2022安徽省六安市八公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省六安市八公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接可以得出結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)是（1，0），半徑是，故選：D．2.直線l過點(diǎn)（0，1），且傾斜角為450，則直線l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線的斜率，進(jìn)而可得直線的斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan45°=1，∴直線的斜截式方程為y﹣1=1×（x﹣0），化為一般式可得x﹣y+1=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某演繹推理的“三段”分解如下：①函數(shù)是減函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①參考答案：D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是②→③→①，故選D.

7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B8.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥ 參考答案：D略9.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數(shù)在點(diǎn)x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.10.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，進(jìn)而計(jì)算可得其概率．【解答】解：根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，則所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為___________．參考答案：略12.且若則______.參考答案：

解析：13.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略14.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．16.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).（1）證明：PA//平面BGD；（2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.參考答案：解:(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗訮A//面BGD(2)，,又由(1)知,所以與面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直線與面所成的角的正切值是略20.（本題滿分12分）在中，已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量

，，且，為銳角。（1）求角的大小；（2）設(shè)，求的面積的最大值。參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．…………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立．……………7分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設(shè)．故，①

．②…10分因?yàn)椋矗邰佗冖勐?lián)立解得．

……13分所以直線的方程為和．………14分22.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著2人；（3）若7人順序不變，再加入3個(gè)人，要求保持原先7人順序不變；（4）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙兩人去坐標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8個(gè)空，先插入1人，再?gòu)男纬傻?個(gè)空再插入1人，再?gòu)?0個(gè)空中插入1人，（4）（分步計(jì)數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變?cè)恢谜痉ㄓ?種，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，（6）（固定模型法），先排列甲的情況．【解答】解：（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，故有種，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，故有種，（3）（插空法），原先7人排列形成