2022安徽省宣城市臨溪高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022安徽省宣城市臨溪高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點(diǎn)處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實(shí)數(shù)。【詳解】由題可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。2.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A5.若點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時(shí)，，故C錯(cuò)誤；故選：C．

8.（5分）（2014秋?濟(jì)寧期末）雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，求出a，b即可得到漸近線方程．解答：解：雙曲線的a=3，b=4，由于漸近線方程為y=x，即為y=±x．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B10.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對(duì)的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是____________（答案寫成區(qū)間或集合）．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，所?考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).12.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：13.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個(gè)平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：414.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段,則的值為________．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知拋物線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k．（1）求拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），

（1分）于是F到直線的距離為|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直線的方程為：

（3分）由方程組可得

①

（5分）①

當(dāng)時(shí)，由①得y=1.把y=1代入得，這時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)

（6分）②當(dāng)時(shí)，由題意得

（8分）

解得

（9分）綜上所述，當(dāng)時(shí)直線與拋物線有公共點(diǎn)

（10分）

略19.（12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于40分的人數(shù)；（3）若從樣本中隨機(jī)選取數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)不低于60分的頻率與頻數(shù)即可；（3）計(jì)算成績(jī)?cè)赱50，60）和[90，100]內(nèi)的人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒(méi)有：“利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)”則扣1分）（3）成績(jī)?cè)赱50，60）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2（人），…（7分）成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10；如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10；…（10分）則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10分的取法數(shù)為；…（11分）故所求概率為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是綜合性題目．20.過(guò)拋物線

=4的焦點(diǎn)F的一條直線與這條拋物線相交于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，求＋的值。參考答案：解析：當(dāng)k不存在時(shí)，直線方程為x=1,此時(shí)＝1，＝－4，所以＋＝－3。

當(dāng)k存在時(shí)，由題可得F（1，0），設(shè)直線方程為y=kx－k,代入拋物線方程消去y可得，,＝1，再把直線方程代入拋物線方程消去x可得，

=－4，＋＝－321.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.22.已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到