2022安徽省安慶市三橋高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省安慶市三橋高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

2.計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫(xiě)成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．3.若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題5.已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為R的同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則R等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的半徑．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=所以球的直徑是，半徑為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B8.平面α，β和直線m，給出條件：①m?α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】LU：平面與平面平行的判定．【分析】利用面面平行的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握面面平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B10.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)按下表排成三列：1

3

57

9

1113

15

17

19…

…

…則2013在第____________行,第_____________列.參考答案：45，,17.12.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

．參考答案：∵，∴，∴，，∴．

13.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

14.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略15.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：16.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．17.如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線AD1的夾角是

度

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）由題意可知，得

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

(1)求證：在上是增函數(shù)；

(2)若在區(qū)間上取得最大值為5，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函數(shù)

…………6分(2)因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增

…………7分所以在上也單調(diào)遞增

…………8分

…………10分解之得

…………12分

20.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過(guò)兩角和差的正弦公式得到化簡(jiǎn)之后的式子，進(jìn)而求得周期和單調(diào)區(qū)間；（II）結(jié)合第一問(wèn)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)最值.【詳解】（I），是對(duì)稱(chēng)軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)；③若ω<0，利用誘導(dǎo)公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系數(shù)化為大于0的數(shù)．21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（Ｉ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（Ｉ）時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)镽.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).

………