2021-2022學(xué)年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析VIP

2021-2022學(xué)年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)，故（4）錯(cuò)誤；若則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.參考答案：A5.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略7.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B考點(diǎn)：賦值語句．專題：圖表型．分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是賦值語句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B9.橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=()A． B． C． D．參考答案：A略10.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略12.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．13.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)（3，5），斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，基本知識(shí)的考查．14.已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列，則的值為_____參考答案：略15.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝

（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。參考答案：5

；略16.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C64?A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?A63?A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040．17.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)C（0，1）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0）、B（﹣a，0），過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．（I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，寫出直線l的方程，并和橢圓聯(lián)立方程，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得線段CD的長；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，并和橢圓聯(lián)立方程，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出直線AC與直線BD的方程，并解此方程組，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可證明結(jié)論．【解答】解：（I）由已知得b=1，，解得a=2，所以橢圓的方程為．橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），此時(shí)直線l的方程為y=﹣x+1，代入橢圓方程化簡得7x2﹣8x=0．解得x1=0，x2=，代入直線l的方程得y1=1，y2=﹣，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）故|CD|=；（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0，k≠）代入橢圓方程化簡得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直線l的方程得y1=1，y2=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又直線AC的方程為，直線BD的方程為y=，聯(lián)立解得，因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4k，2k+1），又P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），∴=（﹣，0）?（﹣4k，2k+1）=4，故為定值．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題．本題考查了、直線與橢圓的位置關(guān)系及弦長公式，和有關(guān)定值定點(diǎn)問題，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．其中問題（II）考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，19.若函數(shù)，，且為偶函數(shù).（１）

求函數(shù)的解析式；（２）

若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.參考答案：解：（1）；（2）當(dāng)，可得當(dāng)，可得綜合得20.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明：∽（2）若的面積S=，求的大小參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=900°.略21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對(duì)稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖