2022山東省淄博市濰坊尚文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022山東省淄博市濰坊尚文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，滿足，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0，0)的奇函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C4.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A5.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，∵側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，∴由題意得：πr?2r=，解得：r=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題．6.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為1，要使，需滿足圓心到直線的距離。7.已知其中為常數(shù)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝與y＝log2x的圖象是(

)．參考答案：A9.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D10.定義在的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①任意的，都有；②任意的，當(dāng)，都有<0，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點(diǎn)： 角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換．12.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

13.設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．15.函數(shù)的值域是

參考答案：略16.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因?yàn)榈炔睿瑒t等差，由，得，所以；，由，得。

17.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點(diǎn)，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內(nèi)，BD1不在平面AEC內(nèi)，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（滿分12分）已知若,求的取值范圍.參考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；(2)求方程f(x)＝的解．參考答案：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)，則＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，f＝sin，而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴(2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）試求的值.

(2)求的值.參考答案：（1）1

（2）.22.如圖，在半徑為、圓心角為的扇形弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上．記，矩形的面積為．求：（Ⅰ）的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；（Ⅱ）的最大值，及此時(shí)的值．

參考答案：解:(1),

…………3分