2022山東省濰坊市廣文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022山東省濰坊市廣文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于 （

） A． B． C． D．參考答案：B2.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的

(

)（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用是傾向于拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)（0，﹣），拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，可得：=，解得a=﹣1，該雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．故選：A．4.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

參考答案：C5.圓上到直線的距離為的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B試題分析：圓方程變形得：，即圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，則到圓上到直線的距離為的點(diǎn)得到個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)、半徑，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中得出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數(shù)學(xué)歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，=1，成立；②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)n=k=1時(shí)，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入方程后整理可得所求直線的方程．【詳解】設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意得點(diǎn)在直線上，∴，整理得，所以所求直線的方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的知識(shí)和代入法求直線的方程，考查變換思想在解題中的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，則=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

參考答案：B略10.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】對(duì)賦值直接排除即可.【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略12.拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：略13.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，滿足，的面積為，則_______.參考答案：0略14.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種.參考答案：240略15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.參考答案：316.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：17.若函數(shù)的反函數(shù)為，則________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知和是兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形，并且。

（1）若是邊上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求二面角的正切值；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離；（3）能否找到一個(gè)球，使都在該球面上，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求該球的內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積的最大值。

參考答案：解：（1）作于，連

設(shè)時(shí)，最小,

設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有

，令，設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有

，令，

設(shè)二面角為，

即（2）（3）取中點(diǎn)，則球心為，

設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為

（時(shí)取等號(hào)）

略19.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)。（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率；（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。

參考答案：（1）X=0、1、2、3………1分X012P………4分（2）P=1-

………8分（3）P(A)=

,

P(AB)=,

P(B∣A)=………12分略20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁(yè)，宣傳彩頁(yè)有三幅大小相同的三

個(gè)畫面組成，每個(gè)畫面的面積都是200，這三個(gè)畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每?jī)蓚€(gè)畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁(yè)邊距，如圖，設(shè)一邊長(zhǎng)為x，所選用的彩頁(yè)紙張面積為S.

(I)試寫出所選用彩頁(yè)紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(Ⅱ)為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長(zhǎng)寬分別為多少的紙張？參考答案：22.為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

與教育有關(guān)與教育無(wú)關(guān)合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）計(jì)算觀測(cè)值k2，即可得出結(jié)論；（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算這80位師范類