2022山東省棗莊市滕州市濱湖中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022山東省棗莊市滕州市濱湖中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:是“方程”表示橢圓的充要條件；q:在復平面內(nèi),復數(shù)所表示的點在第二象限；r:直線平面，平面∥平面，則直線平面；s:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復合命題中正確的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s參考答案：B略2.復數(shù)在復平面上所對應的點位于

A．實軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略3.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為16，那么輸入的n值等于（）A．5B．6C．7D．8參考答案：C考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答：解：當i=1，s=1時，不滿足輸出條件，執(zhí)行循環(huán)體后，s=1，i=2；當i=2，s=1時，不滿足輸出條件，執(zhí)行循環(huán)體后，s=2，i=3；當i=3，s=2時，不滿足輸出條件，執(zhí)行循環(huán)體后，s=4，i=4；當i=4，s=4時，不滿足輸出條件，執(zhí)行循環(huán)體后，s=7，i=5；當i=5，s=7時，不滿足輸出條件，執(zhí)行循環(huán)體后，s=11，i=6；當i=1，s=11時，不滿足輸出條件，執(zhí)行循環(huán)體后，s=17，i=7；當i=7，s=16時，滿足輸出條件，故i＜7時，滿足進行循環(huán)的條件，故輸入的n值為7，故選：C點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．5.對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C6.已知全集，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（）A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設公切線與曲線C1切于點（），與曲線C2切于點（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0．∴當x=2時，．∴a的范圍是[）．故選：C．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．9.已知，方程表示雙曲線，則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵．12.若函數(shù)，則等于

參考答案：13.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4略14.已知函數(shù)f（x）=﹣kx無零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[﹣2，0）．【分析】畫出函數(shù)y=與y=kx的圖象，利用函數(shù)f（x）=﹣kx無零點，求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣kx無零點，也就是=kx沒有實數(shù)解，在平面直角坐標系中畫出：y=與y=kx的圖象，如圖：函數(shù)f（x）=﹣kx無零點，也就是y=與y=kx沒有交點．由圖象可知k∈[﹣2，0）．故答案為：[﹣2，0）．15.已知角為第一象限角，，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(1,2]【分析】由題得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實數(shù)a的取值范圍得解.【詳解】由題得，因為所以所以.故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)參考答案：5040分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為．填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類．本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”．17.等差數(shù)列的前項和為，則______________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，為其前項和，若成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，記數(shù)列的前項和為.若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設的公比為.∵成等差數(shù)列，即，化簡得，解得：或

由已知，

……………6分（2）由得

…………9分，當且僅當即時等號成立，

實數(shù)的取值范圍是

………12分19.已知等差數(shù)列{an}中，（1）求{an}的通項公式an；（2）求{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）或.（2）或.【分析】通過等差數(shù)列的通項公式，求出的表達式，然后代入，中，得到方程組，解這個方程組，求出。（1）已知的值，直接代入等差數(shù)列的通項公式中，求出的通項公式（2）已知的值，直接代入等差數(shù)列前項和公式中，求出的前項和?！驹斀狻拷猓涸O的公差為，則，即，解得，或，（1），.（2），或.【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法、通項公式、等差數(shù)列前項和。20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當a1＝2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）若對任意n∈N*,都有成立，求a1的取值范圍．參考答案：（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+(n－1)d，an+1＝a1+nd．由an+1+an＝4n－3，得(a1+nd)+[a1+(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．（2）由an+1+an＝4n－3，得an+2+an+1＝4n+1(n∈N*)．兩式相減，得an+2－an＝4．所以數(shù)列{a2n-1}是首項為a1，公差為4的等差數(shù)列[，數(shù)列{a2n}是首項為a2，公差為4的等差數(shù)列，由a2+a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．所以①當n為奇數(shù)時，則an＝2n，an+1＝2n－3．所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． ②當n為偶數(shù)時，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)(3）由（2）知，an＝①當n為奇數(shù)時，an＝2n－2+a1，an+1＝2n－1－a1．－4n+16n－12＝－4(n－2)2+4≤4．當n＝2時，［－4(n－2)2+4］max＝4．所以a12+3≥4，解得a1≥1，a1≤4．綜合①、②上，a1的取值范圍是(－∞，－4]∪[2，+∞)．21.設集合A為函數(shù)的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因為由，知當時，由，得，不滿足當時，由，得，………10分欲使則，解得：或，又，所以，綜上所述，所求的取值范圍是

………12分22.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出

實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）因為是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以當時，即

………………