2022年云南省曲靖市長底民族中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年云南省曲靖市長底民族中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A2.把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種參考答案：試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的?？键c：本題主要考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用。點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。3.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D略4.在函數(shù)，，，中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B6.一名小學生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學生10歲時的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B7.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D8.在空間直角坐標系中,點P(2,3,4)與Q(2,3,-4)兩點的位置關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對稱

B．關(guān)于xOy平面對稱C．關(guān)于坐標原點對稱

D．以上都不對

參考答案：B9.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當甲獲得第一名時，甲、乙、丙說的都是錯的，丁說的是對的，符合條件；當乙獲得第一名時，甲、丙、丁說的都是對的，乙說的是錯的，不符合條件；當丙獲得第一名時，甲和丁說的是對的，乙和丙說的是錯的，不符合條件；當丁獲得第一名時，甲、乙說的都是對的，乙、丁說的都是錯的，不符合條件．故選：A．【點睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.._____參考答案：1【分析】根據(jù)微積分基本定理和定積分的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因為所以，可得，可得，.【點睛】此類題不要急于計算，仔細觀察題中等式的特點，對x進行取值是解題關(guān)鍵.13.在處連續(xù)，則實數(shù)的值為

。

參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點在軸上15.已知，經(jīng)計算得，，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個式子：，第二個式子：，第三個式子：，第四個式子：，……第個式子：．∴對于任意有不等式成立．

16.實數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10017.函數(shù)，則

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明當時，．參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調(diào)遞減，利用（1）可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上遞減，結(jié)合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結(jié)合在上的單調(diào)性及即可證得結(jié)論成立。【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，可得；由，可得．即有的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明：設(shè)，，，在上單調(diào)遞減，而，，由中單調(diào)性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，，使得，即時，，時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，可得，則，當時，成立．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點存在性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立知識，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19.已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)解得(2)，對稱軸為當時，，解得當時，，解得當時，，解得綜上所述20.已知圓與圓（Ⅰ）若直線與圓C1相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點P，滿足經(jīng)過點P有無數(shù)對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長等于直線l2被圓C2所截得的弦長？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（1）直線過定點，取最小值時，，∴（2）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即，即由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故，∴，化簡得：對任意恒成立，故，解得故存在點滿足題意．

21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）對任意滿足的正實數(shù)m、n，若總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時，法一：由絕對值不等式的幾何意義得不等式的解集為．法二：當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集