2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入3x﹣2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．3.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6參考答案：C4.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為(

)A．4

B．8

C．1

D．2參考答案：A5.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若向量=（3，2），=（0，－1），則向量的坐標(biāo)是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）參考答案：D略7.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（

）． A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù) C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D反證法的假設(shè)是結(jié)論的反面．故選．8.空間中有四點(diǎn)，，，，則兩直線的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.除以100的余數(shù)是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81參考答案：==4即除以100的余數(shù)為21。10.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①②③略12.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分13.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝014.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點(diǎn)M的位置是

．證明：參考答案：點(diǎn)M是SB的中點(diǎn)。證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OM易知，OB=OD,(平行四邊形對角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質(zhì)），顯然，直線OM在平面MAC內(nèi)，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特的現(xiàn)象：除用一個獨(dú)特的符號來表示外，其他分?jǐn)?shù)都可以表示為若干個單位分?jǐn)?shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

17.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.19．（本小題滿分12分）某游樂場有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列為：X01234P∴19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分別為PA,PB,BC,PD的中點(diǎn)．(I)求證：CH∥平面EFG；(II)求證：平面EFG^平面PAC；(III)求直線AC與平面EFG所成的角．參考答案：（I）證明：在中，分別為的中點(diǎn)，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）證明：在中，,由余弦定理可求得,，則,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),在平面內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為,由（II）可知，平面,所以，就是直線與平面所成的角．在中,即直線與平面所成的角為30°．…………12分．略20.已知集合A為使函數(shù)的定義域?yàn)镽的a的取值范圍，集合(a為常數(shù)，).若是的必要條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?/p>

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要條件，.∴，

解得.

即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………10分21.如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)M（）、N（），則…………7分因?yàn)閯又本€與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以解得

…………8分因?yàn)樗浴?1分因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最小值其最小值等于…………13分

略22.求經(jīng)過點(diǎn)M（2，﹣2）以及圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓系方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程，