2022年北京周口店鎮(zhèn)長溝峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年北京周口店鎮(zhèn)長溝峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個(gè)平面的距離即為長方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長，OP為長方體的對角線，求出OP即可．解答： 構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個(gè)平面的距離即為長方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長，則a2+b2+c2=32+42+52=50因?yàn)镺P為長方體的對角線．所以O(shè)P=5．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)，，，，上述函數(shù)中，周期函數(shù)的個(gè)數(shù)是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B

解析：是以任何正實(shí)數(shù)為周期的周期函數(shù)；不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù),是以為周期的周期函數(shù),而與之比不是有理數(shù)，故不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù),是以為周期的周期函數(shù),而，故是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因此共有2個(gè)周期函數(shù)。5.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略6.已知i是虛數(shù)單位，，，則等于（

）A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即得答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.7.在等差數(shù)列中，，，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，則使的的最小值為()A、10

B、11

C、20

D、21參考答案：C8.如圖所示是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略9.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},則集合為A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.13.過點(diǎn)的直線的方程為

參考答案：14.比較大?。?/p>

（在空格處填上“”或“”號）.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題目要求，所以m=1.

16.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為____________參考答案：略17.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：綜上所述

................12分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；（2）若x∈，函數(shù)﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出ω的值，即可求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，即可求出它的對稱軸；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的取值范圍，再化簡函數(shù)g（x），討論a的取值，求出函數(shù)g（x）取最小值0時(shí)a的值．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2ω?+=，求得ω=；所以函數(shù)y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函數(shù)y=f（x）的對稱軸是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sin（x+），在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；當(dāng)﹣≤﹣≤1時(shí)，﹣2≤a≤1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，無解；當(dāng)﹣＜﹣時(shí)，a＞1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；當(dāng)﹣＞1時(shí)，a＜﹣2，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合題意，舍去）；綜上，函數(shù)g（x）取得最小值0時(shí)，a=．20.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因?yàn)?，從而B-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.

…9分從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.…12分所以.…14分略21.（12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值．參考答案：（1）設(shè)Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí),則.22.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=