2021-2022年高中數(shù)學第四章圓的方程1.1圓的標準方程5教案新人教版必修2202202262108

PAGEPAGE3圓的標準方程備課人授課時間課題課標要求圓的標準方程教學目標知識目標掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。技能目標會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。情感態(tài)度價值觀通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。重點圓的標準方程難點會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動1、情境設置：在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件 ①化簡可得：②引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。點評：由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和．點評：由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和．學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。3、知識應用與解題研究例1：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。探究：點與圓的關系的判斷方法：（1）>，點在圓外（2）=，點在圓上（3）<，點在圓內例2：的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程 分析：從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù).（學生自己運算解決）例3:已知圓心為的圓經過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.分析:如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等，所以圓心在險段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。總結歸納：比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法：（1）根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程.（2）根據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動4.練習：課本第