2022年山東省濱州市明集中學高三數學理模擬試題含解析

2022年山東省濱州市明集中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個面中，面積最大的面積是（）A．8 B．10 C．6 D．8參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數據，求出四面體四個面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10．故選：B2.已知、是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點一點與點關于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A考點：奇函數；函數的周期性．專題：計算題．分析：由題意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進行運算．解答：解：∵f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．點評：本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，以及求函數的值．4.已知銳角且的終邊上有一點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時,不滿足條件，輸出，所以選A.6.函數的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側視圖為底面的直四棱柱，根據已知三視圖中標識的數據，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因為棱柱的高為3，故V=3×3=9，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷出幾何體的形狀及相應底面面積和高是解答本題的關鍵．8.設全集R，集合=，，則

(

)A．B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略10.下列有關命題的敘述:

①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”.

其中錯誤命題的個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（3）=0，且x＜0時，xf′（x）＜f（x），則不等式f（x）≥0的解集是．參考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略12.若=

。參考答案：1略13.已知，，當時，，則當時，

.參考答案：由，可知函數關于對稱，當時，，所以.14.在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足則的取值范圍是

.參考答案：[1,4]不妨設，則，因為，所以，所以.因為，所以，所以的取值范圍是[1,4]。15.已知函數，若直線與交于三個不同的點，，（其中），則的取值范圍是

．參考答案：作出函數，的圖象如圖：設直線y=ax與y=lnx相切于（x0，lnx0），則，∴曲線y=lnx在切點處的切線方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），把原點（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．要使直線y=ax與y=f（x）交于三個不同的點，則n∈（1，e），聯(lián)立，解得x=．∴m∈（,），（﹣2，），∴的取值范圍是（1，）．故答案為：（1，）．

16.若角的終邊經過點，則的值為________參考答案：.【分析】根據三角函數的定義求出的值，然后利用反三角函數的定義得出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的定義以及反三角函數的定義，解本題的關鍵就是利用三角函數的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.17.（極坐標與參數方程）在極坐標系中，點到直線的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列中，，且當時，，.記的階乘?。?）求數列的通項公式；（2）求證：數列為等差數列；（3）若，求的前n項和.ks5u參考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由兩邊同時除以得即

…4分∴數列是以為首項，公差為的等差數列…………5分，故

……………6分（3）因為

………………8分記=

………10分記的前n項和為則

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分19.（12分）如圖，AB為圓柱的底面直徑，過母線的截面ACEF是邊長為1的正方形，（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面BCF；（Ⅱ）若平面BEF與平面BCF所成的二面角為60°，求圓柱的底面直徑AB的長．參考答案：（Ⅰ）∵過圓柱母線的截面是正方形，∴平面平面,.又為圓柱的底面直徑，∴，∴平面，又平面，∴.∵，故平面，又，∴平面平面.…………（6分）（Ⅱ）解法一：如圖，設，由（Ⅰ）知平面，過作于，連接，則，為二面角的平面角，.…………（8分）設，則，在中，依題意得，即，解得，故圓柱的底面直徑的長為.…………（12分）解法二：建立空間直角坐標系如圖，設，則設平面的一個法向量為，則，即，令，得.設平面的一個法向量為，由平面，得.∴，解得，故圓柱的底面直徑的長為.………（12分）20.已知橢圓經過點,對稱軸為坐標軸,焦點在軸上,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)求的平分線所在直線的方程;(3)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.參考答案：（1）橢圓方程E為：

（3’）（2）（法一）方程為：，方程為：設角分線上任意一點為，則。

（5’）得或（舍，斜率為正）直線方程為

（7’）（法二）

（5’）

（7’）（3）假設存在兩點關于直線對稱，

（8’）方程為代人得，BC中點為

（10’）在直線上，得。

（11’）BC中點為與A重合，不成立，所以不存在滿足題設條件的相異的兩點。

（12’）21.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2作傾斜角為的直線交橢圓D于A，B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為2，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為2．（1）求橢圓D的方程；（2）設過點F2的直線l被橢圓D和圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦長分別為m，n，當m?n最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）求得直線AB的方程，利用點到直線的距離公式求得c的值，根據三角形的面積公式ab=，由a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設直線l的方程，求得O到直線l的距離d，代入橢圓方程，利用弦長公式，求得m和n，利用基本不等式的性質，即可求得t的值，求得直線l的方程．【解答】解：（1）設F1坐標為（﹣c，0），F(xiàn)2坐標為（c，0），（c＞0），則直線AB的方程為，即；又，∴，解得：a2=5，b2=1，∴橢圓D的方程為；（2）易知直線l的斜率不為0，可設直線l的方程為x=ty+2，則圓心C到直線l的距離為，∴，得（t2+5）y2+4ty﹣1=