2022年山東省聊城市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省聊城市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形內(nèi)，則粒子落在內(nèi)的概率等于A．

B． C．

D．參考答案：C2.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，滿足B?A的實(shí)數(shù)a組成集合C子集個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．16個(gè) D．32個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集；集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】利用分類討論方法求得滿足B?A的實(shí)數(shù)a的可能取值，再根據(jù)含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n來(lái)解答．【解答】解：當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B≠?時(shí)，a≠0，B={}，B?A，則a=1或，∴C={0，1，}，∴集合C的子集有23=8個(gè)．故選：B．3.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．非不充分不必要條件參考答案：A4.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當(dāng)y=2時(shí)，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．6.設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕11313

關(guān)于的極小值﹐試問(wèn)下列（）選項(xiàng)是正確的﹖A．

B．

C．

D．不存在

參考答案：C7.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出a,b,c的范圍，即得解.【詳解】因?yàn)椋?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則S5等于

A．30

B．40

C．50

D．60參考答案：C10.若A，B，C三點(diǎn)不共線，||=2，||=3||，則?的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先設(shè)，再求出=3x，由題意畫(huà)出圖形，再由三角形三邊的性質(zhì)求出x的范圍，把邊長(zhǎng)代入余弦定理的推論求出cosC的表達(dá)式，代入化簡(jiǎn)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的范圍．【解答】解：設(shè)，則=3x，由于A，B，C三點(diǎn)不共線，能構(gòu)成三角形，如下圖：由三角形三邊的性質(zhì)得，，解得，由余弦定理的推論得，cosC===，∴=cosC=3x2×=5x2﹣2，由得，5x2﹣2＜3，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的解是參考答案：12.的二項(xiàng)展展開(kāi)式中，x的系數(shù)是___________.參考答案：-8013.直線過(guò)點(diǎn),若可行域的外接圓直徑為.則實(shí)數(shù)的值是.

參考答案：

答案:14.直線直線則m的值為

．參考答案：

-3或215.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：可行域如圖，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取最小值

17.（文）在等差數(shù)列中，若公差，且，，成等比數(shù)列，則公比________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系H5H8解析：（1）由橢圓過(guò)點(diǎn)，可得…………1分又，

……………2分解得：，………………3分所以橢圓方程為

……………………4分（2）若直線斜率不存在，則可得,于是;

……………6分若直線的斜率存在,設(shè)其方程為:由,可得, 設(shè),則有,……………8分由于=而……10分=

=

=

=

=

……………12分==

綜上所述，即：存在實(shí)數(shù)，使得恒成立

…14分【思路點(diǎn)撥】（1）由橢圓過(guò)點(diǎn)，代入解得基本量即可；（2）對(duì)直線斜率分類討論，若直線斜率不存在得，直線的斜率存在，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系，用已知條件可得結(jié)果。19.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）∵

數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

20.（本小題滿分13分）已知過(guò)點(diǎn)（1,1）且斜率為（）的直線與軸分別交于兩點(diǎn)，分別過(guò)作直線的垂線，垂足分別為求四邊形的面積的最小值.參考答案：設(shè)直線l方程為,則P（，0），…………2分從而PR和QS的方程分別為，……5分又，又四邊形PRSQ為梯形………………9分四邊形PRSQ的面積的最小值為

………………

13分21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：依題意得（1）（2）略22.

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：

解：

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

…………1分

又

…………2分

解得

…