2022年山西省運(yùn)城市席村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市席村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對(duì)于C，是偶函數(shù)；對(duì)于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而得解．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故選：B．3.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績(jī)?cè)冢?00，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B4.已知且，則角的終邊所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且，進(jìn)而可知所在的象限，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)斷定角所屬的象限，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，屬于簡(jiǎn)單題目.5.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－x的最小距離為()A．2－1 B．2C. D．1參考答案：A圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化為(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r＝1.圓心(2,2)到直線y＝－x的距離＝2.故動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－x的最小距離為2－1.6.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)7.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為

（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。8.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：A略9.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C10.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

12.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

13.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略14.已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)公式求解即可．【解答】解：因?yàn)閠an（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案為：．15.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)學(xué)結(jié)合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范圍為1＜a≤．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，利用圖象，更直接，更形象．16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．參考答案：19017.若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）

已知函數(shù)f（x）＝Asin（2x＋）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（，），F(xiàn)（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分則cos＝sin（＋）,

2分展開(kāi)得cos＝(cos－sin)，則sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分（Ⅱ）由f（）＝得sin（2＋）＝，

7分則sin（－4）＝sin[－2（2＋）]＝－cos2（2＋）＝2sin2（2＋）－1＝2×－1＝－.

10分19.（本小題滿分12分）已知全集U=R，，．求：（1）； （2）參考答案：解：(1)B={x|-1<x<6}；…………..3分

……………6分（2）?UB={x|x≤-1或x≥6}…………9分(?UB)∩A={x|－3<x≤－1或x=6}.…………….12分20.如圖所示，南昌二中?；罩刑N(yùn)含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點(diǎn)，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為．（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略21.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函數(shù)y=ln（x2﹣4）的定義域?yàn)锽．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得A∩B．（Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴?RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范圍為[6,+∞）.22.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（