高中數(shù)學(xué)直線與平面平行的性質(zhì) 新課標(biāo) 人教 必修2(A)

直線與平面平行的性質(zhì)l1l2l3a.思考

3.直線與平面平行定義是什么?

2.直線與平面平行，在此平面內(nèi)如何找一直線與之平行？4.若空間兩直線不相交,則它們是何位置關(guān)系?6.異面直線與平行直線有何異同?7.一直線與它的平行平面內(nèi)的哪些直線平行?aA`ABCDC`D`B`1.直線與平面平行,則該直線與此面內(nèi)所有直線平行嗎?5.直線與它的平行平面內(nèi)的直線能相交嗎?為什么?則它們可能是何位置關(guān)系?.直線和平面平行的性質(zhì)定理:

一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.,已知:aa

,∩＝b.(如右圖）求證：a‖b.‖

2.定理成立條件:線面平行,存在過此直線的另一平面,該平面與已知平面相交.1.定理作用:通過直線與平面平行可得到直線與直線平行.簡記：線面平行，則線線平行.證明：a//,b

.又a和b同在平面內(nèi)a和沒有公共點(diǎn)。

a‖ba與b無公共點(diǎn)ab.結(jié)論:如果直線b與平面平行，則在平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線b平行

已知：b//

則有：b//l1,b//l2,b//l3

l1l2l3b.例1：有一塊木料如下圖所示，已知棱BC平行于面A`C`,要經(jīng)過木料表面A`B`C`D`內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線和面AC有什么關(guān)系？ABCA`C`D`B`D.PEF注：“線線平行”與“線面平行”在一定條件下可互相轉(zhuǎn)化，它們互為條件，互為結(jié)論。.例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.如右圖,已知直線a?b,平面,且a//b,a//,a,b都在平面外.求證:b//

注：在解決有關(guān)線面平行，線線平行的問題時，常常將判定定理和性質(zhì)定理交替使用。abc.∩2。下列命題中，正確的是：A.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則有a//B.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則有a//C.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則aD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個平面平行。課堂練習(xí)：1.下面給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)是：（1）若a//,b//,則a//b（2）若a//,b,則a//b（3）若a//b,b,則a//（4）若a//b,b//,則a//

A.0B.1C.2D.4（）（）∩∩

AC.3.如果直線m//平面,直線n,則直線m、n的位置關(guān)系是4.已知：E為正方體ABCD-A`B`C`D`的棱DD`的中點(diǎn)，則BD`與過A、C、E的平面的位置關(guān)系是5.如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證:BD//面EFGHABCDEFGH∩平行或異面平行.小結(jié)：1.性質(zhì)定理知線面平行可得到線線平行。.2

.性質(zhì)定理三要素：

3.“線線平行”與“線面平行”在一定條件下可互相轉(zhuǎn)化，它們互為條件，互為結(jié)論。4.在解題過程中