湖北省宜昌市英杰學校2022高二數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省宜昌市英杰學校2022高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結論，即可得出結果。【詳解】根據命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結詞“且”的相關性質可知：命題以及命題至少有一個命題為假命題，根據“”是真命題以及邏輯聯(lián)結詞“非”的相關性質可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關性質，主要考查邏輯聯(lián)結詞“且”與“非”的相關性質，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關系，是簡單題。2.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：的左、右焦點，過點F1（﹣c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，若直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將點P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，知，由此能求出結果．【解答】解：將點P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，PF2⊥QF2，∴設Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故選C．【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查導數(shù)知識的運用，綜合性強．解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．3.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略5.用反證法證明“三角形中最多只有一個內角為鈍角”，下列假設中正確的是

(

)A.有兩個內角是鈍角

B.有三個內角是鈍角C.至少有兩個內角是鈍角

D.沒有一個內角是鈍角參考答案：C略6.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是（

）A．6

B．12

C．24

D．36參考答案：B7.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x+2y+1的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，將目標函數(shù)變形為y=﹣x﹣+，畫出平行線y=﹣2x由圖知直線過點A時縱截距最小，代入目標函數(shù)求解即可．【解答】解：畫出可行域，將z=3x+2y+1變形為y=﹣x﹣+，畫出直線y=﹣x﹣+平移至A（0，1）時，縱截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故選：B．8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0對應的函數(shù)開口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，對應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故選D．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎題．9.已知x，y為正實數(shù)，則下列各關系式正確的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據導數(shù)的運算性質進行計算即可．【解答】解：∵x，y是正實數(shù)，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故選：D．【點評】本題考查了導數(shù)的運算性質，是一道基礎題．10.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據一元二次不等式的解法，進行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．12.．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結論：其中正確的結論為______________。（把所有正確的序號都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略14.已知，其中、為實數(shù)，則

.參考答案：315.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結論h2=，運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結論：_________．參考答案：略16.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立方程組解出交點坐標，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．17.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)問題(3)當時，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當a≤0時，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞減；當a>0時，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．（2）(3)證明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.構造函數(shù)h(x)＝，則h′(x)＝＝，可知函數(shù)在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調遞增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略19.已知點點兩點.（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓交于兩不同點，求線段的長度.參考答案：（1）由題意圓心為中點，所以半徑所以圓的方程為；…6分（2）圓心到直線的距離所以，所以…12分20.已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點M與點F分別為橢圓C的上頂點與左焦點，且的面積為（點O為坐標原點）.（1）求C的方程；（2）直線l過F且與橢圓C交于P，Q兩點，點P關于O的對稱點為，求面積的最大值.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點為的中點，則.設直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設，則∵函數(shù)在上單調遞減，∴當時，取得最大值.21.袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.參考答案：（1）5個；（2）見解析.【分析】（1）設白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則兩個都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數(shù)；（2）隨機變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則,解得.故白球有5個.（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:

【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機變量取每個值的概率，是解題的關鍵，屬于中檔題．22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點（，）在橢圓E上． （1）求橢圓E的方程； （2）設過點P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若AB的中點恰好為點P，求直線l的方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出； （2）設直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，兩式相減再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，