2021-2022學(xué)年福建省福州市平潭縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市平潭縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是（

）．A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．2.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D3.實(shí)半軸長等于，并且經(jīng)過點(diǎn)B（5，﹣2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．或B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，分別把B（5，﹣2）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20．若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．4.給出如下四個(gè)命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略5.曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，f'（0）=﹣1得切線的斜率為﹣1，所以k=﹣1；所以曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故選A．6.某國企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，如表是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤：年號x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為（

）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：,）A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】由所給數(shù)據(jù)求出，再求出線性回歸方程，即可預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤?！驹斀狻坑伤o數(shù)據(jù)可得，，，所以線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程等知識，屬于簡單題。7.設(shè)abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時(shí)“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時(shí)，“ac＞0”是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行總結(jié)．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當(dāng)abc≠0，ac＞0時(shí)，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.“至多四個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有四個(gè)

B．至少有五個(gè)

C．有四個(gè)

D．有五個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)B1和滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點(diǎn)滿足，且在正方體的表面上，所以點(diǎn)只能在面、面、面、面內(nèi)。【詳解】取，的中點(diǎn)分別為，連結(jié)，由于，所以四點(diǎn)共面，且四邊形為梯形，因?yàn)椋悦?，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形，如圖所示：因?yàn)檎襟w的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以?！军c(diǎn)睛】本題以動(dòng)點(diǎn)問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。12.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略13.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．14.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

參考答案：1515.底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．【解答】解：如圖所示，正三棱錐S﹣ABC，O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正△ABC的垂心，過C作CH⊥AB于H，連接SH．則SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案為16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時(shí)最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過A（k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．17.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A、B、C對邊分別為，.①求的值，②若求的值.參考答案：（1）

（2）1略19.（本小題滿分10分）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)傾斜角為45°；(2)在x軸上的截距為1.參考答案：20.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩

張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為………………6分(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.……12分21.（8分）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為，如果最小數(shù)加上，則三數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=,BC=6.