高中數(shù)學(xué) 總體分布的估計(jì) 蘇教必修3

總體分布的估計(jì).總體分布的估計(jì)1、用樣本去估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想2、前面我們學(xué)過(guò)的抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。

3、初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過(guò)樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻率分布表和頻率分布直方圖的制作。.頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布條形圖③樣本頻率分布直方圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布。.1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：35964反面向上36124正面向上頻率頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果0.50110.4989樣本容量為72088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率分布表：

注意：①各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同。②相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)。

結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率大致相等。概率0.50.5③長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率。.

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率,得到下表:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗(yàn)結(jié)果上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布．思考：從上述例子可以看出樣本頻率分布與總體分布的關(guān)系？通過(guò)樣本的頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布即用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

.歸納1：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率（2）頻率分布條形圖試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率（1）樣本頻率分布表.例.從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測(cè)得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56

25.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39顯然：這個(gè)例子與前面拋擲硬幣的問(wèn)題是不同的，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體。樣本的頻率分布表示形式有：

頻率分布表和頻率分布直方圖.一、計(jì)算最大值與最小值的差（也稱極差），從而知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍。二、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距=極差/組數(shù)列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：25.56–25.24=0.32三.決定分點(diǎn)可以令分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多1位小數(shù)，并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減少一點(diǎn)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少分成5－12組

.分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率累計(jì)頻率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.67[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565)T20.021.00合計(jì)1001.00四.列出頻率分布表.頻率/組距產(chǎn)品尺寸(mm)五.畫頻率分布直方圖注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，8.3.頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容相同思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同頻率分布條形圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率頻率分布直方圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積。.根據(jù)課本上給出的數(shù)據(jù)制作頻率分布表和頻率分布直方圖．頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線.頻率分布表歸納2：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多，甚至無(wú)限時(shí)，其隨機(jī)變量是是連續(xù)型。分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距產(chǎn)品尺寸(mm)頻率分布直方圖樣本頻率分布中，當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，組距無(wú)限縮小樣本頻率分布直方圖接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，反映了總體分布。.歸納3：通常，我們不易知道一個(gè)總體的分布情況。在實(shí)踐中，往往是是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布：離散型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布條形圖連續(xù)型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖樣本容量越大，估計(jì)就越精確。例如：利用表1－3的頻率分布表，可對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)。從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在25.355到25.445之間的頻率為0.59,說(shuō)明產(chǎn)品尺寸在這個(gè)范圍內(nèi)的概率約為0.59..例為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品解：（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品頻率三級(jí)品次品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

.課堂小結(jié)當(dāng)總體中個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布條形圖去估計(jì)總體分布，總體分布排除了抽樣造成的誤差，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律．

.例一:在100名學(xué)生中,每人參加1個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),其