控制工程基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)及例題

控制工程基礎(chǔ)課程總結(jié)1考試題型：第一部分（40分）：填空題（20分）、選擇題（20分）第二部分（60分）：1、已知象函數(shù)求原函數(shù)（用部分分式法）2、求（直線運(yùn)動(dòng)）機(jī)械系統(tǒng)的傳動(dòng)函數(shù)3、方框圖簡化4、時(shí)域分析法（時(shí)間響應(yīng)、性能指標(biāo)等）5、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算6、頻域分析法（頻率響應(yīng)、頻率特性、Bode圖）7、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定關(guān)于“控制工程基礎(chǔ)”課程考核說明綜合成績：平時(shí)20%+實(shí)驗(yàn)10%+末考70%234567控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的概念對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求控制工程基礎(chǔ)課程結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的組成工作原理控制系統(tǒng)的分類穩(wěn)定性準(zhǔn)確性快速性時(shí)域分析法頻域分析法校正常用校正方式PID校正超前校正滯后——超前校正滯后校正81.工作原理首先檢測輸出量的實(shí)際值，將實(shí)際值與給定值（輸入量）進(jìn)行比較得出偏差值,再用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)信號(hào)去消除偏差。閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由給定元件、反饋元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件及校正元件等組成。2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成3.反饋的概念輸出量通過檢測裝置將信號(hào)返回輸入端，并與輸入量進(jìn)行比較的過程。第1章緒論94.控制論的本質(zhì)是通過信息的傳遞、加工處理并加以反饋來進(jìn)行控制，控制理論是信息學(xué)科的重要組成方面。5.機(jī)械工程控制論

是以機(jī)械工程技術(shù)為對(duì)象的控制論問題，是研究這一工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題，即研究系統(tǒng)及其輸入、輸出之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。機(jī)械工程控制論的主要研究以下內(nèi)容：

（1）系統(tǒng)分析（2）最優(yōu)控制（3）最優(yōu)設(shè)計(jì)（4）系統(tǒng)識(shí)別（5）濾波與預(yù)測第1章緒論106.控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性：控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力?？焖傩裕合到y(tǒng)的輸出量和輸入量產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差過程的快速程度。

準(zhǔn)確性：調(diào)整過程結(jié)束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。第1章緒論11分析控制系統(tǒng)：工作原理、動(dòng)態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)：設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)、準(zhǔn)、快要求的系統(tǒng)，并加以實(shí)現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)體系第1章緒論12

拉普拉斯變換的定義復(fù)變量原函數(shù)象函數(shù)拉氏變換符號(hào)典型時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換歐拉公式第2章拉斯變換的數(shù)學(xué)方法13拉氏變換的定理第2章拉斯變換的數(shù)學(xué)方法14計(jì)算拉普拉斯反變換方法：1.查表法拉氏反變換2.采用部分分式展開法第2章拉斯變換的數(shù)學(xué)方法15例：求的原函數(shù)。解：第2章拉斯變換的數(shù)學(xué)方法16主要內(nèi)容：系統(tǒng)微分方程的建立傳遞函數(shù)方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)：17

比例環(huán)節(jié)：K一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：二階振蕩環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：s第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)：第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型18例：試求如圖所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的輸入外力，y(t)為系統(tǒng)的輸出位移，M1和M2為質(zhì)量塊，K1和K2為彈簧的彈性系數(shù)，B為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質(zhì)量塊重力作用）（共10分）第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20系統(tǒng)方框圖的簡化

方框圖的運(yùn)算法則串聯(lián)、并聯(lián)及反饋連接

G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)

方框圖的等效變換法則

求和點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)的移動(dòng)

第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型開環(huán)傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)21第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)間響應(yīng)分為兩部分：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，又稱動(dòng)態(tài)過程、瞬態(tài)過程。

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是瞬態(tài)過程結(jié)束后仍然存在的時(shí)間響應(yīng)。第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析24

一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T

c(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析25

二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)-第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析26Mp瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)c(t)t010.50.05或0.02tr

tp

tstd第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析27例:設(shè)單位負(fù)反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。0t(s)11.30.1c(t)第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析280t(s)11.30.1c(t)第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析29

穩(wěn)態(tài)誤差B(s)第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析30擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差圖示系統(tǒng)，R(s)為系統(tǒng)的輸入，N(s)為系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。求E(s)和ess

第4章系統(tǒng)的時(shí)域分析31一、頻率響應(yīng)

正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。輸入：穩(wěn)態(tài)輸出：第5章系統(tǒng)的頻域分析32二、頻率特性頻率特性的表示方法

解析法：G(jw)幅頻特性：A(w)=B/A=|G(jw)|相頻特性：j

(w)=∠G(jw)圖示法：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱Bode圖；極坐標(biāo)圖或稱Nyquist圖；第5章系統(tǒng)的頻域分析33對(duì)于正弦輸入r(t)=2sin2t的頻率響應(yīng)為：第5章系統(tǒng)的頻域分析34三、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖、Bode圖）對(duì)數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo)：以10為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率，單位rad/s?？v坐標(biāo)：線性分度，幅值20lgA(w)，單位分貝（dB）。對(duì)數(shù)相頻特性圖橫坐標(biāo)：與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同。縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角j(w)，單位度。第5章系統(tǒng)的頻域分析35典型環(huán)節(jié)Bode圖的特性第5章系統(tǒng)的頻域分析36繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟：1）將傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式。2）選定Bode圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右；確定坐標(biāo)比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。第5章系統(tǒng)的頻域分析37

3）計(jì)算20lgK，在w＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于-20ldB/dec的直線（積分環(huán)節(jié)）。4)每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率漸近線斜率要改變一次?！鶓T性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec;振蕩環(huán)節(jié)，斜率下降40dB/dec;一階微分環(huán)節(jié)，斜率上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，斜率上升40dB/dec。

注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！5)在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。也可求出j(w)的表達(dá)式，逐點(diǎn)描繪。第5章系統(tǒng)的頻域分析※在低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性3802040-20-400.1110Lω0.52.084-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec例：第5章系統(tǒng)的頻域分析39四、頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）（不考）ReImG(jω)IG(jω)IX(ω)Y(ω))()()(wwwjXYarctg=第5章系統(tǒng)的頻域分析40

系統(tǒng)Nyquist圖的一般畫法第5章系統(tǒng)的頻域分析（1）寫出頻率特性（實(shí)部+虛部）、幅頻及相頻特性的表達(dá)式。（2）分別求解頻率等于零和無窮大時(shí)的頻率特性（實(shí)部和虛部的取值，也就是坐標(biāo)點(diǎn)）。（3）求乃氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)。（4）由(w)、A(w)的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。

41＝0ImRe第5章系統(tǒng)的頻域分析42五、最小相位系統(tǒng)的概念

若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在[s]平面的左半平面,則稱為“最小相位傳遞函數(shù)”。

六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)(1)諧振頻率wr及諧振峰值Mr

當(dāng)w=0的幅值為M(0)=1時(shí)，M的最大值Mr稱作諧振峰值。若w=0時(shí)，M(0)不為1，則Mr=Mmax(wr)/M(0)，在諧振峰值處的頻率wr稱為諧振頻率。

第5章系統(tǒng)的頻域分析(0≤z≤0.707)43(2)截止頻率wb及頻寬

當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率。即M(w)衰減到0.707M(0)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。2222)(nnnssswzwwF++=第5章系統(tǒng)的頻域分析44解:依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng)由例:實(shí)驗(yàn)測得某閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。解出可確定第5章系統(tǒng)的頻域分析45穩(wěn)定性定義

當(dāng)這個(gè)干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長的時(shí)間內(nèi)能夠恢復(fù)到其原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)部，即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：1、直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。2、確定特征方程的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。461、勞斯判據(jù)

檢查各項(xiàng)系數(shù)是否齊全（包括常數(shù)項(xiàng)）及是否大于0。若是，進(jìn)行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1）列出系統(tǒng)特征方程：

2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表3）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號(hào)，如果第一列中各數(shù)的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性47勞斯表第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性48例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于0.1？-第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性49-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足的要求第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性502、奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù)

奈奎斯特判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根；即其是通過系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特圖以及開環(huán)極點(diǎn)的位置來判斷閉環(huán)特征方程的根在s平面上的位置，來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對(duì)穩(wěn)定性）。N＝Ｐ－Z

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)w由－∞→＋∞變化時(shí)，G(jω)H(jω)曲線逆時(shí)針包圍[GH]平面上(-1，j0)點(diǎn)的次數(shù)N等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)P（N=p）。第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性513、相位裕量和幅值裕量（1）相位裕量

在開環(huán)G(s)H(s)的奈氏圖上，從原點(diǎn)到奈氏圖與單位圓的交點(diǎn)連一直線，則該直線與負(fù)實(shí)軸的夾角，就稱為相位裕量。用g表