回歸分析應(yīng)用

定義(dìngyì)：現(xiàn)實世界中大多數(shù)現(xiàn)象表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系，人們通過的大量觀察，將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系抽象概括為函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)形式或模型來描述與推斷現(xiàn)象間的具體變動關(guān)系，用一或一組變量(biànliàng)的變化來估計與推算另一變量(biànliàng)的變化。這種分析方法成為回歸分析。精品資料依據(jù)要素(yàosù)分類

一元線性回歸分析一元回歸分析冪函數(shù)一元非線性回歸分析指數(shù)函數(shù)多元(duōyuán)線性回歸分析對數(shù)函數(shù)多元(duōyuán)回歸分析冪函數(shù)多元(duōyuán)非線性回歸分析指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

精品資料回歸分析的主要(zhǔyào)內(nèi)容：①從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計其中的未知參數(shù)。估計參數(shù)的常用方法是最小二乘法。②對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗。③在許多自變量共同影響著一個因變量的關(guān)系中，判斷(pànduàn)哪個（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。④利用所求的關(guān)系式對某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測或控制?；貧w分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。精品資料線性回歸(huíguī)的局限性：不應(yīng)該使用(shǐyòng)這種方法來預(yù)測和建立模型時所使用(shǐyòng)的數(shù)據(jù)值相關(guān)差甚遠(yuǎn)的值。避免模型中自變量之間有較高的相關(guān)性。對噪聲數(shù)據(jù)敏感。一般假設(shè)誤差變量（

errorvariances或residuals）服從均值為0的正態(tài)分布。精品資料回歸(huíguī)分析在地理學(xué)中的意義和作用：

主要研究地理系統(tǒng)各要素之間相互關(guān)系(guānxì)，尋找出隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律。

有預(yù)測地理中要素的變化趨勢。

精品資料回歸分析(fēnxī)的一般步驟精品資料涉及一個自變量的回歸；因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系(guānxì)；因變量(dependentvariable)：被預(yù)測或被解釋的變量，用y表示。自變量(independentvariable)：預(yù)測或解釋因變量的一個或多個變量，用x表示。因變量與自變量之間的關(guān)系(guānxì)用一條線性方程來表示；精品資料實例(shílì)：氣溫是否會顯著影響地溫；降雨量是否會影響到糧食產(chǎn)量；航班(hánɡbān)正點率是否對顧客投訴次數(shù)有顯著影響；廣告費用支出是否對銷售額有顯著影響；北極熊數(shù)量是否會影響企鵝的出生率（不會，反例）；植物生長是否受土壤、降水、陽光等因素影響。精品資料描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型：y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化引起(yǐnqǐ)的y的變化誤差項是隨機變量反映了除x和y之間線性關(guān)系之外的隨機因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)一元(yīyuán)線性回歸精品資料描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型：y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化引起的y的變化誤差項是隨機變量反映了除x和y之間線性關(guān)系之外的隨機因素對y的影響(yǐngxiǎng)是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)精品資料描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程；一元線性回歸方程的形式如下：E(y)=0+1x方程表示一條直線，也稱為直線回歸方程；0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時y的期望值；1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(biàndòng)一個單位時，y的平均變動(biàndòng)值精品資料估計(gūjì)的回歸方程總體回歸參數(shù)和是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計；用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程；一元線性回歸中估計的回歸方程為：其中：是估計的回歸直線在y軸上的截距，是直線的斜率(xiélǜ)，它表示對于一個給定的x的值，是y的估計值，也表示x每變動一個單位時，y的平均變動值。精品資料最小二乘法(chéngfǎ)估計使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得和的方法(fāngfǎ)。即

用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小精品資料最小二乘估計(gūjì)(圖示)xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾精品資料最小二乘法(chéngfǎ)根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式(gōngshì)如下精品資料一元回歸方程統(tǒng)計(tǒngjì)檢驗的主要內(nèi)容精品資料變差因變量y取值的波動稱為變差變差來源于兩個方面：由于自變量x的取值不同造成；除x以外的其他因素(如測量誤差等)的影響；對一個(yīɡè)具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示。精品資料變差的分解(fēnjiě)(圖示)xyy{}}精品資料離差平方和的分(三個平方和的意義(yìyì))總平方和(SST)用S表示反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差；回歸平方和(SSR)用U表示反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和；殘差平方和(SSE)用Q表示反映除x以外的其他(qítā)因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和；精品資料離差平方和的分解(fēnjiě)

(三個平方和的關(guān)系)SST=SSR+SSE或S=U+Q總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{精品資料判定(pàndìng)系數(shù)R2(coefficientofdetermination)回歸(huíguī)平方和占總離差平方和的比例反映回歸方程的擬合程度；取值范圍在[0,1]之間；

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差；一元線性回歸中，判定系數(shù)等于y和x相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝(r)2；精品資料線性關(guān)系的檢驗(jiǎnyàn)檢驗所有自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著；將均方回歸(MSR)同均方殘差(MSE)加以(jiāyǐ)比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著；均方回歸：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個數(shù)K)；均方殘差：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-k-1)。精品資料線性關(guān)系的檢驗(jiǎnyàn)(檢驗(jiǎnyàn)的步驟)提出假設(shè)H0：1=0所有回歸系數(shù)與零無顯著差異(chāyì)，y與全體x的線性關(guān)系不顯著計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若F>F,拒絕H0；若F<F,不能拒絕H0精品資料線性關(guān)系的檢驗(jiǎnyàn)(sig值檢驗(jiǎnyàn))Sig值小于顯著性水平a，拒絕零假設(shè)認(rèn)為所有回歸系數(shù)與零存在顯著差異，被解釋變量y與解釋變量x的線性關(guān)系顯著，可以(kěyǐ)用線性模型描述它們之間的關(guān)系；Sig值大于顯著性水平a，不應(yīng)拒絕零假設(shè)說明用線性模型描述x和y之間的關(guān)系是不恰當(dāng)?shù)摹＞焚Y料檢驗回歸方程中的每個解釋變量(biànliàng)x與被解釋變量(biànliàng)y之間是否存在顯著的線性關(guān)系；確定解釋變量(biànliàng)能否保留在線性回歸方程中?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(jiǎnyàn)精品資料回歸系數(shù)的檢驗(jiǎnyàn)(樣本統(tǒng)計量的分布)是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，服從正態(tài)分布；的分布具有(jùyǒu)如下性質(zhì)數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于未知，需用其估計量se來代替得到的估計標(biāo)準(zhǔn)差精品資料回歸系數(shù)的檢驗(jiǎnyàn)(檢驗(jiǎnyàn)步驟)提出假設(shè)H0:b1=0(沒有線性關(guān)系)H1:b10(有線性關(guān)系)計算檢驗(jiǎnyàn)的統(tǒng)計量

確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不能拒絕H0Sig值小于a，拒絕H0精品資料利用回歸方程進(jìn)行(jìnxíng)估計和預(yù)測根據(jù)自變量x的取值估計或預(yù)測因變量y的取值估計或預(yù)測的類型點估計y的平均值的點估計y的個別(gèbié)值的點估計區(qū)間估計y的平均值的置信區(qū)間估計y的個別(gèbié)值的預(yù)測區(qū)間估計精品資料線性關(guān)系的檢驗(jiǎnyàn)檢驗(jiǎnyàn)所有自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著；將均方回歸(MSR)同均方殘差(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(jiǎnyàn)來分析二者之間的差別是否顯著；均方回歸：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個數(shù)K)；均方殘差：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-k-1)。精品資料線性關(guān)系的檢驗(jiǎnyàn)(檢驗(jiǎnyàn)的步驟)提出假設(shè)H0：1=0所有(suǒyǒu)回歸系數(shù)與零無顯著差異，y與全體x的線性關(guān)系不顯著計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若F>F,拒絕H0；若F<F,不能拒絕H0精品資料線性關(guān)系的檢驗(jiǎnyàn)(sig值檢驗(jiǎnyàn))Sig值小于顯著性水平a，拒絕零假設(shè)認(rèn)為所有回歸系數(shù)與零存在顯著差異，被解釋變量y與解釋變量x的線性關(guān)系顯著，可以用線性模型描述(miáoshù)它們之間的關(guān)系；Sig值大于顯著性水平a，不應(yīng)拒絕零假設(shè)說明用線性模型描述(miáoshù)x和y之間的關(guān)系是不恰當(dāng)?shù)?。精品資料實例(shílì)：精品資料精品資料（1）點擊(diǎnjī)statistics在回歸系數(shù)下拉框中估計，殘差下拉框中選中Durbin-Waston

（2）點擊(diǎnjī)在繪圖在左選框中選中DEPENDNT，標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選中正態(tài)概率圖

（3）點擊(diǎnjī)選項中默認(rèn)設(shè)置精品資料殘差統(tǒng)計(tǒngjì)量方差分析模型(móxíng)匯總回歸分析圖精品資料在【模型匯總】中，主要顯示回歸模型中的相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的平方、調(diào)整后的相關(guān)系數(shù)和估計(gūjì)的標(biāo)準(zhǔn)誤值在【方差分析】中主要顯示F檢驗值、顯著性檢驗P值、平方和、自由度在【殘差統(tǒng)計量】主要顯示預(yù)測值、殘差、標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)殘差精品資料Multivariatelinearregression概念(gàiniàn)：多元線性回歸分析也稱復(fù)線性回歸分析（multiplelinearregressionanalysis）,它研究一組自變量如何直接影響(yǐngxiǎng)一個因變量。自變量（independentvariable）是指獨立自由變量的變量，用向量X表示；因變量（dependentvariable)是指非獨立的、受其它變量影響(yǐngxiǎng)的變量，用向量Y表示；由于模型僅涉及一個因變量，所以多元線性回歸分析也稱單變量線性回歸分析（univariatelinearregressionanalysis）精品資料多元回歸分析(fēnxī)數(shù)據(jù)格式精品資料多元線性回歸必須滿足的假定(jiǎdìng)條件因變量是服從正態(tài)分布的連續(xù)型隨機(suíjī)變量；k個自變量是固定變量，即非隨機(suíjī)或無度量誤差的變量；k個自變量間不存在多重共線性；k個自變量與殘差獨立；殘差是隨機(suíjī)變量，均值為零，方差為常數(shù)；各殘差間相互獨立；殘差服從正態(tài)分布。精品資料因變量是服從正態(tài)分布的連續(xù)型隨機(suíjī)變量；k個自變量是固定變量，即非隨機(suíjī)或無度量誤差的變量；k個自變量間不存在多重共線性；k個自變量與殘差獨立；殘差是隨機(suíjī)變量，均值為零，方差為常數(shù)；各殘差間相互獨立；殘差服從正態(tài)分布。統(tǒng)計檢驗(jiǎnyàn)結(jié)果偏倚結(jié)果失真結(jié)論的非唯一性模型中缺乏重要變量參數(shù)估計偏倚結(jié)果誤導(dǎo)精品資料假定因變量Y與自變量間存在如下關(guān)系：式中，是常數(shù)項，稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient）。的含義為在其它自變量保持不變的條件下，自變量改變一個單位時因變量Y的平均改變量。為隨機誤差，又稱殘差（residual），它表示的變化中不能由自變量解釋的部分。一、多元(duōyuán)線性回歸方程模型精品資料x1x2y精品資料應(yīng)用(yìngyòng)條件：注意：雖然模型要求因變量是連續(xù)數(shù)值變量，但對自變量的類型不限。若自變量是分類變量，特別是無序分類變量，要轉(zhuǎn)化為亞變量才能分析。對于(duìyú)自變量是分類變量的情形，需要用廣義線性回歸模型分析。精品資料二、多元線性回歸分析(fēnxī)的步驟（一）估計各項參數(shù)，建立多元線性回歸方程模型（二）對整個模型進(jìn)行假設(shè)檢驗，模型有意義的前提下，再分別(fēnbié)對各偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。（三）計算相應(yīng)指標(biāo)，對模型的擬合效果進(jìn)行評價。精品資料（一）模型(móxíng)的參數(shù)估計精品資料27名糖尿病患者的血清總膽固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹(kōngfù)胰島素（x3）、糖化血紅蛋白（x4）、空腹(kōngfù)血糖（y）的測量值列于表中，試建立血糖與其它幾項指標(biāo)關(guān)系的多元線性回歸方程。例精品資料各變量的離差矩陣精品資料線性回歸方程模型為：精品資料1、對模型的假設(shè)檢驗(jiǎnyàn)—F檢驗(jiǎnyàn)2、對偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(jiǎnyàn)—F檢驗(jiǎnyàn)和t檢驗(jiǎnyàn)3、標(biāo)準(zhǔn)偏化回歸系數(shù)（二）對模型及偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗精品資料1、對模型的假設(shè)檢驗(jiǎnyàn)—F檢驗(jiǎnyàn)精品資料SS回歸=b1l1y+b2l2y

+b3l3y+b4l4y=0.1424×67.6962+0.3515×89.8025+0.2706×142.4347+0.6382×84.5570=133.7107；ν回歸=m=4各變量的離差矩陣精品資料SS總=lyy=222.5519；ν總=n-1=26SS剩余(shèngyú)=SS總-SS回歸=222.5519-133.7107=88.8412ν剩余(shèngyú)=n-m-1=22MS回歸=SS回歸/ν回歸；MS剩余(shèngyú)=SS剩余(shèngyú)/ν剩余(shèngyú)；F=MS回歸/MS剩余(shèngyú)1、對模型的假設(shè)檢驗(jiǎnyàn)—F檢驗(jiǎnyàn)精品資料1、對模型的假設(shè)檢驗(jiǎnyàn)—F檢驗(jiǎnyàn)精品資料2、對偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(jiǎnyàn)—F檢驗(jiǎnyàn)和t檢驗(jiǎnyàn)回歸方程成立(chénglì)只能認(rèn)為總的來說自變量與因變量間存在線性關(guān)系，但是否每一個自變量都與因變量間存在線性關(guān)系，須對其偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。①方差分析法②t

檢驗法精品資料①偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗--方差分析法精品資料①偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗--方差分析法精品資料ParameterSta