Photo07-空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2、理念：各坐標(biāo)系定義不同，描述點(diǎn)的位置坐標(biāo)是不同的，描述線和面的位置和方向也是不同的。對(duì)點(diǎn)線面描述的不同是本節(jié)內(nèi)容，對(duì)點(diǎn)的描述的不同但他們之間有一定的關(guān)系（下節(jié)的內(nèi)容－坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）1、核心詞：航空攝影內(nèi)外方位元素。3、內(nèi)方位元素：表示攝影中心與像片之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為內(nèi)方位元素；相機(jī)主距、像主點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。上節(jié)回顧4、外方位元素：表示攝影中心和像片在地面坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為外方位元素。三個(gè)線元素即投影中心位置；三個(gè)角元素即表達(dá)像片面的空間姿態(tài)。從不同坐標(biāo)軸看，三個(gè)角是不同的，所以有三個(gè)姿態(tài)角的定義系統(tǒng)，本科只要求掌握第一種定義。5、方位元素與定向的關(guān)系。方位元素的確定叫像片定向。像片定向后就…………坐標(biāo)變換的目的和意義目大地測(cè)量中坐標(biāo)變換的意義：為了更好地利用已有大地測(cè)量成果、GPS測(cè)量成果。在不同的時(shí)期，不同的國(guó)家，不同地區(qū)應(yīng)用不同的參考橢球，不同的坐標(biāo)系統(tǒng)。在每種參考橢球中都有不同的坐標(biāo)系統(tǒng)，為了最大限度的利用已有資料和多時(shí)性數(shù)據(jù)的地理參考的統(tǒng)一，于是就存在新、舊橢球內(nèi)部坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和新、舊橢球之間坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。各坐標(biāo)系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換參數(shù)精度直接影響轉(zhuǎn)換成果的質(zhì)量，因此研究坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及參數(shù)的確定有重要的意義。在解析攝影測(cè)量中，核心問題就是利用像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的地面點(diǎn)坐標(biāo)，是平面到空間的解析，就是不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系(稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或變換)。2.5空間直角坐標(biāo)變換

工程測(cè)量中，施工坐標(biāo)和國(guó)家坐標(biāo)統(tǒng)一，也用到坐標(biāo)變換。幾何坐標(biāo)和柵格坐標(biāo)也存在著坐標(biāo)變換的問題。平面坐標(biāo)三維坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)變換－2

直接根據(jù)數(shù)學(xué)公式的變換原理設(shè)某點(diǎn)a在兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)分別為和。兩者的關(guān)系只存在軸系的旋轉(zhuǎn)變換，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：二維直角坐標(biāo)變換

矩陣元素是第一坐標(biāo)系軸分別與第二坐標(biāo)系軸夾角的余旋，是軸分別與軸夾角的余旋。上述公式適用于共同原點(diǎn)的兩像平面坐標(biāo)系間坐標(biāo)的相互變換。坐標(biāo)原點(diǎn)不同時(shí)，如下圖，則像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為反算式為：

其中為原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，即坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量。

如圖，設(shè)像空間直角坐標(biāo)系

與地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)

，兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合，坐標(biāo)軸不平行。像空間輔助坐標(biāo)系統(tǒng)

的坐標(biāo)軸與

的軸平行，但原點(diǎn)不重合；

到

的轉(zhuǎn)換只是旋轉(zhuǎn)問題，若其坐標(biāo)軸重合，再把原點(diǎn)S平移到D就完成了

到

的轉(zhuǎn)換。

到

的轉(zhuǎn)換的過程是：空間直角坐標(biāo)變換第一步把繞Y軸(在XZ平面內(nèi))角，于是轉(zhuǎn)到，轉(zhuǎn)到，此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為，

第二步把

繞

軸(在平面

內(nèi))

角，于是

轉(zhuǎn)到

，

轉(zhuǎn)到

，此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為第三步把

繞

軸(在平面

內(nèi))

角，于是

轉(zhuǎn)到

軸，

轉(zhuǎn)到

軸，(

已經(jīng)與

軸重合了)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為第四步把前三步公式綜合，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為R矩陣中的六個(gè)元素為若采用以X為主軸的坐標(biāo)系統(tǒng)，R矩陣中的六個(gè)元素為課本2-7式

以Z為主軸的坐標(biāo)系統(tǒng)中，R矩陣中的六個(gè)元素是課本2-9式1、R是正交矩陣。即行、列、對(duì)角線元素平方和為“1”,行列式的值是“1”。2、正交矩陣的逆矩陣是它本身的轉(zhuǎn)置。即。3、R矩陣的9個(gè)元素中只有3個(gè)是獨(dú)立的，是三個(gè)旋轉(zhuǎn)角的函數(shù)。4、無論采用坐標(biāo)系統(tǒng)如何(旋轉(zhuǎn)參數(shù)不同)，但R是不變的。因?yàn)槠滢D(zhuǎn)換關(guān)系是唯一確定的。所以有課本上2-10的公式。

R矩陣的性質(zhì)為了計(jì)算R矩陣的方便和快速，盡量少的計(jì)算三角函數(shù)，所以研究R構(gòu)成規(guī)律是必要的。1、選擇為獨(dú)立參數(shù)，找出其它元素表示成它們的函數(shù)。2、羅德里格矩陣法在一個(gè)方陣內(nèi)，當(dāng)對(duì)角線上個(gè)元素為零，而與主對(duì)角線相對(duì)稱的各元素值相等且符號(hào)相反時(shí)，該矩陣稱為反對(duì)稱矩陣。例如構(gòu)成R矩陣的常用方法其特點(diǎn)是。用單位陣I加反對(duì)稱矩陣S與單位陣減反對(duì)稱矩陣的逆矩陣的逆矩陣相乘也是一個(gè)正交矩陣。設(shè),因?yàn)閯tR必是一個(gè)正交矩陣。

將矩陣R展開得：

其中為行列式的值。經(jīng)整理得：該形式的旋轉(zhuǎn)矩陣式羅德里格于1840年推倒而得到的，因而稱羅德里格矩陣。需要指出的是羅德里格矩陣中三個(gè)參數(shù)a，b，c并不是方向余弦。求：①1、已知：②計(jì)算③若有一地面點(diǎn)坐標(biāo)為,,求對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)(其中:)作業(yè)：本節(jié)小結(jié)2、理念：各坐標(biāo)系定義不同，攝影測(cè)量空間直角坐標(biāo)變換是找出像方空間坐標(biāo)和物方空間坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而找出像點(diǎn)坐標(biāo)與攝影測(cè)量坐標(biāo)系的關(guān)系。1、核心詞：空間直角坐標(biāo)變換。3、三維左手直角坐標(biāo)變換：根據(jù)外方位元素的定義，通過三次旋轉(zhuǎn)，把像空間直角坐標(biāo)系和像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)的變換關(guān)系推導(dǎo)出來。－－只進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。4、三個(gè)姿態(tài)角隱藏在旋轉(zhuǎn)矩陣R里。無論采用哪一種姿態(tài)角系統(tǒng)，R是