Photo07-空間直角坐標轉(zhuǎn)換

2、理念：各坐標系定義不同，描述點的位置坐標是不同的，描述線和面的位置和方向也是不同的。對點線面描述的不同是本節(jié)內(nèi)容，對點的描述的不同但他們之間有一定的關(guān)系（下節(jié)的內(nèi)容－坐標轉(zhuǎn)換）1、核心詞：航空攝影內(nèi)外方位元素。3、內(nèi)方位元素：表示攝影中心與像片之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為內(nèi)方位元素；相機主距、像主點在像平面坐標系的坐標。上節(jié)回顧4、外方位元素：表示攝影中心和像片在地面坐標系中的位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為外方位元素。三個線元素即投影中心位置；三個角元素即表達像片面的空間姿態(tài)。從不同坐標軸看，三個角是不同的，所以有三個姿態(tài)角的定義系統(tǒng)，本科只要求掌握第一種定義。5、方位元素與定向的關(guān)系。方位元素的確定叫像片定向。像片定向后就…………坐標變換的目的和意義目大地測量中坐標變換的意義：為了更好地利用已有大地測量成果、GPS測量成果。在不同的時期，不同的國家，不同地區(qū)應用不同的參考橢球，不同的坐標系統(tǒng)。在每種參考橢球中都有不同的坐標系統(tǒng)，為了最大限度的利用已有資料和多時性數(shù)據(jù)的地理參考的統(tǒng)一，于是就存在新、舊橢球內(nèi)部坐標系的坐標轉(zhuǎn)換和新、舊橢球之間坐標系的坐標轉(zhuǎn)換。各坐標系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換參數(shù)精度直接影響轉(zhuǎn)換成果的質(zhì)量，因此研究坐標轉(zhuǎn)換及參數(shù)的確定有重要的意義。在解析攝影測量中，核心問題就是利用像點坐標計算相應的地面點坐標，是平面到空間的解析，就是不同坐標系統(tǒng)之間的關(guān)系(稱為坐標轉(zhuǎn)換或變換)。2.5空間直角坐標變換

工程測量中，施工坐標和國家坐標統(tǒng)一，也用到坐標變換。幾何坐標和柵格坐標也存在著坐標變換的問題。平面坐標三維坐標空間直角坐標變換－2

直接根據(jù)數(shù)學公式的變換原理設(shè)某點a在兩個坐標系統(tǒng)的坐標分別為和。兩者的關(guān)系只存在軸系的旋轉(zhuǎn)變換，其數(shù)學表達式為：二維直角坐標變換

矩陣元素是第一坐標系軸分別與第二坐標系軸夾角的余旋，是軸分別與軸夾角的余旋。上述公式適用于共同原點的兩像平面坐標系間坐標的相互變換。坐標原點不同時，如下圖，則像點的平面坐標變換關(guān)系可表示為反算式為：

其中為原點在坐標系中的坐標值，即坐標原點的平移量。

如圖，設(shè)像空間直角坐標系

與地面攝影測量坐標系統(tǒng)

，兩個坐標系原點不重合，坐標軸不平行。像空間輔助坐標系統(tǒng)

的坐標軸與

的軸平行，但原點不重合；

到

的轉(zhuǎn)換只是旋轉(zhuǎn)問題，若其坐標軸重合，再把原點S平移到D就完成了

到

的轉(zhuǎn)換。

到

的轉(zhuǎn)換的過程是：空間直角坐標變換第一步把繞Y軸(在XZ平面內(nèi))角，于是轉(zhuǎn)到，轉(zhuǎn)到，此時旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標轉(zhuǎn)換為，

第二步把

繞

軸(在平面

內(nèi))

角，于是

轉(zhuǎn)到

，

轉(zhuǎn)到

，此時旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標轉(zhuǎn)換為第三步把

繞

軸(在平面

內(nèi))

角，于是

轉(zhuǎn)到

軸，

轉(zhuǎn)到

軸，(

已經(jīng)與

軸重合了)，此時旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標轉(zhuǎn)換為第四步把前三步公式綜合，坐標轉(zhuǎn)換為R矩陣中的六個元素為若采用以X為主軸的坐標系統(tǒng)，R矩陣中的六個元素為課本2-7式

以Z為主軸的坐標系統(tǒng)中，R矩陣中的六個元素是課本2-9式1、R是正交矩陣。即行、列、對角線元素平方和為“1”,行列式的值是“1”。2、正交矩陣的逆矩陣是它本身的轉(zhuǎn)置。即。3、R矩陣的9個元素中只有3個是獨立的，是三個旋轉(zhuǎn)角的函數(shù)。4、無論采用坐標系統(tǒng)如何(旋轉(zhuǎn)參數(shù)不同)，但R是不變的。因為其轉(zhuǎn)換關(guān)系是唯一確定的。所以有課本上2-10的公式。

R矩陣的性質(zhì)為了計算R矩陣的方便和快速，盡量少的計算三角函數(shù)，所以研究R構(gòu)成規(guī)律是必要的。1、選擇為獨立參數(shù)，找出其它元素表示成它們的函數(shù)。2、羅德里格矩陣法在一個方陣內(nèi)，當對角線上個元素為零，而與主對角線相對稱的各元素值相等且符號相反時，該矩陣稱為反對稱矩陣。例如構(gòu)成R矩陣的常用方法其特點是。用單位陣I加反對稱矩陣S與單位陣減反對稱矩陣的逆矩陣的逆矩陣相乘也是一個正交矩陣。設(shè),因為則R必是一個正交矩陣。

將矩陣R展開得：

其中為行列式的值。經(jīng)整理得：該形式的旋轉(zhuǎn)矩陣式羅德里格于1840年推倒而得到的，因而稱羅德里格矩陣。需要指出的是羅德里格矩陣中三個參數(shù)a，b，c并不是方向余弦。求：①1、已知：②計算③若有一地面點坐標為,,求對應的像點坐標(其中:)作業(yè)：本節(jié)小結(jié)2、理念：各坐標系定義不同，攝影測量空間直角坐標變換是找出像方空間坐標和物方空間坐標之間的關(guān)系，從而找出像點坐標與攝影測量坐標系的關(guān)系。1、核心詞：空間直角坐標變換。3、三維左手直角坐標變換：根據(jù)外方位元素的定義，通過三次旋轉(zhuǎn)，把像空間直角坐標系和像空間輔助坐標系坐標的變換關(guān)系推導出來。－－只進行旋轉(zhuǎn)。4、三個姿態(tài)角隱藏在旋轉(zhuǎn)矩陣R里。無論采用哪一種姿態(tài)角系統(tǒng)，R是