傳感器PPT第二章

第三章測試系統(tǒng)的基本特性本章學習要求：1.掌握線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)2.了解有關測試和測試裝置的術(shù)語3.掌握測試裝置的靜態(tài)特性及動態(tài)特性4.了解測試裝置對任意輸入的響應5.掌握實現(xiàn)不失真測試的條件3.1系統(tǒng)的輸入/輸出及測試系統(tǒng)定義：為完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。測試系統(tǒng)彈簧稱鋼板厚度的機械測量法

用電渦流傳感器測量板的厚度用差動變壓器傳感器測量板的厚度

~簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真水銀溫度計(接觸體溫)通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關系，即：（1）如果輸入、輸出是可以觀察（已知）的量，那么通過輸入、輸出就可以推斷系統(tǒng)的傳輸特性。（2）如果系統(tǒng)的特性已知，輸出可測，那么通過該特性和輸出可以推斷導致該輸出的輸入量。（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。3.1.1對測試裝置的基本要求h(t)H(s)系統(tǒng)輸出輸入x(t)X(s)y(t)Y(s)來描述時，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。3.1.2線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)當系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關系可用常系數(shù)線性微分方程(忽略傳感器的非線性和隨機變化等因素)優(yōu)點：易分清暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應缺點：求解困難通過增減環(huán)節(jié)來改變傳感器 的性能時很不方便如果以表述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應關系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：a)符合疊加原理

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即

若

x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

疊加原理說明作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出時互不影響的；一個輸入的存在絕不影響另一輸入所引起的輸出，而在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)傷所產(chǎn)生的總效果時，可以先分析單個輸入的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總效果。b)比例性（均勻性）

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)

則ax(t)→ay(t)c)微分性

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)

則

d)積分性

當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)

則∫x(t)dt→∫y(t)dt

e)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)由于按線性系統(tǒng)的比例特性，對于某一已知頻率ω，有又根據(jù)線性系統(tǒng)的微分特性，有應用疊加原理有現(xiàn)令輸入為某一單一頻率的簡諧信號，記作則其二階導數(shù)應為：相應的輸出也應為：于是輸出y(t)的唯一可能解只能是：線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。3.1.3有關測試和測試裝置的若干術(shù)語（1）測量、計量和測試測量是指以確定被測對象量值為目的的全部操作。計量是指實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量。測試是指具有試驗性質(zhì)的測量，即測量和試驗的綜合。測量靜態(tài)測量：測量期間被測量值可認為是恒定的測量。動態(tài)測量：為確定量的瞬時值及（或）其隨時間變化的量所進行的測量。被測量是否隨時間變化（2）測量裝置的誤差和準確度示值誤差：測量裝置的示值和被測量的真值之間的差值。準確度：是表示測量裝置給出接近于被測量真值的示值的能力。它反映測量裝置的總誤差?？傉`差系統(tǒng)誤差（重復性誤差）隨機誤差可用對同一被測量在同一行程方向連續(xù)進行多次測量，其示值的分散性來表述引用誤差：是指測量裝置的示值絕對誤差與引用值之比。引用值：指測量裝置的量程或示值范圍的最高值。例如示值范圍為0～150V的電壓表，當示值為100.0V時，測得電壓實際值為99.4V，則該電壓表的引用誤差為：（3）量程和測量范圍量程：測量裝置的示值范圍的上、下限之差的模。測量范圍：使該裝置的處于允許極限內(nèi)它所能測量的被測量值的范圍。對于用于動態(tài)測量的裝置還標明在允許誤差極限內(nèi)所能測量的被測量值的范圍。（4）信噪比信噪比：信號功率與干擾（噪聲）功率之比，記為SNR，并用分貝（dB）來表示。有時也用信號電壓和噪聲電壓來表示信噪比，這時信噪比SNR（以dB為單位）為例如用某儀器測量某信號時的信噪比為65dB。此時表示信號電壓與干擾電壓之比（Vs/Vn）為，噪聲電壓還不到信號電壓的千分之一。（5）動態(tài)范圍動態(tài)范圍：是指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上下限值ymax和下限值ymin之比值。這樣動態(tài)范圍DR（以dB為單位）為3.1.4測試裝置的特性靜態(tài)特性動態(tài)特性3.2測試裝置的靜態(tài)特性

常系數(shù)線性微分方程：若上式各階微分項均為零，則：理想的定常線性系統(tǒng)。其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S應是常數(shù)。實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程的系數(shù)并非常數(shù)。在靜態(tài)測量中，常系數(shù)線性微分方程變?yōu)椋喝绻麥y量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性。穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關系。即輸入、輸出關系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，因而輸入和輸出的各階導數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實際線形3.2.1線性度線性度是指測量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關系的程度。線性誤差=B/A×100%線性度是表征傳感器輸入—輸出校準曲線與所選定的擬合直線之間的吻合(或偏離)程度的指標在靜態(tài)測量的情況下，用實驗來確定被測量的實際值和測量裝置示值之間的函數(shù)關系的過程稱為靜態(tài)校準，所得到的關系曲線稱為校準曲線。線形度

常用的擬合方法：（1）理論直線法擬合直線為傳感器的理論特性，與實際測試值無關。這種方法十分簡便，但一般ΔLmax很大。常用的擬合方法：（2）過零旋轉(zhuǎn)擬合常用于校正曲線過零的傳感器，擬合時使，這種方法也比較簡單，非線性誤差比前一種小得多。常用的擬合方法：（3）端點擬合把校正曲線兩端點的連線作為擬合曲線。簡單、直觀，應用較廣。但是由于沒有考慮校正數(shù)據(jù)的分布，擬合精度很低。尤其當校正曲線有比較明顯的非線性時，擬合精度更差。常用的擬合方法：（4）端點平移擬合在端點擬合的基礎上使直線平移，移動距離為原先Δlmax的一半。這樣校正曲線分布于擬合直線的兩側(cè)，非線性誤差減小了一半，提高了精度。（5）最小二乘法保證與校準數(shù)據(jù)的偏差（殘差）平方和為最小。擬合精度很高，但在數(shù)據(jù)較多的情況下，計算繁瑣，可由計算機處理。設直線擬合方程為：設實際有N個校準測試點，第i個點的殘差為：最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法所以：于是可以求出擬合直線合Δmax（非線性誤差）。3.2.2靈敏度、鑒別力閾、分辨力靈敏度、鑒別力閾，都是用來描述測量裝置對被測量變化的反應能力的。當裝置的輸入x有一個變化量Δx，它引起輸出

y發(fā)生相應的變化量Δy，則定義靈敏度對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應當是：yx△x△y靈敏度是一個有量綱的量。其單位取決于輸入、輸出量的單位。當二者單位一致時，稱之為“放大比”或“放大倍數(shù)”。鑒別力閾：通常將引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值。它是用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力：指示值裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。一般認為數(shù)字裝置的分辨力就是最后位數(shù)的一個字，模擬裝置的分辨力為指示標尺分度值的一半。3.2.3回程誤差回程誤差（滯后或變差）：它是描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有關的特性。yxhmaxA

測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:(hmax/A)×100%3.2.4穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度：是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。漂移：是指在一定時間間隔內(nèi)，傳感器的輸出存在著與被測輸入兩無關的，不需要的變化。漂移零點漂移（零漂）靈敏度漂移時漂溫漂時漂溫漂在對動態(tài)物理量進行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出(已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關系。

3.3系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學描述及其物理意義

3.2測試裝置的動態(tài)響應特性

一、傳遞函數(shù)1.線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì)來描述時，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。（其中各項系數(shù)均為常數(shù)）

當系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關系可用常系數(shù)線性微分方程(忽略傳感器的非線性和隨機變化等因素)優(yōu)點：易分清暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應缺點：求解困難通過增減環(huán)節(jié)來改變傳感器的性能時很不方便2.傳遞函數(shù)設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換，在零初始條件下，對線性微分方程取拉氏變換得:s—為復變量，。傳遞函數(shù)：初始條件為零時，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為H(s)優(yōu)點：當傳感器比較復雜或傳感器的基本參數(shù)未知時，可以通過實驗求其傳遞函數(shù)。表達了系統(tǒng)本身固有的動態(tài)特性，并不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì)。對于n個環(huán)節(jié)的串聯(lián)系統(tǒng)：對于n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)系統(tǒng)：傳遞函數(shù)的特點：（1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。（2）H(s)是把物理系統(tǒng)的微分方程取拉氏變換求得的，它只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。對于實際的物理系統(tǒng)，輸入和輸出都具有各自的量綱。（3）傳遞函數(shù)與微分方程等價。（4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。二、常見測試裝置的傳遞函數(shù)1.一階系統(tǒng)（1）液柱式溫度計二、常見測試裝置的傳遞函數(shù)1.一階系統(tǒng)（2）RC低通濾波器令式中：τ稱為時間常數(shù)二、常見測試裝置的傳遞函數(shù)1.一階系統(tǒng)（3）單自由度振動系統(tǒng)2.二階系統(tǒng)（1）筆式記錄儀和光線示波器2.二階系統(tǒng)（2）m-c-k系統(tǒng)3頻率響應函數(shù)以代入H(S)得(a=0,b=ω）頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。物理意義:頻率響應函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測量裝置達到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關系。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖(1).幅頻特性

(2).相頻特性A(ω)、φ(ω)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，記為A(ω)；穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差，記為φ(ω)；H(j)一般為復數(shù)，寫成實部和虛部的形式：其中：A()-曲線稱為幅頻特性曲線；()-曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述例

:某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當輸入信號，分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。信號

信號

頻率響應函數(shù)微分方程傳遞函數(shù)頻率響應函數(shù)時域復數(shù)域頻率域（1）幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數(shù)幅頻特性A(ω)：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。相頻特性φ(ω)：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。頻率特性：系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比、相位差隨激勵頻率ω變化的特性。H(ω)表示了系統(tǒng)的頻率特性。通常也將H(ω)稱為系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，它是激勵頻率ω的函數(shù)。（2）頻率響應函數(shù)的求法在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)已知的情況下，只要令H(s)中s＝jω便可求出頻率響應函數(shù)H(ω)。實驗求得頻率響應函數(shù)的原理：（1）依次用不同頻率的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值，和相位差。這樣對于某個，便有一組和，全部的和，便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。(2)在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)，由其傅里葉變換X(ω)和Y(ω)就能求得頻率響應函數(shù)H(ω)。頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關系。實際難以獲得

可以通過實驗的方法對簡諧信號的特性系統(tǒng)描述方法的比較L－1h(t)3.常見測試裝置的頻率響應函數(shù)（1）一階系統(tǒng)一階微分方程的一般形式：若寫成：τ為時間常數(shù)；S為系統(tǒng)靈敏度。為了動態(tài)分析時方便，令S＝1（歸一化處理）一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)：其幅頻、相頻特性表達式：其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。（2）二階系統(tǒng)二階微分方程的一般形式：歸一化處理：ωn為系統(tǒng)的固有頻率；ζ為系統(tǒng)的阻尼比。二階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)：其幅頻、相頻特性表達式：設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系

y(t)=A0x(t-t0)該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上滯后了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。時域條件3.5不失真測試的條件3.5不失真測試的條件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應分別滿足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω（t0為常數(shù)）即為實現(xiàn)不失真測試的條件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真測試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后移動，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點并且有負斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)與ω不成線性關系引起的失真稱為相位失真。3)當φ(ω)=0時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試系統(tǒng)才是最理想的。例

:某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入，測試輸出不失真？▲例:用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。(1)如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)應取多少？(2)若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？

任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實驗的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關系，這個過程稱為標定。即使經(jīng)過標定的測試系統(tǒng)，也應當定期校準，這實際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。3.6測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標準信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標準信號:正弦信號、脈沖信號和階躍信號。1.穩(wěn)態(tài)響應法理論依據(jù)：方法：以頻率為ω的正弦信號

x(t)=X0sinωt

作用于裝置，在輸出達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該ω對應的幅頻特性值，相位差與該ω對應的即為相頻特性值。從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加ω到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲線。一