小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)競(jìng)賽試卷含答案

小學(xué)數(shù)學(xué)師專業(yè)素養(yǎng)賽試卷【完卷時(shí)間：分鐘

滿分：100分】

成績(jī)一、填題.35%(第14分，第4題3分，其余每題2分)1、根據(jù)圖形提供的信息，寫出四個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，并寫出它的意義。（1）12/18,把兩個(gè)正方形看“1部分占兩個(gè)正方形的12/18。（2）12/9,把一個(gè)正方形看作“陰影部分占一個(gè)正方形的12/9（3）9/12，空白部分相當(dāng)于陰影部分的9/12。還其它不同的答案，關(guān)鍵是對(duì)整體“1”的確定。2、一個(gè)小于400的三位數(shù)，它是完全平方數(shù)；它的前兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)還是完全平方數(shù)其個(gè)位數(shù)也是一個(gè)完全平方數(shù)那么符合這樣條件的三位數(shù)有（169和361

3假設(shè)末來(lái)的奧林匹克賽的獎(jiǎng)品是黃金第一名可得10千克自第二名以后的人可得到前一名次的人的一半是進(jìn)入名次中的排在最后一名的人應(yīng)得到與前一名次的人相同重量的黃金果取前6名一共需要準(zhǔn)（20）千克黃金）如果取前100名，一共需要準(zhǔn)備（20）千克黃金。4、－

＝

.其中、B、C都是大于0互不相同的自然數(shù)，則A=(

1

),B=(

2

),C=(

3

).一根竹竿不到6米長(zhǎng)，小華用米尺從一頭量到米作一個(gè)記號(hào)A，再?gòu)牧硪活^量到3米處作一個(gè)記號(hào)B這時(shí)AB間的距離正好是竿長(zhǎng)的竹竿長(zhǎng)（5）米。將棱長(zhǎng)為1厘米的正方體按下圖方式放置則第20個(gè)幾何體的表面積是（4642平方厘米……7、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加5cm寬和高不變，則體積增加120cm

3

；如果寬減少3cm，長(zhǎng)和高不變，則體積減少99cm

3

；如果增加高4cm，長(zhǎng)和寬不變，則體積增加.那么，原長(zhǎng)方體的表面積是（290）平方厘米。/88、如果正三角形和正六邊形的邊長(zhǎng)之比是3，則它們的面積之比是（3∶8

它們的周長(zhǎng)之比是（

3∶4

9、設(shè)有甲、乙兩個(gè)杯子。甲杯裝10升A液，乙杯裝10升液?，F(xiàn)從甲杯取出一定量的A液注入乙杯并攪拌均勻再?gòu)囊冶腥〕鐾康幕旌弦鹤⑷爰妆瓟嚢杈鶆?。測(cè)出甲杯中A液和B液的比為。第一次從甲杯中取出的A液量是（2）升10、如圖,AB=BC=CD,問(wèn):∠BAD=(45∠ADC=(75

)°,第10題

第11題是20是（78.5）平方厘米。有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，底面直徑之比3∶2，甲容器中水深15厘米乙容器中水深5厘米現(xiàn)在往兩個(gè)容器中注入同樣多的水使它們的水深相等，那么，乙容器中的水面上升了（

18

）厘米。甲、乙兩地相距千米，小勇、小紅騎車從甲地，小林騎車從乙地同時(shí)出發(fā)相向而行，小勇、小紅和小林的騎車速度分別是每小18千米、13.5千米和15.5千米。經(jīng)過(guò)（2.5）小時(shí)后，小勇正好在小紅和小林相距的正中處。如圖，邊長(zhǎng)為米的正方形中有一塊陰影部分，陰影部分的面積是（120

）平方厘米.10只無(wú)差別的桔子放到3個(gè)不同的盤子里,允許有盤子空著。請(qǐng)問(wèn)：一共有（66）種不同的方法。有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占全部黑子的40%,這三堆棋子集中在一起.白子占全部棋子的（4/9/8二、選題。8%（每小題2分）1、將兩個(gè)自然數(shù)的和乘上它們的積，能否得到？（②①能②不能

）2、有個(gè)圓柱體，沿直徑剖開得到一個(gè)長(zhǎng)米，寬2厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱體的體積可能是（②③）立方厘米。①6.28②12.56③25.12④20.563、當(dāng)a,b取比1大的不同自然數(shù)時(shí)，以下四個(gè)算式中不可能是質(zhì)數(shù)的是（③①a（a+1）+b②a（a+1）+b③a（a+1）+2b④a）+3

b4、一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以截成四個(gè)完全相同的小正方體，已知長(zhǎng)方體的表面積是288平方厘米每個(gè)小正方體的表面積可能（①③平方厘米。①96③108④54三、說(shuō)題20%（每小題4分）1、怎樣讓小學(xué)生理解745取近似值用‘四舍五入’法是約等700”的合理性？

800-745=55745-700=45745比較靠近整百數(shù)700，比較不靠近800，所以約等于700較為合理。2、0.3與0.30有什么異同點(diǎn)？意義、位數(shù)、計(jì)數(shù)單位，如果是都是近似數(shù)，它們的精確度不同0.3精確到十分之一取值范圍可以是0.25至0.34精確到百分之一取值范圍可以是0.295至0.304，大小相等。/83、某小學(xué)六年級(jí)有個(gè)班，正好平均每班40.75人。有人認(rèn)為人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)，人的個(gè)數(shù)不可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示，因此這里的“平均每班人”這句話是錯(cuò)誤的。你認(rèn)為呢？說(shuō)說(shuō)理由。因?yàn)槠骄鶖?shù)是表示一組數(shù)據(jù)的整體水平是個(gè)虛擬的數(shù)所以在平均數(shù)上人數(shù)可以用非整數(shù)來(lái)表示。4、結(jié)合生活實(shí)例，如何給中年級(jí)的學(xué)生解釋22÷5＋23÷5＝（22+23）÷5＝9，計(jì)算的合理性。有兩堆桃子第一堆22個(gè)第二堆23個(gè)這兩堆分別分給5人第一堆平均每人分得4個(gè)余2個(gè)第二堆平均每人分得4個(gè)余3個(gè)把兩堆余下的合起來(lái)每人又分得1個(gè)桃子，每人共分得9個(gè)。也可以兩堆桃子先合起來(lái)共個(gè)然后分得給5個(gè)人，這樣平均每人也分得9個(gè)5、小敏與小紅用如圖的四張撲克牌玩游戲，她倆將撲克牌背面朝上放在桌子上，各自從中抽出一張牌，抽出的牌不放回。約定：若兩人抽出的牌的牌面數(shù)字相加和是偶數(shù)小敏勝是奇數(shù)小紅勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你理由。+35

35偶數(shù)偶數(shù)

6奇數(shù)奇數(shù)

8奇數(shù)奇數(shù)6

奇數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)8

奇數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)/8四、操作題。（每小題3分）1、有4個(gè)大小一樣的小球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)擺放方法，使它們每?jī)蓚€(gè)球之間的距離相等？請(qǐng)你畫出草圖并用文字說(shuō)明。放在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)2、如果給你三角板、圓規(guī)和鉛筆，你能畫出面積為5平方厘米的正方形，并且讓小學(xué)生接受嗎？如果能，請(qǐng)寫出主要的作圖步驟，并畫出簡(jiǎn)單的示意圖。五、計(jì)算題。7%（第1題4分，第2題3分）1、在下面算式中，不同的字代表一個(gè)互不相同的數(shù)字。它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？

625376/82、

××3＋2××＋3×6×9+……＋1020×××4＋4××＋6912+……＋20××40分析與解仔細(xì)觀察算式可以發(fā)現(xiàn)，分子部分，第二算式是第一個(gè)算式的2×2×2＝8倍三算式是第一個(gè)算式的3×3×3＝27倍，依此類推，最后一個(gè)算式10×20×30是第一個(gè)算式1×2×3的＝1000倍.同樣，分母部分也存在這樣規(guī)律。因此，我們可以根據(jù)乘法分配律，將分子、分母分別寫成第一個(gè)算式突乘1+8+27+……+1000后再約分、計(jì)算。原式＝＝1/4

×××＋……×××(1＋8+27+…1000)六、解答題并簡(jiǎn)明寫出解答過(guò)程。24%（第題9分，其它每題5分）1、長(zhǎng)方形ABCD大小如圖，AB長(zhǎng)為米，AD為4厘米，DC邊上直線a上若將長(zhǎng)方形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90則長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是多少？ABDAC長(zhǎng)是多少？32＝5長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積加上以為半徑1/4的圓的面積。長(zhǎng)方形ABCD面積：3×4＝12（平方厘米）以AC為半徑1/4的圓的面積：3.14×5×5÷4＝19.625（平方厘米）長(zhǎng)方形掃過(guò)的面積是多少？12+19.625＝31.665（平方厘米）/82、王老師帶領(lǐng)學(xué)生去植物公園種70棵樹，王老師先示范種了一棵，然后對(duì)同學(xué)們說(shuō)男同學(xué)每人種兩棵女同學(xué)每?jī)扇朔N一棵這樣正好可把余下的樹種完。算一算，參加植樹的男、女同學(xué)各有多少人？（三種方法解答）解法一：分組法1男2女為組，正好種3棵（70-1）÷3＝23（組）男生：23×1＝23（人）女生：23×2＝46（人）解法二：假設(shè)法設(shè)69個(gè)學(xué)生全為男生，可以種幾棵？69×2＝138（棵）女生人數(shù)有幾人？（138-70-1）÷（2-0.5）＝46（人）男生人數(shù)有幾人？69-46＝23（人）解法三：列方程解：設(shè)男生有x個(gè),則女生有（69-x）人。x×2+（69-x）×0.5＝70-1x=23女生人數(shù)有幾人？69-23＝46（人）/83、獵犬發(fā)現(xiàn)前方有一只兔子，如果兔子不動(dòng)，獵犬跑步就能追上兔子，但是獵犬剛開始追兔子立刻逃向前方獵犬跑5步的路程兔子要跑9步獵犬跑2步時(shí)，兔子跑3步，兔子被獵犬追上時(shí)，它跑了多少步？獵犬的10步長(zhǎng)，是兔子的幾步長(zhǎng)？10÷5×9＝18（步）兔子跑3步為一個(gè)單位時(shí)間，一個(gè)單位時(shí)間獵犬跑的相當(dāng)于兔子的幾步？5÷2×9＝3.6（步）兔子被獵犬追上要跑幾個(gè)單位時(shí)間？18÷（3.6－3）＝30（個(gè)）兔子跑