【教案】基本初等函數(shù)的導數(shù)教學設(shè)計高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用《5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)》教學設(shè)計教學目標教學目標1.能根據(jù)導數(shù)定義求常用函數(shù)的導數(shù)，掌握導數(shù)公式表并學會應用2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù).教學重難點教學重難點教學重點：導數(shù)公式表的識記以及利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù).教學難點：導數(shù)公式表的識記以及求簡單函數(shù)的導數(shù)課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程【新課導入】問題1：閱讀課本第72~75頁，回答下列問題：（1）本節(jié)將要探究哪類問題？（2）本節(jié)探究的起點是什么？目標是什么？師生活動：學生帶著問題閱讀課本，并在本節(jié)課中回答相應問題．預設(shè)的答案：（1）本節(jié)課主要學習基本初等函數(shù)的導數(shù)；（2）本節(jié)內(nèi)容通對基本初等函數(shù)導數(shù)公式的介紹，進一步幫助學生理解導數(shù)的含義，同時提升學生對函數(shù)導數(shù)的求解運算能力，為運用導數(shù)解決函數(shù)問題，打下堅實的基礎(chǔ)．在學習過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法的滲透．設(shè)計意圖：通過閱讀讀本，讓學生明晰本階段的學習目標，初步搭建學習內(nèi)容的框架．問題2：求函數(shù)在x0處的導數(shù)的步驟是什么？師生活動：學生回顧并回答．預設(shè)的答案：(1)求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求變化率；(3)求極限＝．問題3：求導函數(shù)的步驟是什么？師生活動：學生回顧并回答．預設(shè)的答案：(1)求改變量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；(2)求比值；(3)求極限．問題4：很多復雜函數(shù)可以通過基本初等函數(shù)進行加、減、乘、除等運算得到，那么一個函數(shù)的導函數(shù)是否可由基本初等函數(shù)的導函數(shù)通過相應的運算得到呢？設(shè)計意圖：通過對上節(jié)導數(shù)定義及求導步驟的回顧，引導學生對5個基本函數(shù)運用定義求導．發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)．【探究新知】由導函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的導數(shù)是唯一確定的.那么思考一下，如何求函數(shù)的導數(shù)呢？根據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù)的導數(shù)，就是求當時，無限趨近的那個定值.下面我們求幾個常用函數(shù)的導數(shù).知識點1：函數(shù)的導數(shù)問題5：如何求函數(shù)的導數(shù)？師生活動：學生按照導數(shù)的求解過程求解，教師完善．預設(shè)的答案：因為，所以.物理意義：若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài).方法總結(jié)：求導時可采用的程序化步驟為：(1)計算，并化簡．(2)觀察當Δx無限趨近于0時，無限趨近于哪個定值．此時，要注意是Δx的函數(shù)，x視為常數(shù)；(3)無限趨近的定值就是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)．知識點2：函數(shù)的導數(shù)問題6：如何求函數(shù)的導數(shù)？師生活動：學生按照導數(shù)的求解過程求解，教師完善．預設(shè)的答案：因為，所以.物理意義：若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速直線運動.知識點3：函數(shù)的導數(shù)問題7：如何求函數(shù)的導數(shù)？師生活動：學生按照導數(shù)的求解過程求解，教師完善．預設(shè)的答案：因為，所以.幾何意義：表示函數(shù)的圖象上點處切線的斜率為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化.物理意義：從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當時，隨著的增加，越來越小，減少得越來越慢；當時，隨著的增加，越來越大，增加得越來越快.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為.知識點4：函數(shù)的導數(shù)問題8：如何求函數(shù)的導數(shù)？師生活動：學生分組討論，派一代表板演，教師完善．預設(shè)的答案：因為，所以.幾何意義：表示函數(shù)的圖象上點處切線的斜率為，這說明隨著的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負數(shù).知識點5：函數(shù)的導數(shù)問題9：如何求函數(shù)的導數(shù)？師生活動：學生分組討論，派一代表板演，教師完善．預設(shè)的答案：因為，所以.知識點6：函數(shù)的導數(shù)問題10：如何求函數(shù)的導數(shù)？師生活動：學生分組討論，各自完成，教師完善．預設(shè)的答案：因為，所以.設(shè)計意圖：通過對6個基本函數(shù)導數(shù)的求解，及其導函數(shù)的解釋．發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)．知識點7：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式前面我們根據(jù)導數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導數(shù).一般地，有下面的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，這些公式可以直接使用.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1.若(為常數(shù))，則；2.若，且，則；3.若，則；4.若，則；5.若，且，則；特別地，若，則；6.若，且，則；特別地，若，則；【鞏固練習】例1求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）.師生活動：讓學生利用公式求解．預設(shè)的答案：（1）；（2）.設(shè)計意圖：通過該例題加深學生對導數(shù)公式的學習.方法總結(jié)：對于基本初等函數(shù)的導數(shù)求解，都可直接利用公式．例2假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價（單位：元）與時間：（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價，假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？師生活動：與學生一起審清題意，讓學生利用公式求解．預設(shè)的答案：根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，有，所以.所以，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.設(shè)計意圖：通過基本問題解決，幫助學生熟悉基本函數(shù)導數(shù)公式．發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)．通過兩道例題來加深對導數(shù)公式的學習吧.練習：教科書P75練習1、2設(shè)計意圖：通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結(jié)】板書設(shè)計：5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)新知探究鞏固練習知識點1：函數(shù)的導數(shù)例1知識點2：函數(shù)的導數(shù)例2知識點3：函數(shù)的導數(shù)知識點4：函數(shù)的導數(shù)知識點5：函數(shù)的導數(shù)知識點6：函數(shù)的導數(shù)知識點7：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2．總結(jié)概括：本節(jié)課學習了導數(shù)公式表的識記以及求簡單函數(shù)的導數(shù).基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1.若(為常數(shù))，則；2.若，且，則；3.若，則；4.若，則；5.若，且，則；特別地，若，則；6.若，且，則；特別地，若，則；師生活動：學生總結(jié)，老師適當補充．設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P75練習3、4【目標檢測設(shè)計】1.若，，則下列的值中滿足條件的是()A. B. C. D.設(shè)計意圖：讓學生進一步鞏固基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．2.設(shè)，，，…，，則()A. B. C. D.設(shè)計意圖：讓學生進一步鞏固基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，利用歸納思想求解．3.曲線在點處的切線的傾斜角為，則點的坐標為()A. B. C. D.或設(shè)計意圖：讓學生進一步鞏固基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的幾何意義．4.已知，，若，則_______.設(shè)