高中數學 3.2.1古典概型 新人教B必修3

3.2古典概型人教B版高一數學.

假設銀行卡的密碼由6個數字組成，每個數字可以是0,1,2，…，9十個數字中的任意一個。假設一個人完全忘了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨即試一次密碼就能取到錢的概率是多少？如何計算隨機事件的概率？設置情景.

（1）擲硬幣（2）擲骰子(3)從字母a，b，c，d

中任意取出兩個不同字母的實驗中，按一次性抽取的方式，哪那些基本事件？(4)若將上面的抽取方式改為按先后順序依次抽取，結果如何呢？

基本事件個數

共同點

“正面朝上”、“反面朝上”2“1點”、“2點”、“3點”“4點”、“5點”、“6點”66(a,b),(a,c),(a,d),(b,a)(b,c),(b,d),(c,a),(c,b)(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)121.基本事件有有限個(a,b)、(a,c)、(a,d)(b,c)、(b,d)、(c,d)（4）（2）（1）（3）2、每個基本事件出現是等可能的

思考:從基本事件出現的可能性來看,上述4個試驗中的基本事件有什么共同特點?.

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

②每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）古典概率模型，簡稱古典概型。.有限性等可能性（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？.（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認為這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性.

①在拋擲一枚質地均勻的硬幣試驗中，“正面朝上”的概率是多少？

②在拋擲一枚質地均勻的骰子試驗中，“出現點數為1”的概率是多少？

③在拋擲一枚質地均勻的骰子試驗中，“出現奇數點”的概率是多少？

小組探究二思考：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？.古典概型概率計算公式：.

假設銀行卡的密碼由6個數字組成，每個數字可以是0,1,2，…，9十個數字中的任意一個。假設一個人完全忘了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨即試一次密碼就能取到錢的概率是多少？基本事件總數有1000000個。記事件A表示“試一次密碼就能取到錢”，它包含的基本事件個數為1，

解：這是一個古典概型,則，由古典概型的概率計算公式得：問題解決.例1：不定項選擇題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？基本事件有：(A)；(B)；(C)；(D)(A、B)；(B、C)；(A、C)；(A、D);(B、D)；(C、D)；(A、B、C)；(B、C、D)；(A、B、D)；(A、C、D);(A、B、C、D)；P(“答對”)=.例2（擲骰子問題）同時擲兩個骰子,計算：(1)一共有多少種不同的等可能結果?(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種?(3)向上的點數之和是5的概率是多少?(4)若以兩顆骰子的點數和打賭，你認為壓幾點最有利？..(1)一共有多少種不同的等可能結果?1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)..(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種?解：.由上表可知，向上的點數之和是5的結果有4種.1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，4)(3，2)(2，3)(4，1).(3)向上的點數之和是5的概率是多少?解：.

設事件A表示“向上點數之和為5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件個數為4個.于是由古典概型的概率計算公式可得.(4)若以兩顆骰子的點數和打賭，你認為壓幾點最有利？1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，6)(2，5)(3，4)(4，3)(5，2)(6，1).（4）用公式P(A)=求出概率并下結論.古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷試驗是否為古典概型；（3）求出基本事件總數n和事件A所包含的結果數m；.1234561(1，1)(1，2)(1，3)

(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2）(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6).思考與探究為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結果將是：

(3，2)(4，1).五、當堂訓練,鞏固提高1、同時拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計算：

(1)兩枚硬幣都出現正面的概率是

(2)一枚出現正面，一枚出現反面的概率是

0.250.52、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是

0.25

古典概型3、盒中有十個鐵釘，其中八個合格，兩個不合格，從中任取一個恰為合格鐵釘的概率（

）

A、

B、

C、

D、C.4.（摸球問題）:一個口袋內裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。求摸出兩個球都是紅球的概率；解：

分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、

8號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28個等可能事件.設“摸出兩個球都是紅球”為事件A則A中包含的基本事件有10個，因此

（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）.5.

從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品.

用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.

事件A由4個基本事件組成，因而，P(A)=.6.在5中,把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”其余不變，求取出兩件中恰好有一件次品的概率。解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}

用B表示“恰好有一件次品”這一事件，則B