高中數(shù)學(xué) 3.2.1古典概型 新人教B必修3

3.2古典概型人教B版高一數(shù)學(xué).

假設(shè)銀行卡的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2，…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨即試一次密碼就能取到錢的概率是多少？如何計(jì)算隨機(jī)事件的概率？設(shè)置情景.

（1）擲硬幣（2）擲骰子(3)從字母a，b，c，d

中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，按一次性抽取的方式，哪那些基本事件？(4)若將上面的抽取方式改為按先后順序依次抽取，結(jié)果如何呢？

基本事件個(gè)數(shù)

共同點(diǎn)

“正面朝上”、“反面朝上”2“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”66(a,b),(a,c),(a,d),(b,a)(b,c),(b,d),(c,a),(c,b)(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)121.基本事件有有限個(gè)(a,b)、(a,c)、(a,d)(b,c)、(b,d)、(c,d)（4）（2）（1）（3）2、每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的

思考:從基本事件出現(xiàn)的可能性來(lái)看,上述4個(gè)試驗(yàn)中的基本事件有什么共同特點(diǎn)?.

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。.有限性等可能性（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？.（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性.

①在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中，“正面朝上”的概率是多少？

②在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1”的概率是多少？

③在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是多少？

小組探究二思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？.古典概型概率計(jì)算公式：.

假設(shè)銀行卡的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2，…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨即試一次密碼就能取到錢的概率是多少？基本事件總數(shù)有1000000個(gè)。記事件A表示“試一次密碼就能取到錢”，它包含的基本事件個(gè)數(shù)為1，

解：這是一個(gè)古典概型,則，由古典概型的概率計(jì)算公式得：?jiǎn)栴}解決.例1：不定項(xiàng)選擇題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？基本事件有：(A)；(B)；(C)；(D)(A、B)；(B、C)；(A、C)；(A、D);(B、D)；(C、D)；(A、B、C)；(B、C、D)；(A、B、D)；(A、C、D);(A、B、C、D)；P(“答對(duì)”)=.例2（擲骰子問(wèn)題）同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算：(1)一共有多少種不同的等可能結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?(4)若以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭，你認(rèn)為壓幾點(diǎn)最有利？..(1)一共有多少種不同的等可能結(jié)果?1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)..(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?解：.由上表可知，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有4種.1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，4)(3，2)(2，3)(4，1).(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?解：.

設(shè)事件A表示“向上點(diǎn)數(shù)之和為5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè).于是由古典概型的概率計(jì)算公式可得.(4)若以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭，你認(rèn)為壓幾點(diǎn)最有利？1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，6)(2，5)(3，4)(4，3)(5，2)(6，1).（4）用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論.古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷試驗(yàn)是否為古典概型；（3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；.1234561(1，1)(1，2)(1，3)

(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2）(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6).思考與探究為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：

(3，2)(4，1).五、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固提高1、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算：

(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是

(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是

0.250.52、在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說(shuō)出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是

0.25

古典概型3、盒中有十個(gè)鐵釘，其中八個(gè)合格，兩個(gè)不合格，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕剩?/p>

）

A、

B、

C、

D、C.4.（摸球問(wèn)題）:一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；解：

分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、

8號(hào)，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28個(gè)等可能事件.設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A則A中包含的基本事件有10個(gè)，因此

（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）.5.

從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.

用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.

事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P(A)=.6.在5中,把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”其余不變，求取出兩件中恰好有一件次品的概率。解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}

用B表示“恰好有一件次品”這一事件，則B