PPT最后共形映射復變函數2013ppt

某些初等函數所構成共形映射一、冪函數與根式函數1整函數

其單葉區(qū)域是:2根式函數

注

需要對角形區(qū)域拉大或縮小時,可用整冪函數或根式函數所構成的共映射實現.注

例1

解

例2解

故所求的變換為例3解

故所求的變換為(注:不唯一)二、指數函數與對數函數1指數函數

其單葉區(qū)域是:角形區(qū)域:2對數函數

注

例4解

故所求的變換為三、由圓弧構成的兩角形區(qū)域的共形映射借助于分式線性變換,以及冪函數或指數函數的復合,可將圓弧(直線)所構成的角形區(qū)域共形映射成一個標準區(qū)域.兩圓弧(直線)所構成的角形區(qū)域標準區(qū)域共形分式線性變換保圓性同樣形狀區(qū)域弓形區(qū)域角形區(qū)域上半平面注

若兩圓弧有一公共點變?yōu)?則此兩圓弧圍成的兩角形區(qū)域共形變換成角形區(qū)域.例5解

故所求的變換為例6

求出一個上半單位圓到上半而的共形變換.解

故所求的變換為例7解

故所求的變換為例8

作出相切于點的兩個圓周所構成的月牙形區(qū)域到上半平面的共形變換.解

例9解

故所求的變換為例10解

故所求的變換為附：人物介紹——

伽羅華天才的數學家。群論的創(chuàng)始人與奠基者。對函數論、方程式理論和數論等作出了重要貢獻。法國數學家(1811～1832)伽羅華évaristeGalois伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。1829

年，伽羅華在他中學最后一年快要結束時，把關于群論初步研究結果的論文提交法國科學院?？茖W院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人，最后不了了之。附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。

1830年

2

月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文提交法國科學院。秘書傅立葉。未能發(fā)現伽羅華的手稿?？茖W院將論文寄給當時科學院終身但傅立葉在當年5月去世，在他的遺物中附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。又得到了一個結論，他寫成論文提交給法國科學院。這

1831年1月，伽羅華在尋求確定方程的可解性問題上，篇論文是伽羅華關于群論的重要著作，當時負責審查的數學家泊松為理解這篇論文絞盡腦汁。傳說泊松將這篇論文看了四個月，最后結論居然是“完全不能理解”。附：人物介紹——

伽羅華友寫信，倉促地把自己所有的數學研究心得扼要寫出，

l832

年

3

月

16

日，伽羅華卷入了一場決斗。他連夜給朋他在天亮之前最后幾個小時寫出的東西，為一個折磨了數學家們幾個世紀的問題找到了真正的答案。伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。劉維爾領悟到了這些演算中迸發(fā)出的天才思想。劉維爾

1846

年，即在伽羅華去世十四年之后，才由法國數學家花了好幾個月的時間試圖解釋它的意義。劉維爾最后將這些論文編輯發(fā)表在他的極有影響的《純粹與應用數學雜志》上，并向數學界推薦。附：人物介紹——

伽羅華約當根據伽羅華的思想，寫成了《論置換與代數方程》

1870

年，即伽羅華去世三十八年之后，才由法國數學家一書，該書將伽羅華的思想作了進一步的闡述。伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。附：人物介紹——

伽羅華(返回)復數一、復數的產生、發(fā)展及應用產生：1545年，當時還尚未完全理解負數、無理數。這時意大利數學家卡爾丹（G?Cardano）

解的存在與否涉及負數是否可以開方的問題，如果有解，則此解勢必出現某數的平方為負值的情況。復數后來由法國數學家笛卡爾引入一種新數，并給這些數起名叫虛數，即與“實數”相對應．這是因為最開始研究這種新數是在16世紀，而那個時候人們沒能發(fā)現什么事物可以支持這樣的數。

復數復數的發(fā)展最初非常緩慢，很久沒有得到世人的承認?？柕け救艘膊粩嘣獾匠芭椭S刺，數學家笛卡兒也說：“負數開方是不可思議的。”牛頓因為虛數沒有物理意義而不承認它。萊布尼茨雖然在形式運算中使用復數，但他說：“神靈在分析的奇觀中找到了超凡的顯示，這就是那個理想世界的征兆，那個介于存在與不存在的兩棲動物，我們稱為虛的平方根?！备咚?831年對復數的幾何表示作出詳細的解釋，才打消了人們心中的疑慮，復數的概念由此得到無可爭辯的合法地位。復數的運算計算幅角要注意z在復平面所在的象限xyO復變函數的一個重要方面,就是說明實變函數的微積分的許多結論,復變函數也照樣用.

例如,在實變函數中函數的導數有則上面的變元x統(tǒng)統(tǒng)改成復數z也成立在實變函數中,一些函數可以按泰勒級數展開,例如在復變函數中結果也一樣:復變函數還可以展開為洛朗級數,如實變函數中的定積分經常用牛-萊公式計算的,例如在復變函數中同樣也有但積分的含義不同,上式代表從復平面的0點以任意路徑積分到點i.對實變函數的定積分,如果上限和下限相等,則積分值為零,例如對復變函數也同樣但是在復變函數中,通常寫成C為通過點2+i的任意一條閉合曲線因此,我們就有一般地,只要n-1,則函數zn的原函數就是它是單值函數,因此就有,只要n-1,函數zn沿任何閉合曲線的積分為0.而當對于函數z-1,麻煩在于,它的原函數是Lnz,它是一個多值函數,假設z=reiq,則

Lnz=Lnreiq=lnr+iq,幅角是不唯一的.這個時候這要看積分路線有沒有繞過原點,是正繞還是反繞,繞了幾圈,一般而言是2pi的整數倍.因此就有,假設C為正向繞原點的一條閉合曲線,則或更一般,假設C為正向繞z0點的一條閉合正向曲線,則函數不解析的點為奇點,如果函數f(z)在z0點不解析,但是在z0的某個去心領域處處解析,z0就是f(z)的孤立奇點,例如z=1是它的一個三級極點,z=i都是它的一級極點.如z0是f(z)的孤立奇點,則f(z)在z0的去心鄰域處可展開成洛朗級數設C為此領域包含z0的正向簡單閉曲線,對f(z)沿C積分,得稱c-1為f(z)在z0處的留數,Res[f(z),z0]=c-1因此,根據復合閉路定理,設函數f(z)在區(qū)域D內除有限個孤立奇點z1,z2,...,zn外處處解析.C是D內包圍諸奇點的一條正向簡單閉曲線,則如果z0是f(z)的m級極點,則如果z0是f(z)的一級極點,則設P(z)和Q(z)都在z0解析,如P(z0)0,Q(z0)=0,Q'(z0)0,則z0為f(z)的一級極點,而一個群體正規(guī)考試的成績，應呈正態(tài)或偏正態(tài)分布：Y：人數

X：分數如果其成績分布不為正態(tài)或偏正態(tài)分布，則其成績分布不正常：人數塌腰

分數

人數

分化：

分數人數

尾巴長

分數重視記憶、復習與鞏固。記憶規(guī)律：遺忘的數量先多后少，遺忘的速度先快后慢。

依據遺忘規(guī)律，我們必須對所學的基礎知識進行及時的鞏固。希望進行三個鞏固：（1）當堂鞏固：下課前對當堂所學知識進行總結鞏固；（2）當天鞏固：在睡覺前要對當天所學知識進行復習鞏固；

(3)次日鞏固：是在次日講新課前進行鞏固情況小檢測(3-5分鐘)成績差的根本原因就在于沒有抓住復習與鞏固的環(huán)節(jié)，欠賬越來越多，無法完成后