2023屆甘肅省臨澤一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．2．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)4．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．85．等比數(shù)列中，，則與的等比中項(xiàng)是（）A．±4 B．4 C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則不可能為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．8．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．210．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為（）A． B． C． D．212．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是___________．14．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_________15．已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．16．已知數(shù)列滿足：點(diǎn)在直線上，若使、、構(gòu)成等比數(shù)列，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形．（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值．18．（12分）已知拋物線C:x24py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；（2）當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.19．（12分）已知數(shù)列滿足，，，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，，為橢圓上的兩個動點(diǎn)，周長的最大值為8.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過，交橢圓于點(diǎn)，，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓于點(diǎn)，，，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若時(shí)，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.22．（10分）在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

求出的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出的范圍即可．【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時(shí)，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．2、C【解析】

將函數(shù)解析式化簡，并求得，根據(jù)當(dāng)時(shí)可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.3、D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴與的等比中項(xiàng)

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

依題意，設(shè)，由，得，再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，?jīng)驗(yàn)證不滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)．【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當(dāng)時(shí)，令，，則，，排除B、C選項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，令，，則，排除A選項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)，是一種簡單有效的方法，屬于中等題．9、B【解析】

結(jié)合求得的值，由此化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.10、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理已知求得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求得其模.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.【詳解】解：由題意得，，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，令，可得，所以.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先根據(jù)題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求其單調(diào)性以及最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解：令t=f（x），函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，即+m=0有兩個不同的解，解之得即或因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為，且且f(1)=0；要使函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，（1）有兩個不同的解，此時(shí)有一個解；（2）有兩個不同的解，此時(shí)有一個解當(dāng)有兩個不同的解，此時(shí)有一個解，此時(shí)，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時(shí)=-m，此時(shí)有兩個不同的解，此時(shí)有一個解此時(shí)，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時(shí)=，綜上：的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合，考查到了函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想，屬于綜合性極強(qiáng)的題目，屬于難題.16、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，，成等比數(shù)列，，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，為正三角形，所以點(diǎn)在曲線上．又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是，從而，點(diǎn)的極坐標(biāo)是．（2）由（1）可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，B的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，有即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．，所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程綜合，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S不是整數(shù)．【解析】

（1）先求解導(dǎo)數(shù)，得出切線方程，聯(lián)立方程得出交點(diǎn)G的軌跡方程；（2）先求解弦長，再分別求解點(diǎn)到直線的距離，表示出四邊形的面積，結(jié)合點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】（1）設(shè)，則，拋物線C的方程可化為，則，所以曲線C在點(diǎn)A處的切線方程為，在點(diǎn)B處的切線方程為，因?yàn)閮汕芯€均過點(diǎn)G，所以，所以A，B兩點(diǎn)均在直線上，所以直線AB的方程為，又因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(0，p)，所以，即G點(diǎn)軌跡方程為；（2）設(shè)點(diǎn)G(，)，由（1）可知，直線AB的方程為，即，將直線AB的方程與拋物線聯(lián)立，，整理得，所以，，解得，因?yàn)橹本€AB的斜率，所以，且，線段AB的中點(diǎn)為M，所以直線EM的方程為：，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，直線AB的方程整理得，則G到AB的距離，則E到AB的距離，所以，設(shè)，因?yàn)閜是質(zhì)數(shù)，且為整數(shù)，所以或，當(dāng)時(shí)，，是無理數(shù)，不符題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即是無理數(shù)，所以不符題意，當(dāng)時(shí)，是無理數(shù)，不符題意，綜上，當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S不是整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線中的切線問題通常借助導(dǎo)數(shù)來求解，四邊形的面積問題一般轉(zhuǎn)化為三角形的面積和問題，表示出面積的表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列，并求得其通項(xiàng)公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）已知，則，且，則為以3為首相，3為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）由（1）得：，，①，②①－②可得，則即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯位相減求和法，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由橢圓的定義可得，周長取最大值時(shí)，線段過點(diǎn)，可求出，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線，直線，，，，.把直線與直線的方程分別代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出和，根據(jù)求出的值.最后直線與直線的方程聯(lián)立，求兩直線的交點(diǎn)即得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）設(shè)的周長為，則，當(dāng)且僅當(dāng)線段過點(diǎn)時(shí)“”成立.，，又，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點(diǎn)矛盾，所以直線的斜率存在.設(shè)，，，，，.將直線的方程代入橢圓方程得：.，,.同理，.由得，此時(shí).直線，聯(lián)立直線與直線的方程得，即點(diǎn)在定直線.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于難題.21、(1)故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到的解析式和定義域，求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性．（Ⅱ）分析題意可得對任意，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則有對任意，恒成立，然后通過求函數(shù)的最值可