C3.1電阻電路的一般分析

第3-1節(jié)電阻電路的一般分析求解的方法3.22b法3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法（，★）

3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

（）3.4

應(yīng)用實(shí)例——晶體管電路3.1電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性

為何學(xué)習(xí)電阻電路的一般分析方法？答一、網(wǎng)絡(luò)圖論的初步知識(shí)等效變換是一種重要的電路分析方法，但只對(duì)具有一定結(jié)構(gòu)形式的簡(jiǎn)單電路行之有效。對(duì)于較復(fù)雜的電路，必須有一些更普遍、更一般的分析手段。系統(tǒng)化求解電路響應(yīng)的一般方法將在本章介紹。這種方法不要求改變電路的結(jié)構(gòu)。1.引言2.網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念(1)電路的圖：用G表示，是用于說明電路的連接特點(diǎn)或拓?fù)湫再|(zhì)的圖，是支路(線段)和節(jié)點(diǎn)的集合。

有向圖無向圖5節(jié)點(diǎn)8支路將電壓源與電阻串聯(lián)作為一條支路處理.4節(jié)點(diǎn)7支路電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。4節(jié)點(diǎn)6支路有向圖與無向圖：標(biāo)出了支路電流參考方向的圖叫有向圖。否則叫無向圖。支路電壓一般與支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1

(3)連通圖、子圖：任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條支路的圖稱連通圖。(非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分)。若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和節(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。圖(b)、(c)都是圖(a)的子圖。(2)路徑、閉合路徑及回路：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)重合的路徑為閉合路徑。若閉合路徑所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)均相異，則該閉合路徑構(gòu)成圖G的一個(gè)回路。(a)圖G(b)子圖G1(c)子圖G21.獨(dú)立KCL方程數(shù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)KCL方程：不是相互獨(dú)立。任意方程可由剩下的三個(gè)方程推導(dǎo)出來。∴獨(dú)立方程數(shù)為3。結(jié)論:對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立KCL方程數(shù)為(n－1)。二、

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)即獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。①②③④1264532.獨(dú)立KVL方程數(shù)結(jié)論:對(duì)于一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，

KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=b－(n－1)。網(wǎng)孔1：u1-u3+u4=0網(wǎng)孔2：-u2-u3+u5=0網(wǎng)孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312網(wǎng)孔:平面圖中的自然孔，孔內(nèi)區(qū)域中不再含有任何支路和節(jié)點(diǎn)。給定一個(gè)平面上的電路，該電路具有b-(n

-1)個(gè)網(wǎng)孔，b-(n

-1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程是獨(dú)立的。

獨(dú)立回路可以選取網(wǎng)孔或基本回路。對(duì)獨(dú)立回路所列的KVL方程也是相互獨(dú)立的。思考與練習(xí)1.簡(jiǎn)要證明：對(duì)于一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，樹支數(shù)為bt=n-1，連支數(shù)為bl=b-(n-1)。

2.有人說：“一個(gè)連通圖的樹包含該連通圖的全部節(jié)點(diǎn)和全部支路?！蹦阃鈫?？為什么？3.有人說：“一個(gè)電路的KCL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)?！蹦阃鈫幔繛槭裁?？4.有人說：“一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)?！蹦阃鈫?？為什么？

n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路(缺點(diǎn)：方程個(gè)數(shù)多，求解繁雜)一、2b法：VCR：b

個(gè)支路方程KCL：(n-1)個(gè)獨(dú)立方程KVL：(b-n+1)個(gè)獨(dú)立方程以支路電流、支路電壓為變量則2b

個(gè)變量2b法2b

個(gè)獨(dú)立方程3.22b法和支路法二、支路電流法以支路電流ik

為變量(b個(gè))列方程。依據(jù)：VCR：KCL：KVL：uk

=f(ik)US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12選定兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，KVL方程為：利用元件的VCR將各支路電壓用支路電流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL:U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR:將VCR代入KVL，整理得：選b為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程有：

KCL:-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最終，支路電流方程由<1><2>組成。支路電流法的步驟如下:1.標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向。2.選定(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程。3.選取(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的饒行方向，列出KVL方程。4.求解各支路電流，進(jìn)而求出其他所需求的量。三、支路電壓法:如果將支路電流用支路電壓表示，然后代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，可得到以支路電壓為變量的b個(gè)方程。這就是支路電壓法。3-1求下圖中各支路電流及各電壓源的功率。70V6V7b+–+–I1I3I2711a對(duì)節(jié)點(diǎn)a有n-1=1個(gè)KCL方程：

–I1–I2+I3=0①P6V=-6I2=-6×(-2)=12W(吸收功率)。(3)獨(dú)立回路數(shù)：l=b-(n-1)=3-1=2；應(yīng)用舉例

例：解：(1)選定各支路電流的參考方向。(2)節(jié)點(diǎn)數(shù)2、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。2個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③(4)解以上聯(lián)立方程式①，②，③，各支路電流為I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=-70I1=-70×6=-420W(發(fā)出功率)，思考與練習(xí)1.2b法求解電路有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？

2.闡述支路電流法與2b法的區(qū)別與聯(lián)系。3.闡述支路電壓法與2b法的區(qū)別與聯(lián)系。

4.為什么說支路電流是不獨(dú)立的？

節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。3.3

節(jié)點(diǎn)電壓法一、基本的節(jié)點(diǎn)電壓法任意選擇電路中某一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)間的電壓分別稱為對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)極性端，以所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)為正極性端。UPQ=UP-UQUPUQPQoUPQ=？根據(jù)廣義KVL兩節(jié)點(diǎn)之間電壓(支路電壓)UPQ等于P節(jié)點(diǎn)電壓減去Q節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL方程。UPQ+UQ-UP=0只需列寫以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的KCL方程。（2）

設(shè)定各支路電流的參考方向,列出未知節(jié)點(diǎn)的KCL方程i出=i入i1+i2+i3+i4+iS2=iS1+iS3iS3+i5=i3+i4un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012

（1）

選定參考節(jié)點(diǎn)，假設(shè)其余未知節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。（1）（3）將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示將支路電流表達(dá)式代入（1）式un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012支路電壓是兩節(jié)點(diǎn)電壓之差

支路(端口）的VCR電流從節(jié)點(diǎn)電壓高的流向節(jié)點(diǎn)電壓低處(關(guān)聯(lián)參考方向)水從高處往低處流整理，得（4）求解上述方程得節(jié)點(diǎn)電壓。

（2）步驟繁瑣，能否直接寫出方程組（2）？G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。

G22=G3+G4+G5—節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。

G12=G21=-(G3+G4)—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。

令Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5un1un2iS1iS2iS3R1R2R5R4R3012iSn1=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。

iSn2=-iS3—流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。

*電流源電流流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012將上述結(jié)論推廣到有n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的僅含電阻、電流源的電路G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn

Gii

—自電導(dǎo)，接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之

和，總為正。不標(biāo)注參考電流，不列寫KCL，直接觀察電路的自電導(dǎo)，互電導(dǎo)，流入節(jié)點(diǎn)的電流源，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程的方法標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察法iSni

—流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji

—互電導(dǎo)，接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。

標(biāo)準(zhǔn)方程R1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-可將該支路進(jìn)行電源等效變換后，再列方程。記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效電流源電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路正極靠近節(jié)點(diǎn)時(shí)等效電流源為正，否則為負(fù)。自電導(dǎo)：接在節(jié)點(diǎn)i所有支路電導(dǎo)之和，恒正。互電導(dǎo)：接在節(jié)點(diǎn)i和j之間的各支路電導(dǎo)之和，恒負(fù)。節(jié)點(diǎn)電壓

與節(jié)點(diǎn)i相連的電流源電流代數(shù)和，電流流入節(jié)點(diǎn)為正，否則為負(fù)。

與節(jié)點(diǎn)i相連的電壓源與串聯(lián)電導(dǎo)乘積的代數(shù)和。正極靠近節(jié)點(diǎn)時(shí)為正，否則為負(fù)。節(jié)點(diǎn)電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察：

節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：（1）選定參考節(jié)點(diǎn)(地)，標(biāo)定其他節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓

（2)設(shè)定各支路電流的參考方向,對(duì)未知節(jié)點(diǎn)列寫其KCL方程

（4）求解上述方程，得到未知節(jié)點(diǎn)電壓；(3)根據(jù)元件方程以節(jié)點(diǎn)電壓表示電流----難點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察----簡(jiǎn)明用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。例Un1Un22010402040+120V-240VI4I2I1I3I5120V240V+-+-2010402040I4I2I1I3I5（1）選定參考節(jié)點(diǎn)(地)，標(biāo)定其他節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓

120V240V+-+-2010402040Un1Un2I4I2I1I3I5（2)設(shè)定各支路電流的參考方向,

對(duì)未知節(jié)點(diǎn)列寫其KCL方程

節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2(3)根據(jù)元件方程以節(jié)點(diǎn)電壓表示電流端口I1與Un1的電流電壓關(guān)系+-10Un1Un2I2120V+-20I1Un1+-支路電壓是兩節(jié)點(diǎn)電壓之差

120V240V+-+-2010402040Un1Un2I4I2I1I3I5+-節(jié)點(diǎn)電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接觀察：

二、特殊的節(jié)點(diǎn)電壓法1.含理想電壓源支路時(shí)的分析方法a:

適當(dāng)選取其中一個(gè)理想電壓源US1端點(diǎn)作參考點(diǎn)，

b:設(shè)流經(jīng)其他理想電壓源的電流為I，利用直接觀察法形成標(biāo)準(zhǔn)方程:

c:添加理想電壓源的約束方程

Un2－Un3＝US3

d:求解Un3G1G2G4G5US1+_+_US3I2314則Un1＝US1_Un1Un2

b:先將受控源作獨(dú)立源處理，利用直接觀察法列方程。

a:

選取參考節(jié)點(diǎn)。

d:整理求解：(注意：G12≠G21)

R1R2R3R4R5gUU+_US+_Un1Un22.含受控源支路時(shí)的分析方法

c:再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示:

3-2用節(jié)點(diǎn)電壓法求下圖的i1和i2。例：解：+4i22A442i10.5i24i1①②_應(yīng)用舉例

控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示3.含電流源串聯(lián)電阻時(shí)的分析方法3-9用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路的i1和i2。例：解：節(jié)點(diǎn)電壓方程:

約束方程：補(bǔ)充方程：R1R2R3R4R5+_IS4US2US6+_+_Un1Un3Un2U5+_I3IμU5βI3與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中。節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，確定自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程；

(3)

求解上述方程，得到n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓；(4)

進(jìn)一步計(jì)算支路電流、支路電壓和進(jìn)行其它分析。②如果電路中有受控源①如果有電壓源和電阻的串聯(lián)支路④與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中。③如果電路中有多個(gè)理想電壓源(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；作業(yè)3.3提示：練習(xí)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路。3.43.5

提示：練習(xí)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解含受控源電路。3.9

提示：練習(xí)用節(jié)點(diǎn)電壓法分析含負(fù)反饋運(yùn)放電路.3.7提示：練習(xí)用節(jié)點(diǎn)電壓法求兩節(jié)點(diǎn)間含電壓源的電路3.8提示：練習(xí)用節(jié)點(diǎn)電壓法求兩節(jié)點(diǎn)間含受控電壓源的電路1.哪些電路適于用節(jié)點(diǎn)電壓法？

2.電路中含有理想電壓源或者受控源時(shí)，用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路時(shí)如何處理？3.電路中含有電流源串聯(lián)電阻時(shí)，用節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路時(shí)如何處理？4.支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法的異同是什么？

你對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握得如何？3.3

應(yīng)用實(shí)例——晶體管電路3-10試求下圖所示晶體管電路中的U0。假定晶體管工作在放大模式，并且β=150，UBE=

0.7V。例：解：U0=14.575V小結(jié)：看看記記一、網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念

1.支路:不考慮元件的特性,而把各元件都抽象地用線段來代替,稱為支路,可將電壓源與電阻串聯(lián),電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。2.節(jié)點(diǎn):支路和支路之間的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn),用小圓圈表示。

3.對(duì)具有b條支路,n個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖。獨(dú)立KCL方程數(shù)為(n-1)個(gè),獨(dú)立KVL方程數(shù)為(b-n+1)

個(gè)。二、2b法和支路電流法1.2b法:對(duì)具有b條支路,n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,當(dāng)以b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為未知量時(shí),可列寫(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程,(b-n+1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程,b個(gè)支路VCR方程,這種方法叫2b法。2.支路電流法:以b個(gè)支路電流為未知量分析電路的方法。利用元件的VCR將各支路電壓以支路電流表示,然后代入KVL方程,這樣,就得到以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)KCL和KVL方程。

3.支路電壓法:將支路電流用支路電壓表示,代入KCL方程,連同支路電壓的KVL方程,可得到以支路電壓為變量的b個(gè)方程的方法。三、節(jié)點(diǎn)電壓法:以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。對(duì)支路多節(jié)點(diǎn)少的電路最為簡(jiǎn)便。步驟：1.選定參考節(jié)點(diǎn)（該節(jié)點(diǎn)的電位為0）

，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；2.對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，按照標(biāo)準(zhǔn)形式列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程；

標(biāo)準(zhǔn)方程：①自電導(dǎo):G11、G22、G33、…等于與各節(jié)點(diǎn)相連的支路電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正。②互電導(dǎo):G12、G13、G23、…等于連接在兩節(jié)點(diǎn)之間的所有支路的電導(dǎo)之和,互電導(dǎo)總為負(fù)。③電流源:寫在等式右邊,電流源電流流入節(jié)點(diǎn)為正,流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。④如果有電壓源和電阻的串聯(lián),將其等效變換為電流源和電阻的并聯(lián)。正極靠近節(jié)點(diǎn)的電流源流入節(jié)點(diǎn)，寫在等式右端為正3.求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；4.進(jìn)一步計(jì)算支路電流、支路電壓和進(jìn)行其它分析。⑤如果電路中有受控源，首先將控制量用電路變量表示，然后將其視為獨(dú)立電源處理，最后將含有電路變量的電流源項(xiàng)移到方程左端合并同類項(xiàng)。支路法回路法節(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b⑦與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中。⑥如果電路中有多個(gè)理想電壓源，適當(dāng)選取某個(gè)理想電壓源“-”