(北師大版)廣州市必修一第三單元《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》測(cè)試題(答案解析)

256．函數(shù)xff256．函數(shù)xff一、選題1．已知函數(shù)

f

，則滿足函數(shù)

f

的定義域和值域都是實(shí)數(shù)集R

的實(shí)數(shù)m構(gòu)的合為）A．

m

B．

C．

．

2．已知函數(shù)

f()log

，在[

，]上值域?yàn)椋?]，

f

的取值范圍是（）A．[1,2]B．

C．

．3．已知

xx

是

上的減函數(shù)，那么a的值范圍是（）A．4．集合

x

1B．C．,R的子集的數(shù)為（）

．

,1A．

B．

C．

．5．已知：

log

，

log

，c

，則，，c的小關(guān)系是（）A．1

2

B．bC．的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

．

c3A．

(

B．

－

C．

．

，＋7．已知函數(shù)

(x)

，則

（）A．

12

B．

C．D．

128．設(shè)函數(shù)

f

，

，且

f

，則c與的小關(guān)系是（）A．

B．

C．2

．

9．已知

logyz23

，則

x

35、、的小排序?yàn)閥A．

35z

B．

z

C．

23xy

．

2yx10．?dāng)?shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)—納爾，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼“太陽(yáng)中心”剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)

xx時(shí)的熱門學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜“天文數(shù)字，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間．納皮爾也是當(dāng)時(shí)的位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)．在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：1234568…1415…27

28

29248163264128256…32768…

134217728

268435356

536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的數(shù)，第二行表示2的應(yīng)冪．如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn)．比，算64×256的，就可先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)64對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)8，后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：＋＝；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，以有：＝按這樣的方法計(jì)算：16384×32768=（）A．B．268435356C．536870912．51376580211．知偶函數(shù)

f()

1在[0,單遞增，f(()4

13

)

，

f(log

3

)

，c(log13

，則，，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)

B．

C．c

．

12．知函數(shù)

f()

與

y

互為反函數(shù)，函數(shù)

y(x

的圖象與

f()

的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若

(a，則實(shí)數(shù)a的為A．

B．

1e

C．

e

．

1e二、填題13．知

f(x)

是定義在[0,函數(shù)，滿足

f(x)，[0,1)，f()

x

，則

f(log30)3

________.14．知函數(shù)

f(xlog(ax2)2

的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的值范圍是________15．函數(shù)

ya

x

a

恒過(guò)點(diǎn)

(mn)

，則函數(shù)在

上的最小值_____.16．知

1000，則

11xy

＝．有以下結(jié)論：①將數(shù)

的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)

的圖象；②函

f

與

g

的圖象關(guān)于直線yx對(duì)

③對(duì)函數(shù)

f

(

且

a

)，一定有

f

12

f12④函

fx2

的圖象恒在軸方其中正確結(jié)論的序號(hào)_18．函數(shù)

,xx)1x

，則滿足

f)

的的值范圍是______________.19．函數(shù)

f

ax

，且f

a

,

a

上的值域?yàn)?/p>

，則實(shí)數(shù)的值范圍為_(kāi)_____.20．于下列命題：①若數(shù)

x

的定義域是

x

，則它的值域是

y②若數(shù)y

1x

的定義域是

|x，它的值域是y③若數(shù)

x

2

的值域是

0y定域可能是

④若數(shù)

ylog2

的值域是

定域是

x其中不正確的命題的序號(hào)（：把你認(rèn)為不正的命題的序號(hào)都填上）三、解題21．知函數(shù)

f

.（）函數(shù)

f

的定義域；（）論函數(shù)

f

的奇偶性；（）明：函

f

在定義域上單調(diào)遞減22．知函數(shù)

f

．（）函數(shù)

f

的定義域；（）斷函數(shù)

f

的奇偶性，并說(shuō)明理由．23．簡(jiǎn)下列各式：（）

3

；（）

2lg2111224．1）函數(shù)

log

的定義域；

（）函數(shù)y

x

，

x（）函數(shù)

x

的單調(diào)遞增區(qū)間25．知函數(shù)

f()log

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a.（）

x

時(shí)，

f(xlog(1

恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍（）關(guān)于的方程26．簡(jiǎn)計(jì)算：

2fx)log(12

在k的值范圍（）

60.257

2

2

；（）

lg520lg2lg25

.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】若定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R則2對(duì)于恒立，可得m，若值域?yàn)閷?shí)數(shù)集，t2

x

，

t

此時(shí)需滿足t

x

的域包括

，可得m

，再求交集即可【詳解】若

f

定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則

x

對(duì)

R

恒成立，即m

x

對(duì)于

恒成立，因?yàn)閤，以，以m，令xm，ylogt若fR，則

m的值域包括

，因?yàn)椋运怨蔬x：【點(diǎn)睛】

m

，

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是要找到定義域?yàn)榈膬r(jià)條件即2x對(duì)x恒立，分離參數(shù)求范圍，值域?yàn)榈膬r(jià)條件即t

x

可取遍所有大于0的，由

t

，所以

，再求交集2．D解析：【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得【詳解】

m的性質(zhì)即可得.由題意，函數(shù)

f()log在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，且

f

f

，

f

，結(jié)合該函數(shù)在

,m

上的值域?yàn)榭?/p>

m所以

,8

，

f

log0,32

.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及單調(diào)性確定解3．C解析：【分析】

m由5a1【詳解】

解得結(jié)果即可得解.因?yàn)?/p>

xxx

是

上的減函數(shù)，所以5aalog1

，解得

1195

.故選：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視兩段交界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān).4．D解析：

x100xxx100x2xxRyy即與100x100bx100xxx100x2xxRyy即與100x100b22【分析】分析指數(shù)函數(shù)y與冪函數(shù)的圖像增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)x，有1個(gè)點(diǎn)；當(dāng)x，有2個(gè)點(diǎn)；即集合x(chóng)R素所以真子集個(gè)數(shù)為

【詳解】分析指數(shù)函數(shù)y與函數(shù)x100

的圖像增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)

時(shí)，顯然有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)

x

時(shí)，當(dāng)

x

時(shí)，2；當(dāng)

時(shí)，2；

x

時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x較小時(shí)，

y

比增長(zhǎng)的快；當(dāng)x較時(shí)，比y增長(zhǎng)的，即是爆炸式增長(zhǎng)，所以還有一個(gè)交.的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即集合有個(gè)素，所以真子集個(gè)數(shù)為2故選：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查集合的子集個(gè)數(shù)，集合A中有個(gè)素，則集合A的集有2真子集有5．A解析：【分析】

個(gè)，由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得

，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得

，即可得解【詳解】ln=0ln2ln

212lnln，233ln13lnlnln2

，4130,log2，922a

，故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解

f2flog222f2flog222能力與邏輯推理能力，屬于?？?6．C解析：【分析】由不等式

x0，得函數(shù)的定義域

2

，得到g

x

在區(qū)間

(

上單調(diào)遞增，在區(qū)間[上調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)

ylog(21

有意義，則滿足

x0，即

x

3xx3)(x

，解得

，即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，令

數(shù)g

表示開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為的物線，所以函數(shù)

g

上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,3)上調(diào)遞減，又由函數(shù)

ylogx13

在定義上是遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)

(2x13

的遞增區(qū)間為[1,3)故選：【點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判定方法與策略：定義法：一般步驟：設(shè)元作變判斷符號(hào)得出結(jié)論；圖象法：如果函數(shù)

f

是以圖象形式給出或函數(shù)

f

的圖象易作出，結(jié)合圖象可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；導(dǎo)數(shù)法：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)法：先將函數(shù)

y())

分解為

yf(t)

和

tx)

，再討論這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同異減的則進(jìn)行判.7．A解析：【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，依次計(jì)算

，

3

，即可得選.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

(x)

，所以

f

3log2

，f

32

.

故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)求解函數(shù)值，關(guān)鍵在于根據(jù)解析式分段求解，由內(nèi)到外，準(zhǔn)確認(rèn)清自變量的所在的范圍和適用的解析.8．D解析：【分析】運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出

f

的解析式，作出

f

的圖象，由數(shù)形結(jié)合可得c且，

2c

且

a

，

f

，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【詳解】

x

1x,x

，作出象如圖所示，由圖可知，要使

且

f

成立，則c

且

，故必有且2

a

，又

f

，即為1

，

2a．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來(lái)輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必須掌握，是中檔題．9．A解析：【解析】，，

為正實(shí)數(shù)，且

logylog23

xyk25

k可得：

23z

因?yàn)楹瘮?shù)

1

單調(diào)遞增，

2

.

133133133133故選10．解析：【分析】先找到16384與32768在一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字，進(jìn)行相加運(yùn)算，再找和對(duì)應(yīng)第二行中的數(shù)字即可【詳解】由已知可知，要計(jì)算16384×32768，先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字16384對(duì)應(yīng)14，對(duì)應(yīng)15，后再把第一行中的對(duì)數(shù)字加起來(lái)＋＝，對(duì)應(yīng)第二行中的，所以有16384×32768＝故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，屬于簡(jiǎn)單.11．解析：【分析】偶函數(shù)

fx)

在[0,單調(diào)遞,簡(jiǎn)

f(log5)(log5)f(log5)1

，利用中間量3比較大小得.【詳解】偶數(shù)f(x)

在[單遞增f(log(f(log5)13

，

170)542

，17f(()3)(log)5)42

a

.故選：【分析】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及對(duì)數(shù)式大小比較，屬于基礎(chǔ).12．解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)

yg(x

的圖象與

f(x

的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求得【詳解】

(x)，由g(a

，即可求解由題意，函數(shù)

f()

與y互反函數(shù)，所以

f()

，

33333310313333331031函數(shù)

yg)

的圖象與

f(x

的圖象關(guān)于軸稱，所以

g(x)

，又由

(a

，即

，解得

故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的對(duì)稱性求得函數(shù)

g

的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填題13．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)合周期性即可得出的值【詳解】且則則函數(shù)的周期為2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由抽象函數(shù)的周期求函數(shù)值涉及了對(duì)數(shù)的運(yùn)算屬于中檔題解析【分析】

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出

loglog3

3

，結(jié)合周期性，即可得出

f30)

的值.【詳解】loglog27log91log3

，且(xx，f(則(f(x

，則函數(shù)f()

的周期為210f(log30)logf9故答案為：

log

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由抽象函數(shù)的周期求函數(shù)值，涉及了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔14．【分析】設(shè)值域?yàn)楦鶕?jù)題意對(duì)分類討論結(jié)合根的判別式即可求解【詳解】設(shè)值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)值域?yàn)闈M足題意；當(dāng)時(shí)須解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)解析：0,【分析】

0,xx0,xx2設(shè)

ux)2

值域?yàn)?，根?jù)題意

(0,A

，對(duì)a分討論，結(jié)合根的判別式，即可求解【詳解】設(shè)

ux)

2

值域?yàn)椋瘮?shù)

f()log()2

的值域?yàn)?/p>

，當(dāng)a

時(shí)，

f()x2

值域?yàn)镽，滿足題意；當(dāng)

a

時(shí)，須，得2

12

，1綜上，實(shí)數(shù)a的取范圍是0,.故答案:

1

.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的取值和根的判別式的關(guān)系，屬于中檔題15．【分析】先利用指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求定點(diǎn)得到換元令利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)則區(qū)間變?yōu)橛珊瘮?shù)令則利用二次函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)時(shí)則函數(shù)在上的最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把指數(shù)型解析：【分析】先利用指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求定點(diǎn)，得到

mn

，換元，令t，用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求.【詳解】函數(shù)

ya

，則

m

，區(qū)間

x由函數(shù)f，1令,4

，13則t2t，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，

xxx,y100010001000xxx,y100010001000當(dāng)

12

時(shí)，

fmin4

，則函數(shù)f在

上的最小值是.故答案為：

.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把指數(shù)型復(fù)合函數(shù)求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題是解決本題的關(guān)16．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系求出利用對(duì)數(shù)的換底公式即可求得答案【詳解】∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系掌握對(duì)數(shù)換底公式:是解本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題解析：

13【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān),求利用對(duì)數(shù)的換底公,即求得答案.【詳解】

xy1000，

xlog125

log1000

log1000

，11log12.5，1110.1故答案為：.3【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān).握對(duì)數(shù)換底公:

a

是解本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題17．②③④分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律直接判斷選項(xiàng)；②根據(jù)指對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性直接判斷；③據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷選項(xiàng)；④求的范圍再和0比較大小【詳解】①根據(jù)平移規(guī)律可知的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象解析：【分析】①根圖象的平移規(guī)律，直接判斷選項(xiàng)根據(jù)指對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性，直接判斷③根指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，判斷選項(xiàng)④先x

的圍，再和比較大小.

f2xxf2xx【詳解】①根平移規(guī)律可知y

的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)

x

的圖象，所以不確；根兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)

f

與

g

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，正確；如圖，設(shè)，

x對(duì)應(yīng)的是曲線上橫坐標(biāo)為2的C的縱2坐標(biāo)，

f122

是線段AB

的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，由圖象可知f2

f12

，同理，當(dāng)

0

時(shí)，結(jié)論一樣，③確；④x

7x44根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知

l

，所以函數(shù)

fx22)2的圖象恒在軸方，故正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖平移規(guī)律是“左＋右”，對(duì)于自變量來(lái)，本不易判斷的就是③，先理解

ff212

的意義，再結(jié)合圖象判斷正誤18．【分析】根據(jù)分段函數(shù)分段解不等式最后求并集【詳解】當(dāng)時(shí)因?yàn)榻獾茫骸喈?dāng)時(shí)解得：所以綜上原不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分段函數(shù)不等式涉及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題解析：

[0,【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分段解不等式，最后求并.【詳解】當(dāng)

時(shí)，

fx)1

，因?yàn)?/p>

1

，解得：

x

，

0

，當(dāng)

時(shí)，

f(x)x2，log解得：x2

，所以

，

22綜上，原不等式的解集為

.故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分段函數(shù)不等式，涉及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ).19．【分析】利用換元法可得然后采用等價(jià)轉(zhuǎn)換的方法可得在的值域?yàn)樽詈蟾鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】由令所以則令由在上的值域?yàn)榈葍r(jià)為在的值域?yàn)榈膶?duì)稱軸為且所以可得或所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)5解析：【分析】利用換元法，可得

g2

，然后采用等價(jià)轉(zhuǎn)換的方法，可得

g

在

aa

2

的值域?yàn)?/p>

，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié).【詳解】由

f

ax

令

t2x,xt2

，所以

ft2

2

則令

g

2

由

f

a

,

a

上的值域?yàn)?/p>

等價(jià)為

g

aa

的值域?yàn)?/p>

g

的對(duì)稱軸為，所以

2

a可得

352

或2

3253所以a,15故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，屬中檔.20．①②④【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的定義域求出各個(gè)函數(shù)的值域判斷正誤即可【詳解】①函數(shù)的定義域值域;①不正確;②函數(shù)的定義域

x2x2是值域;故②正確;③中函數(shù)的值域是則它的定義域可能是故③是確的;解析：【分析】根據(jù)、、、④各函數(shù)的定義域求各個(gè)函數(shù)的值域判正誤即可.【詳解】①中數(shù)

x

的定義域

,值

y

(0,1]

故不正確②中數(shù)y

的定義域是

{x2}值

;故不;③中數(shù)

x

2

的值域是

{yy4}

,則的定義域可能是

確的④中數(shù)

ylog2

的值域是

{y|y3},∵x0x2

故不確故答案①④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求,數(shù)的值指數(shù)函數(shù)的定義域和值對(duì)函數(shù)的值域與最值考計(jì)算能屬于基礎(chǔ)題三、解題21．

(

(2)函

f(x)

為奇函數(shù)(3)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)由

f

的定義域滿足

可得答.(2)直判斷

f

的關(guān)系可得答案(3)設(shè)12

，先作差判斷出

x1x21x2

，再由對(duì)數(shù)函數(shù)

ylog2

在

上單調(diào)遞增有，

2

112112

，即可得出結(jié)論【詳解】解：（）

，得

，解得x函數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

(1,1)（）（）知函數(shù)

fx)

的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由

f(log

1(x11

，可得函數(shù)

f()

為奇函數(shù)（）12設(shè)

1

211

2222

12x0,1212

x1x2x12利用對(duì)數(shù)函數(shù)

ylog在(0,單調(diào)遞增有，2

2

12112即

f2

1

故函數(shù)

fx)

在(上調(diào)遞減【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性的判斷和用定義法證明單調(diào)性，解答本題的關(guān)鍵是先得出

與的小關(guān)系，再由函數(shù)1

ylog2

在

上單調(diào)遞增得到

2

112log112

，即

f

，屬于中檔題.22．1）

；（）

f

為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解.【分析】（）用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解出不等式的解集即為定義域；（）判斷定域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分析

f

之間的關(guān)系，由此判斷出【詳解】

f

的奇偶性（）為

，所以

，所以

f

的定義域?yàn)?/p>

；（）

f

為奇函數(shù)，證明：因?yàn)?/p>

f

的定義域?yàn)?/p>

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f

x，所以

f

為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：判斷函數(shù)

f

的奇偶性的步驟如下：（）分析

f

的定義域，若

f

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

f

為非奇非偶函數(shù)，若

f

的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則轉(zhuǎn)至2；（）

f

為偶函數(shù)；若

f

為奇函數(shù)

100081021000810223．1）；（）1.【分析】（）據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（）據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求.【詳解】（）據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得原式

64

15

2

3

15

52

23

3

15

.（）對(duì)數(shù)的算性質(zhì)，可得原式

2lg22lg0.62lg24lg2103313lg3

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟記指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能.24．1）

；（）

；（）

，

3,

.【分析】（）不等式x

可得函數(shù)

log

x

的定義域；（）用二次數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)

y

2

2x

，

x（）函數(shù)

x

x

的解析式表示為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū).【詳解】