(必考題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4第一章《不等關(guān)系與基本不等式》檢測(cè)卷

一、選題1．當(dāng)

x1,1]時(shí)，不等式|

2

|x|

恒成立，則

|a|c|

的最大值為（）A．18B．C．

．2．若存在實(shí)數(shù)x使得不等式

xxa

成立，則實(shí)數(shù)的值范圍為（）A．

17

,

B．

C．

．

3．下列命題正確的是（）A．若

abcc

，則a

B．a(chǎn)22，aC．

11a2

，則

．a(chǎn)

，則

4．已知函數(shù)f()

x

，若

[2,f()0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

(

B．

(0,

C．

[0,

．

(1,5．已知

loge，ln

e

，cln

2

，則（）A．

B．

bca

C．

b

．

a6．已知ya

，

logxlogaa

，則有（）A．

B．

C．

m

．

7．如果

2

，

，

c

13

，那么)A．

B．

c

C．

．

8．不等式＞b，

的解集不可能是（）A．

B．

C．

．

9．已知，，

xy

，則（）A．

x

B．

1()2

y

C．

1xy

．

xy10．知非零實(shí)數(shù)a，b滿

|

，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）A．a(chǎn)22

B．2

a

b

C．2

．

ab

11．

ac

為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是)A．若ac

2

bc

2

，則B．

，a2C．

a

，則

1b．

,

c

，則

bd12．等式

x

x

的解集為（）A．

x

B．

或0xC．

．

x二、填題13．對(duì)任意

b，x(a1)

時(shí)，不等式

ax

4

恒成立，則實(shí)數(shù)的值范圍是___.14．對(duì)任意的________.

x，不等式x2a

恒成立，則實(shí)數(shù)的值范圍15．知函數(shù)

f

．若

f

的解集包含

，則實(shí)數(shù)a的值范圍為．16．知a

，若關(guān)于的程

x

aa

有實(shí)根，則a的取值范圍是__________．．已知

a，不式a

等號(hào)成立的所有條件________18．學(xué)習(xí)小組，調(diào)查鮮花場(chǎng)價(jià)格得知，購(gòu)買支玫瑰與1支乃馨所需費(fèi)用之和大于8元而購(gòu)買4支瑰與5支乃馨所需費(fèi)用之和小于22元設(shè)買支瑰花所需費(fèi)用為元，購(gòu)買支乃馨所需費(fèi)用為元?jiǎng)t、B的大小關(guān)系______________19．知

aR

，函數(shù)

f(x)x

16x

在區(qū)間[2,5]上最大值為，則a的取值范圍是_____．20．函數(shù)

f(x)

|

(a0)

，若

f，a的值范圍是_____.三、解題21．知函數(shù)

fx)

.（）不等式

f(x)x

的解集；（）函數(shù)

f(

的最小值為M正數(shù)，滿足

，求

1b

的最小值22．函數(shù)

f

，其中

a

xmxm（）不等式

f

的解集是

xa的值；（）（）的條件下，若不等式

f

的解集非空，求實(shí)數(shù)

的取值范圍23．知函數(shù)

f(x)x|

.（）不等式

f(x)

的解集；（）存在實(shí)，使得不等式

f(x)

成立，求實(shí)數(shù)的值范圍24．函數(shù)

f

.（）不等式

的解集；（）不等式

的解集為實(shí)數(shù)集

，求a的值范圍25．知函數(shù)

f

．（）

a

時(shí)，求不等式

f

的解集；（）

f

的解集包含取值范圍．26．知函數(shù)

f

，

aR

.（）時(shí)解不等式

f

；（）存在滿足

f0

x，求實(shí)數(shù)的值范圍0【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】分別令x、

12

、，可求得

ac4

，利用這三個(gè)不等式，可構(gòu)造出、b，可求出a、的圍，即可得答案【詳解】因?yàn)?/p>

1,1]所以，當(dāng)時(shí)可得c，當(dāng)

x

12

時(shí)，可得

，

當(dāng)x時(shí)可得

，由②③可得

aa(4

b1)()222

，a1b()(a4

，所以

ac

，故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式性質(zhì)求范圍，解題的關(guān)鍵是分別求出、

a、4

的范圍，再整體代入求出、的圍，考查整體代入，轉(zhuǎn)化求解的能力，屬中檔.2．D解析：【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為

2a

，轉(zhuǎn)化為求

xx

的最小值，解不等式，求的取值范圍【詳解】若存在實(shí)數(shù)x使得不等式

xx

成立，可知

2當(dāng)

時(shí)，

xx

，當(dāng)時(shí)

xxx

，

，當(dāng)

x

時(shí)，

xx

，所以

xx

的最小值為2，所以

解得：

a

或

a

.故選：【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立，求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是將不等式能成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小.3．D解析：【分析】項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)項(xiàng)和C項(xiàng)，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小【詳解】

做比較，2做比較，2項(xiàng)中，若c0則有，A項(xiàng)錯(cuò)誤項(xiàng)中，若a，ab，故項(xiàng)誤；項(xiàng)中，若

11a2

則a即

，故項(xiàng)誤D項(xiàng)，若a則一定有，D項(xiàng).故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ).4．B解析：【分析】結(jié)合已知不等式可轉(zhuǎn)化為即的最大值即求解．【詳解】

2

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求在[2,上解

,

f()

x

,x

2

即x

[2,

上恒成立結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)

x2

時(shí)

2

x取最大值為0.即

a0

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)的范對(duì)關(guān)于

f(x)

的不等式在x的段區(qū)間上恒成立問(wèn)題一情況下進(jìn)行參變分,

ah()

在區(qū)間上恒成立只求出

h(x)

的最大值令

()

max

即可若

a(x)

在區(qū)間上恒成立只求出

(x)

的最小值令

min

即可.5．B解析：【分析】因?yàn)?/p>

，分別與中間量

做比較，作差法得到

1b2

，再由aloge【詳解】

1log2

，最后利用作差法比較、的小即.解：因?yàn)?/p>

，分別與中間量

12

lnlnlne2e3

，11e3cln22

，則

111b，logelog222

，a

1ln

1ln

，所以

a

，

0.50.510.50.51故選：.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔.6．D解析：【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到

m

，再由不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】解：由題意得

，

0

，0xy

，loga

.故選：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔.7．D解析：【分析】由題意可知，

sin

3

，

2

，

c

，從而判斷ac

的大小關(guān)系即可【詳解】2

43sinsin2sin42

，即

1123log

0.5

111，c3232b故選：【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，是比較綜合的一道題，屬于中檔.8．D

aa解析：【解析】【分析】當(dāng)

a

，

0

時(shí)，不等式

ax＞

，（

b

）的解集是

；當(dāng)

a

，

0

時(shí)，不等式ax＞

，（

b

）的解集是R；

＞0

時(shí)，不等式

ax＞b

，（

b

）的解集是（

當(dāng)＜時(shí)不等式＞b，）的解集是

b

.【詳解】當(dāng)

a

，

0

時(shí)，不等式

ax＞

，（

b

）的解集是

；當(dāng)，時(shí)不等式＞b，b）解集是R；當(dāng)＞0，不等式＞b（）的解集是（

ba

）；當(dāng)a，不等式＞b，（b）解集是（

ba

）∴不等式

ax＞

，（

b

）的解集不可能是（

ba

）故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，屬于中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9．B解析：【分析】取特殊值排除選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)y的調(diào)證明不等式，即可得出正確答.【詳解】當(dāng)

x

12

時(shí)，

x

，則A錯(cuò)誤；在R上調(diào)遞減，，

1())2

y

，則B正確；當(dāng)

4,y

時(shí)，

x

，則C錯(cuò)誤；當(dāng)

x

時(shí)sinx22

，則錯(cuò)；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔.10．解析：

2222【分析】|

兩邊平方，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，可判斷選項(xiàng)成；

ab

，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷選項(xiàng)B正；由b

2

|

，結(jié)合選項(xiàng)，判斷選項(xiàng)C正；令

b

，滿足

|

，

ab

不成立【詳解】|

a

2

2

b

2

，一成立；b|

a

b

，一成立；又

2

|b

，故a

2

b

，一成立；令

b

，即可推得不一定成立故選【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，注意絕對(duì)值性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔.11．解析：【分析】由題意利用不等式的性質(zhì)逐一考查所給的四個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確即.其中正確的命題可以用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明，錯(cuò)誤的命題給出反例即.【詳解】對(duì)于A，若

2

，則

c

2bc，c2

，即故正確；對(duì)于，據(jù)不等的性質(zhì)，若

，不妨取

ab

，則

2

2

，故題中結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于，若

a

，則

ab11，，故正確；ababb對(duì)于D，

，則，故，，故正確.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等.12．解析：【分析】將不等式表示為

x

，得出

x

，再解該不等式可得出解.【詳解】將原不等式表示為

x

，解得

x

，解該不等式可得

或

0

.因此，不等式

的解集為

x或0

，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法與絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.二、填題13．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立結(jié)合函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【詳解】對(duì)任意當(dāng)時(shí)不等式恒成立即恒成立當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增只需對(duì)恒成立且解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)取值范圍關(guān)鍵在于熟練掌握不等式性質(zhì)和解析：

【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為

1x

恒成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求.【詳解】對(duì)任意

b

x(a1)

時(shí)，不等式

恒成立，1即恒成立，x0，x(a

時(shí)，

y

1x

單調(diào)遞增，

1x

1(x只需

a4,1對(duì)

且，解得

3

.故答案為：

(1【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，關(guān)鍵在于熟練掌握不等式性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合恒成立求解參.14．【分析】利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值為解不等式即可得結(jié)果【詳解】要使恒成立則或即或?qū)崝?shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用以及不等式恒成立問(wèn)題屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常解析：

【分析】

利用絕對(duì)值三角不等式求得

x

的最大值為3，解不等式

a

，即可得結(jié)果【詳解】yx

，要x

恒成立，則

，

或a

，即或a

，實(shí)的取值范圍是

.故案為

.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：分參數(shù)aff可或a（f可）；數(shù)結(jié)(y討最min值

f

min

或

恒成立15．【解析】≤|x－4|4||x－≥|xa|當(dāng)x∈12時(shí)|x－4|－|x－2|≥|x＋a|－(2－x)≥|x＋a|a≤x≤2a由條件得－a≤1且2－即解析：

【解析】f(x≤|x－4|－x－x＋|.當(dāng)x[1,2]時(shí)|－－－2|≥|xa|－－≥|x＋a≤－a由條件得－≤1且2－≥2，即－a≤0.故足條件的a的取值范圍為16．【解析】試題分析：由已知得即所以故答案為考點(diǎn)：不等式選講解析：【解析】試題分析：由已知得，

a)，

，所以aaaa

，故答案為

[

.考點(diǎn)：不等式選.17．或【分析】根據(jù)將證等號(hào)成立條件轉(zhuǎn)化為證等號(hào)成立條件求解【詳解】因?yàn)樗砸C的等號(hào)成立條件只需證的等號(hào)成立條件即的等號(hào)成立條件當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以當(dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)取等號(hào)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角解析：

或a【分析】根據(jù)

0,，證ba

等號(hào)成立條件，轉(zhuǎn)化為

2222證【詳解】

等號(hào)成立條件求.因?yàn)?/p>

0,

，所以要證

a

的等號(hào)成立條件，只需證

的等號(hào)成立條件，即

ab

的等號(hào)成立條件，當(dāng)

b

時(shí)

2

2

2

2

2

2

，當(dāng)2時(shí)，

b

ab

，所以當(dāng)且僅當(dāng)，a或時(shí)取等號(hào)，故答案為：a或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式等號(hào)成立的條件，還考查了分析求解問(wèn)題的能力，屬于中檔題.18．A>B【分析】設(shè)每支支玫瑰元每支康乃馨y元?jiǎng)t由題意可得：代入可得：根據(jù)不等式性質(zhì)聯(lián)立即可得解【詳解】設(shè)每支支玫瑰元每支康乃馨y元?jiǎng)t由題意可得：代入可得：根據(jù)不等式性質(zhì)可得：而可得故故答案為：【點(diǎn)解析：A【分析】設(shè)每支支玫瑰x元每支康乃馨y元，則

2xyB

，由題意可得：

xyx22

，代入可得：

，根據(jù)不等式性質(zhì)，聯(lián)立即可得解.【詳解】設(shè)每支支玫瑰x元每支康乃馨y元，則

2xAyB

，由題意可得：

xyx22

，3代入可得：

，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：B，

162x162x而

3

，可得

,故A，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，考查了不等式性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題19．【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得對(duì)分類討論結(jié)合最大值為10即可由最值求得a的取值范圍【詳解】當(dāng)由打勾函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)函數(shù)可化為則由所以當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)即所以當(dāng)時(shí)滿足最大值為解得即；當(dāng)時(shí)函數(shù)可解析：

【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得

x

16x

，對(duì)分討論，結(jié)合最大值為即由最值求得a的取值圍.【詳解】當(dāng)x，打勾函數(shù)性質(zhì)可知

x

16x

，當(dāng)

a

時(shí)，函數(shù)可化為

f()

16x

，則由

xx

，所以當(dāng)

時(shí)恒成立；當(dāng)

a

時(shí)，

f)10

，即

f()

，所以當(dāng)

a

時(shí)，滿足最大值為10，解得

9

，即

8

；當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為

f(x)

，所以最大值為a

，解得

，（舍）；故答案為：綜上所述，的取值范圍為

a

.【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值不等式的解法，由基本不等式及定義域確定函數(shù)的值域，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔.20．【解析】分析：即再分類討論求得的范圍綜合可得結(jié)論詳解：函數(shù)函數(shù)由可得其中下面對(duì)進(jìn)行分類討論①可以解得②可以解得綜上即答案為點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化分類討論的數(shù)學(xué)思想屬于中檔題

22121解析()2【解析】分析：

f

，即

x

1a

，再分類討論求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：函數(shù)函數(shù)

f

x(a0)

，由

f

x

，其中，下面對(duì)進(jìn)分類討論，①3時(shí)

5

521，可以解得＜＜2②＜

時(shí)，

＜5

1，可以解得＜2綜上，a55即答案為點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解題21．）【分析】

([4,

；（）（）掉絕對(duì)值符號(hào)，得到分段函數(shù)，然后分類討論求解不等式

f(x)x

的解集；（）絕對(duì)值三角不等式求出函數(shù)【詳解】

f(x)

的最小值為M再用基本不等式計(jì)算可得；解：（）

f()xx

x由

f()

，得0,2,2,或或2xxx2,解得或x，故不等式

f(x)x的解集為([4,（）絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，可知

x|x2

，

當(dāng)且僅當(dāng)

x(x2)

時(shí)取“=號(hào)，f(x

Mmin

，

a2

，所以

(ab

.111aab1)]1abb4ab

ba(22)ab4

，當(dāng)且僅當(dāng)

ba，即aab

時(shí)，等號(hào)成立，所以

11a

的最小值為1【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就“一各均正；二定積和為定值；三相等能否取”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．22．1）；（）

.【分析】；（）解決對(duì)不等式得故

3aa22

，再根據(jù)題意得

3aa且32

，（）問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)【詳解】

的圖象有交點(diǎn)問(wèn)題，再數(shù)形結(jié)合求解即.（）為

f

x

,即為xa

，

a即

2xa

，

a

，即

3a2因?yàn)槠浣饧癁?/p>

所以

且

，解得：

a滿足；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

的解集非空，即不等式

f

有解，即為

2x

有解.作出函數(shù)

的圖象，由圖象可得

或

k

.

則有的值范圍為

.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，是中檔本第二問(wèn)的解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)形結(jié)合求解

y2，

的圖象有交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而數(shù)23．1）

(

(

；（）

(1,4)

.【分析】（）函數(shù)

yf(x)

的解析式表示為分段函數(shù)，然后分

、

x

三段求解不等式

f()

，綜合可得出不等式

f(x)

的解集；（）出函數(shù)

yf(x)

的最大值

f)

，由題意得出

m2mf(

max

，解此不等式即可得出實(shí)數(shù)的值范圍【詳解】xf(x)x

.

（）

時(shí)，由

f(x)

，解得x，時(shí)；當(dāng)

x

時(shí)，由

f()

，解得

x

，此時(shí)

x

；當(dāng)x時(shí)由

f)

，解得

x此時(shí).綜上所述，不等式

f(x)的集(

.（）

時(shí)，函數(shù)

f()

單調(diào)遞增，則

f(x)f(

；當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)

f()

單調(diào)遞減，則

ff()f(

，即f()

；

當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

(x)

單調(diào)遞減，則

(xf(

.綜上所述，函數(shù)

yf(x)

的最大值為

f()

f(

，由題知，

m2mf(x

max

，解得

.因此，實(shí)數(shù)的值范圍是

(1,4)

.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式的求解，以及和絕對(duì)值不等式有關(guān)的存在性問(wèn)題的求解，意在考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，屬于中等24．1）

（）

.【分析】（）≤、

x、三情況解不等式

f

，綜合可得出原不等式的解