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文檔簡介
???2??,???2??,??22020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共4小題,16.0分
已知函
2
是奇函數(shù),且,數(shù),則(
B.
C.
D.
?2
函數(shù)
2??
???的圖象大致為B.C.D.
若集合,2,)
B.
{1,2}
C.
{2,3}
D.
{1,2,3}
已知函
,函數(shù)在間
,上好有一個(gè)零,則的值范圍為
??
,
B.
,∪??C.
??22
,D.,??2二、單空題(本大題共10小題共40.0分)
設(shè)曲線
在點(diǎn)處切軸交的橫坐標(biāo)
,則
220152014
的值為_.
函數(shù)
2????????
的最小值為_.
不等式
2
的集.
半徑為的上,有一段弧長,弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù).
的在區(qū),212的在區(qū),212
若冪函
??
經(jīng)過點(diǎn),.設(shè)數(shù)且,數(shù)(,的函數(shù)圖象經(jīng),??.??已下列四下命題:函
滿足:對(duì)任,有12
;函??
??
均是奇函數(shù);函
切線斜率的最大值是;函
12
44
上有零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)______.定在
上的函數(shù)若關(guān)于的方程
有個(gè)同的實(shí)根
,則
___________已,數(shù)
的最小值為_.設(shè)(是義上的以為期的奇函數(shù)若是______.三、解答題(本大題共4小題,44.0分
??1
則數(shù)的取值范圍已函(44
與(???4
4
??)其是函數(shù).求的值的值域;求的義域;若的象且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)??的取值范圍.二函??
(??的象軸個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別,
.證
??
;證;若??
滿足不等式|,求的值范圍.張界某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)而大內(nèi)需高游增加值,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加萬元與投入萬之間滿足??
??????
,為數(shù).當(dāng)??萬時(shí)元;??萬元時(shí)萬.參10數(shù)據(jù):,,求??)的解析式;求景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利的大.利旅增加值投入已函??)??????.討函??)零點(diǎn)個(gè)數(shù);若??,數(shù)??)??
2
在間有值,求實(shí)的值范圍
2??02??0參考答案解析1.答:解:本題考查函數(shù)的奇偶性,利用奇偶性求解函數(shù)值,題目有一定的難度.由已知是題的關(guān)鍵.解:因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),且?2,數(shù)??(所以,,又因?yàn)?,所以,得?2,解得,.故選A.2.答:
,解::根據(jù)題意,
22
???,當(dāng)時(shí)有
20
,除、當(dāng),,,排;故選:根據(jù)題意,用排除法分析:和,出函數(shù)的值,由排除法分析選項(xiàng)即可得答案.本題考查函數(shù)的圖象分析,注意特殊值法的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.3.
答:解::中等式變形得,解得:,,,,故選:求出中等式的解集確定,出與的集即可.此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.4.
答:
1??0001.1311311??0001.131131解::由題意可得函的象和直在區(qū)間
14
,4]上恰好有一個(gè)交,如圖所示:顯然,當(dāng)時(shí)滿足條件.當(dāng)和相時(shí),設(shè)點(diǎn)
,??,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得
,解得
,切線的斜率為當(dāng)過
14
,時(shí)
414
故的范圍故選:.
1
,,由題意可得函數(shù)的象和直在間
14
,上好有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合求的范圍.本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ).5.
答:解::
求,′
,令得點(diǎn)處切線的斜率1,在點(diǎn)的切線方程1
,不妨設(shè),
,則?????34
,從而
1
?????12014
1
1.故答案為:.要求
1
,需求?????
的值,只須求出切線軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出1處導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.本題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
322????????????cos??????cot1(cot2故??3222??????2????2??????cos??(cot??13??322????????????cos??????cot1(cot2故??3222??????2????2??????cos??(cot??13??3006.
答:4解:解:
2????????1??????
2??????
2
????????22221(12????22
tan
2
1tan2tan2
??2
2
??????1324
,當(dāng)cot時(shí)函取最小值為,224故答案為:.4由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系角式函數(shù)的解析式化2,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值224
????????22221(12????2)2
本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.7.
答:解::2,原不等式可轉(zhuǎn)化為:
2
4,即,1,1
,2原等式的解集{.故答案.本題先進(jìn)行換元,將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,解出一元二次不等式后,再解相應(yīng)的指不等式,得到本題結(jié)論.本題考查的是解不等式,解題的方法是換元法,利用換元可以化難為易,本題難度不大,屬于礎(chǔ)題.8.
答:解::半徑1的上,有一段長3,則由弧長公式可得:
3,??100故答案為:.由已知利用弧長公式即可計(jì)算得解.本題考查了弧長公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.
答:
??,12)??,12)111111解::設(shè)冪函數(shù),冪函數(shù)的圖象經(jīng)過,所以
??
,,故答案為:.設(shè)出的解析式,把點(diǎn)入求??即可.考查求冪函數(shù)的解析式,指數(shù)與對(duì)數(shù)簡單運(yùn)算,基礎(chǔ)題.10.答:解::常數(shù)且,數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過,,解得.故答案為:.
,的函數(shù)的圖象經(jīng)過由反函數(shù)的性質(zhì)得函
的象經(jīng)過由此能求.本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思,是基礎(chǔ)題.11.
答:解::對(duì),數(shù),令
,,
2
,12
;5
[,故錯(cuò);對(duì)于函數(shù)(
的定義域且((),所以,,
為函數(shù);同理可得,,
是奇函數(shù),正確;??對(duì)于,數(shù)
的導(dǎo)函
,函數(shù)
切線斜率無最大值,錯(cuò)誤對(duì)于,數(shù)
12
??,4
44
,所以,
12
4
為上增函數(shù),又)24,2364442716
,
11111122252211112212≥211111122252211112212≥22所以,
12
4
在區(qū)間
,上零點(diǎn),錯(cuò)誤.43故答案為:.
中
2得1;[212,可判;2奇偶函的概念可判斷函;
1
均是奇函數(shù)從而可判斷??,用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函?2
切線斜率,從而可判;,用零點(diǎn)存在定理可判斷函24
在區(qū)間
,上零點(diǎn).43本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查函數(shù)的“凹凸”性、奇偶性,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的零點(diǎn)等,考查分析與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.12.答:解:題分析:因?yàn)閭€(gè)同的根,必有
對(duì)應(yīng)有三個(gè)不同的根,還有一個(gè)
對(duì)應(yīng)有兩個(gè)不同的根.
對(duì)應(yīng)的根分別是,,不妨設(shè)為
.
對(duì)應(yīng)有兩個(gè)不同的跟關(guān)于
對(duì)稱,所以
,故
,考點(diǎn):方程的零點(diǎn)分布13.
答:解::,1.函數(shù)
?1
?1
1
111?1?1
2=,且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).函數(shù)
?1
的最小值為.故答案為:.變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14.
答:
23
??????4444444??????4444444解::是定義在上以為期的奇函數(shù),則,,又,,即
,即為,即有????,解得,??.故答案為:
先根據(jù)周期性和奇函數(shù),化成,后根據(jù)已知條件建立關(guān)系式,解分式不等式即可求出實(shí)??的取值范圍.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用,周期性和奇偶性都是函數(shù)的整體性質(zhì),同考查了分式不等式的求解,屬于中檔題.15.
答::由數(shù)是函數(shù)可知,4
4
,
4
4???
,對(duì)切恒立,
.4
4的域[--------------------------------------------------------------分當(dāng)???
??時(shí)函數(shù)解析式有意義當(dāng)??時(shí),當(dāng)??時(shí),
,得;,得----------------------------------------分綜上,??時(shí),定義域
;當(dāng)??時(shí)定義域?yàn)?/p>
4
;---------------------------------分函與(的象有且有一個(gè)公共點(diǎn),即方程
4
(4????)有且只有一個(gè)實(shí)根,4
?2??4331,1或,?2??4331,1或,-----------------------分4???,??1111111,,1121??211即方程
??
14??3
,有且只有一個(gè)實(shí)根------------------------------------令
??
,方
1有只有一個(gè)正根,3當(dāng)1時(shí),
34
,不合題意;當(dāng)1時(shí)得
或,4若,不題意;4若,則滿足要求;分若eq\o\ac(△,),此時(shí)方應(yīng)有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,
3綜上,實(shí)數(shù)的值范圍是----------------------------------------分解:根偶函數(shù)的定建立方程關(guān)系即可的,化簡函數(shù),即可求出??)值域;當(dāng)?2
??
時(shí)函數(shù)解析式有意義,分類討論即可求函??)的義域;3根函??)的象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即可得到結(jié)論.本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,綜合性較強(qiáng).16.
答:證:由題意得????1
111
,??)(1??????????11;11證:?4,得,4??)(1??1,1而??)(1???????41??,+??,1故??
,;解??
????????
1,10??
110
??,1?11??1
10
,
12111211111=?110,121221,由112121011012251??12111211111=?110,121221,由112121011012251??
1????
1??2
1??
,??2當(dāng)
1??
時(shí),2的最大值是,4當(dāng)
11??11
時(shí),的最小值是,121故的范圍
1011214解:題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問,是一道中檔題.根韋達(dá)定理求????,???
的值,證明即可;由eq\o\ac(△,)0,求出的范圍,從而證出結(jié)論;求??
??1????10??
,到10
??,求出范圍即可.117.
答::由件{
2
??1=19.25020??250
分解得
1100
,分則??)
??100
10150
??
??10
??10).分由??)??)??
??100
??5010
??≥則??)
??50
511????50??50??
分令??)0則??舍或??=當(dāng)??時(shí),??),因此在是增函數(shù);當(dāng)??(50,時(shí),??)0,因此在50,上是減函數(shù)??為極大值點(diǎn)分即該景
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