八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則tanB的值是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝8，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則△PMN的周長(zhǎng)是（）A．14 B．15 C．16 D．174．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是（

）A．16 B． C．4 D．5．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則矩形AOBC的面積為（

）A． B．5 C． D．3二、填空題6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)．若以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C點(diǎn)不可能在第____象限．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為斜邊作Rt△ABC，則AB邊上的中線CD的最小值為_________．8．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB＝4，則CD＝________．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別是AC，BD的中點(diǎn)，當(dāng)∠CBD＝15°，EG＝EC，F(xiàn)G2＝3時(shí)，則線段AC的長(zhǎng)為________．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠EDF＝45°，當(dāng)AE＝a，CF＝b時(shí)，EF＝_______（用含a、b的式子表示）．三、解答題11．如圖，在矩形中，E是邊的中點(diǎn)，沿折疊矩形，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，折痕為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若矩形的邊，，求的長(zhǎng)．12．如圖，已知是某圓的內(nèi)接四邊形，，于，求證：．13．如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)F，作∠DAB的角平分線，交CD于點(diǎn)E，連接EF．求證：四邊形AFED是菱形．參考答案：1．D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)tanB＝即可解答．【詳解】解：∵直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝．∴tanB＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，即在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的一條對(duì)稱軸，由此找出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，再比較即可解答．【詳解】A、有4條對(duì)稱軸；B、有4條對(duì)稱軸；C、有6條對(duì)稱軸；D、有5條對(duì)稱軸．故對(duì)稱軸最多的有6條．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查如何確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．3．C【分析】作PD⊥MN于D，根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得OD的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出MD，即可得出PM的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在Rt△OPD中，∠AOB=60o，OP＝8，∴OD＝OP=×8=4，∴，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝×2=1，∴，∴△PMN的周長(zhǎng)=7+7+2=16故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30o角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)P作PD⊥OB．4．C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴a==4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．5．A【分析】分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E、M，則易得△AOE∽△OBM，則可求得BM的長(zhǎng)，從而可得OB的長(zhǎng)，再由勾股定理可得OA的長(zhǎng)，最后可求得矩形的面積．【詳解】分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E、M，如圖所示，∴∠AEO=∠BMO=90゜，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵四邊形AOBC是矩形，

∴∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOM=90°，∴∠OAE=∠BOM，∴△AOE∽△OBM，∴．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴OE=2，AE=1，，∴，分別在Rt△AOE、Rt△BOM中，由勾股定理得：，，∴矩形AOBC的面積為：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明兩個(gè)三角形相似是問題的關(guān)鍵．6．二【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法結(jié)合其坐標(biāo)位置，先確定點(diǎn)C的位置，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】如圖，以A、B、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，C點(diǎn)不可能在第二象限．故答案為二.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．7．2【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CDAB，再把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），從而得到垂線段AB的最小值為4，所以中線CD的最小值為2．【詳解】解：∵CD為Rt△ABC中斜邊AB邊上的中線CD，∴CDAB，∵y＝（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)A到x軸的最小距離為4，即垂線段AB的最小值為4，∴中線CD的最小值為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．8．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出AC的長(zhǎng)度，易得△ADC≌△ADE，則可求出BE的長(zhǎng)度，再利用等腰直角三角形即可得到CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝AB＝2，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴，∴AC＝AE，CD=DE，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣2，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE，∴CD＝BE＝4﹣2，故答案為：4﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)，利用三角形全等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．9．6【分析】先連接AG，CG，根據(jù)直角三角形的中線性質(zhì)得AG=CG=BG，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得∠EGC，進(jìn)而求出∠ECG，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求出CF，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接AG，CG，∵△ABD與△BCD均是BD為斜邊的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即AG＝CG=BG，∴△ACG為等腰三角形．∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°．∵EC＝EG，∴∠ECG＝∠CGE＝30°．又∵F為AC的中點(diǎn)，∴GF為△ACG的中線，即AF＝CF，∴由“三線合一”知，即∠GFC＝90°，∴CG＝2FG．∵，∴，由勾股定理得：，即CF＝3，∴AC＝2FC＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)等，作輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵．10．a(chǎn)＋b##b＋a【分析】延長(zhǎng)FC到M，使CM＝AE，連接DM，通過SAS可證明△ADE≌△CDM，得DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，再通過SAS證明△DEF≌△DMF，從而有EF＝MF＝a＋b．【詳解】解：延長(zhǎng)FC到M，使CM＝AE，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCM＝90°，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，∴∠CDM＋∠FDC＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF與△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF＝a＋b，故答案為：a＋b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到BE＝PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得到AE＝EB＝PE，求出∠APB為90°，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）如圖，BP與EC交于點(diǎn)Q，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC的長(zhǎng)，利用面積法求出BQ的長(zhǎng)，根據(jù)BP＝2BQ求出BP的長(zhǎng)，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，根據(jù)AF?AP求出PF的長(zhǎng)即可．（1）證明：由折疊可得：BE＝PE，EC⊥PB，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝EB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA，∠EBP＝∠EPB，∵∠EAP＋∠EPA＋∠EBP＋∠EPB＝180°，∴∠EPA＋∠EPB＝90°，即∠APB＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵在矩形中，AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）如圖，BP與EC交于點(diǎn)Q，在Rt△EBC中，EB＝AB＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得：EC＝，∵S△EBC＝EB?BC＝EC?BQ，∴BQ＝，由折疊得：BP＝2BQ＝，在Rt△ABP中，AB＝6，BP＝，根據(jù)勾股定理得：AP＝，∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AF＝EC＝5，∴PF＝5?＝．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．12．見解析【分析】在上截取，連接，利用圓周角定理易得，利用三角形的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】證明：在上截取，連接，，，．，，，而，．又，，．，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建三角形全等是解答關(guān)鍵．13．見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ABCD，則∠DEA=∠FAE，再證∠DEA=∠DAE，則AD=ED，得DE=AF，然后證