山東省青島市膠州第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市膠州第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是

（

）A．

B.C.D.參考答案：D2.以下四個(gè)命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；

④若某項(xiàng)測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，），且P（≤4）=0．9，則P（≤-2）=0．1．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C3

D．4參考答案：B3.某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A5.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.將函數(shù)的圖象F按向量a=，平移得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸是直線,則的一個(gè)可能取值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過基本函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義列出不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)x的范圍．【解答】解：易知f（x）在R上是增函數(shù)，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣2，1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來解不等式，這類題既考查不等式的解法，也考查了函數(shù)的性質(zhì)，這也是函數(shù)方程不等式的命題方向，應(yīng)引起足夠的重視．8.如圖所示，點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長為a的正三角形ABC運(yùn)動(dòng)一周，O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，△OAP的面積為f（x）（當(dāng)A、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】由三角形的面積公式，結(jié)合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面積公式知，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的圖象為線段，故排除B；當(dāng)a＜x≤a時(shí)，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的圖象為線段，故排除C，D；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角形面積公式的應(yīng)用．9.已知函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)參考答案：D10.若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A由，得，則的實(shí)部為，故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：因?yàn)锽(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因?yàn)?，所以陰影部分的面積為，所以質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是。12.（5分）對(duì)a，b∈R，記，函數(shù)的最大值為參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 先去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，然后表示出函數(shù)f（x）的解析式，最后求函數(shù)的最大值即可．解答： 解：由題意知=∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）=x+1＜﹣1當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，﹣1≤f（x）≤1當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3﹣x＜1綜上所述，函數(shù)f（x）的最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)函數(shù)最值問題．含絕對(duì)值的函數(shù)要去掉絕對(duì)值考慮問題．13.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x﹣2的項(xiàng)；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x﹣2的項(xiàng)為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4214.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則___________.參考答案：略16.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，

則

。參考答案：略17.若函數(shù)，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若任意，使得成立，求的最小值，當(dāng)取得最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，取得最小值為.試題解析：（1），對(duì)于恒有成立，∴，解得，．．．．．．．．．．．6分（2）若任意，使得成立，又的對(duì)稱軸為，在此條件下時(shí)，，∴，及得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與不等式.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，（I）求角A的大?。唬↖I）求函數(shù)的值域.參考答案：20.（本小題12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大?。唬?）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．參考答案：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量為，

∴所求距離．

……12分

略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)時(shí)a=1，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）求出函數(shù)h（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)得，h′（x）=，若h′（x）=0兩根分別為x1，x2，則有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，從而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]則h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．則[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，當(dāng)x∈（，1]時(shí)，φ′（x）＜0