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文檔簡介
2020-2021學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷2)一、單選題(本大題共12小題共60.0分)
已知函
,則)??
B.
C.
D.
若復(fù)數(shù)z(其i
是虛數(shù)單位則C.
z虛部位i
B.D.
z的實部位3的共軛負數(shù)
下面程序框圖中,若輸入互不相等的三個正實數(shù)a,,,求判eq\o\ac(△,)的狀,則空白的判斷框應(yīng)填(
?
B.
?
C.
?
D.
?
以下四個結(jié)論,正確的是質(zhì)員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上間分抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測樣的抽樣是分層抽樣;在率分布直方圖中,所有小矩形的面積之和是;在歸直線方程
中,當(dāng)變量x每加一個單位時,變量y一增加個位;
1????01????0對兩個分類變量與Y,出其統(tǒng)計量有關(guān)系”的把握程度就越大
2
的觀測值k,觀測值越大,我們認為“與
B.
C.
D.
曲線
在點
處的切線方程為
B.D.若變量x,y滿約束條件,目標(biāo)函的小值為
2
B.
C.
D.
已知??3,????
13
30
,則、b、c的小關(guān)系
B.
C.
D.
某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為正方形,兩條虛線的交點為正方形的中點,則該幾何體的表面積為B.C.D.
已知函??>如果存在實????
使對任意的實數(shù)x都有
0
成立,的最大值0
B.
C.
D.
2020已函的圖象如圖所示,則不等式的解集
0)
2
,
B.
0)C.2
D.
)2
2??22??22??722????2??22??22??722????已雙曲線2
????
22
????的一個焦點條漸近的斜率則該雙曲線的方程為)
??
??
B.
??2
C.
??
??2
D.
??212.在鈍角中,所的邊分別為,??,,????,已知??,則的積
4
,
B.
C.
√
D.
√二、單空題(本大題共3小題,15.0分已橢
:4
過點的線l
與橢圓C交A兩點A位于x軸方
2l的率k的為______.eq\o\ac(△,)中,,若Oeq\o\ac(△,)外圓的圓心,.同擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,所得的點數(shù)之和為5概率是______.三、多空題(本大題共1小題,5.0分)eq\o\ac(△,)中所對的邊分別為a????+??22,則
;
??
,eq\o\ac(△,)的
.四、解答題(本大題共7小題,82.0分已數(shù)??的項
2
.設(shè)??(
????
,求數(shù)??
的前n項
;是存在??
為首項公比為??
的比數(shù)列??????
使數(shù)列??
??
中每一項都是數(shù){??在,說明理由.
中不同的項若在求出所有滿足條件的數(shù)的通項公式若存??
如柱軸截面是正方形底面的圓周上,F(xiàn)是足.求:;如圓柱與三棱的積比等求二面的余弦值.本題滿分12分為了了解某市居民的用水量,通過抽樣獲得了100位民的月均用水量下圖是調(diào)查結(jié)果的頻率直方圖.估該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);結(jié)精確到;由中果估算該市12萬居民的月均用水總量。
在角坐標(biāo)系xOy中曲線l的數(shù)方程是{
為,以原點O為點軸的普通方程與圓C的角坐標(biāo)方程;半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程求線l設(shè)線l與圓C交于,兩點,.
??4
.已函
??.當(dāng)時求函數(shù)的調(diào)區(qū)間;若(在區(qū)上調(diào)遞增,求實數(shù)a的值范圍;若于任意的實,數(shù)42??區(qū)間上值恒為負數(shù),求b的取值范圍.
在角坐標(biāo)系xOy中直線l
的參數(shù)方程為
為數(shù),以坐標(biāo)原點為極點軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐標(biāo)方程為
1632
.Ⅰ求C和l
的直角坐標(biāo)方程;Ⅱ若線C截線l所得線段的中坐標(biāo),l的斜率.本滿分已知:函
??
,在區(qū)[上最大值,最小值,設(shè)函數(shù)
.,的及函的解析式;若等在時成立,求實數(shù)k的值范圍;如關(guān)于x的方程(|
|
4??|
有三個相異的實數(shù)根,求實數(shù)t
的取值范圍.
((1.答:解::函數(shù)
【答案與析】,,.故選:.推導(dǎo)出(,由此能求出結(jié)果.本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.2.
答:A解::復(fù)z滿,.?22.故選:A.利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出.本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.3.
答:解::由流程圖可知比較、、中最大數(shù)用變量示并判斷和輸出是否為銳角三角形,第一個判斷框是判斷b的小,并把較大值賦值變量;第二個判斷框是判斷最c的小,并將最大數(shù)賦值變量a;第三個判斷框是判斷是否為銳角三角形,應(yīng)填入
2
2
2
?故選:.由流程圖的功能知是比較a、中最大數(shù)用變量表并判斷和輸出是否為銳角三角形,分析它們的三個判斷框即可得出結(jié)論.本題考查了算法與程序框圖的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.
4.
答:D解:質(zhì)員勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上每間隔分抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣,錯誤;在率分布直方圖中,所有小矩形的面積之和是,正確;在歸直線方??錯誤;
中,當(dāng)變量x增加一個單位時變y平增加個單位對兩個分類變量X與其計量
的觀測值k值越認“X與有關(guān)系”的把握程度就越大,正.正的命題.故選:D由系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念判;頻率分布直方圖中矩形面積的義判;回歸直線方程的一次項系數(shù)的符號,即可判;觀測值k兩個變量與有系判.本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用查樣方法和回歸直線方程機量的觀測值于礎(chǔ)題.5.答:B解:題分析.
,
,由點斜式知切線方程為:,考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線的求法.6.
答:D
1155解::由約束條件
作出可行域如圖,由圖可知,當(dāng)直過點時有小值為1故選:D由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.7.
答:A解::
,3..故選:A.利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.
答:B解視圖可知該幾何體是一個正方體扣去一個正四棱錐,如圖.則正四棱錐的側(cè)面是底為高為√22的腰三角形,正四棱錐的每個側(cè)面面積
,4該何體的面積545.
??????????????????????????????故選:B.由三視圖知,原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐,其中正方體的棱為1,四棱錐的底面邊長為正方體的上底面,頂點為正方體下底面的中心,即可求出幾何體的體積.本題考查該幾何體的表面積的求法,考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識,考查推理能力與計算能,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.9.答:A解::利用輔助角公式對函數(shù)化解可
????
????6
,由對任意的實數(shù)x,對任意的實,都
0
2020)成;0可得
,,別為函數(shù)的大值和最小值,00要使得最,只要周期
??????
最大,當(dāng)
即,期最大,此時??;故選:A.利用輔助角公式對函數(shù)化解可
????
,對任意的實數(shù)x都有????成可得,兩端點值分別為函數(shù)的最小值和最大值,要使最大,只00要周期
??????
最大,當(dāng)
,期最大代入可求得結(jié)果.本題目主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,周期公式的應(yīng)用,題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求得函數(shù)的最小值和最大值,屬于中檔題.10.
答:解::???,不式等價時,時函數(shù)單調(diào)遞減,由圖象可知此時解集為.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由圖象可,即不等式的解集
.故選:.根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式.本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵
????222??2225eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????????222??2225eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????11.
答:解:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意雙曲線焦點的位置,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意,由雙曲線的方程分析可得雙曲線的漸近線方程
,合題意可得,由????雙曲線的焦點坐標(biāo)可??
??2
,立兩個式子分析可??2
,2
,入雙曲線的方程即可得答案.解:根據(jù)題意,雙曲線的方程為??>??,22其焦點在y軸,雙曲線的漸近線方程
????
,若雙曲線的一條漸近線的斜率,則,??其一個焦點,??,2;解可得??
??2
,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:故選C.12.答:
2
;解::由已知及正弦定理,可??則????>,A為角,
??
,由
2
78
,可得
舍,
,由余弦定理,可????2
22??????22??,即??8,2解得:,由,得??
15
,所以
22
.
??1111,可得,3+43+43+4221??1111,可得,3+43+43+4221255故選:.由已知及正弦定理可,由二倍角的余弦函數(shù)公式可求,余弦定理解得44,用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解.本題主要考查了正弦定理,二倍角的余弦公式,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力,屬于中檔題.13.
答:
解::若為圓的左焦點,?1,0),點于軸方,且,設(shè)直線l的程為,由
,整理42
,設(shè),,,由
.又
12??1
2
,代入
3+42
,得
,即4
;若為圓的右焦點,則,點于軸方,且,設(shè)直線l
的方程為:,由橢圓的對稱性,同理可
.直l
的斜率k值.若為圓的左焦點,則(?1,0),直線l
的方程為:,橢圓方程聯(lián)立整得4
然后利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量等式列式求解k當(dāng)為圓右焦點時,由對稱性可得值本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算求解能力.屬于檔題.14.
答:
,,25,,2511,11解::于,,??中,12|因此
?|252
;同理可|49.2.22故答案為:.作于D,于E由垂徑定理得D、分別為AB、的中點,利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義,可
,由向量數(shù)量積的定義得
?可得2
2面的數(shù)據(jù)即可得的.本題給出三角形的外接圓的圓心為,在已知邊長的情況下求?的,著重考查了圓中垂直于弦的直徑性質(zhì)、三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量數(shù)量積公式及其性質(zhì)等知識,屬于中檔.15.答:解::列表如下:從列表中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.點的和為結(jié)果共有,,點的和為概
436故答案為:利用列舉法列出所有可能出現(xiàn)的情況所求點數(shù)之和為8情況數(shù)目用率公式進行計算.
????????????????????本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用,如果一個事件有n種能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A現(xiàn)m種果,那么事件A的概
????16.
答:1
解::依題意及正弦定理,且,因此2+1
,,當(dāng)
??
時,
??
??,
.又,,
,則的????.故答案為:1;.先利用正弦定理把題設(shè)等式中角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系,進而2+聯(lián)求得c,再利用余弦定理求得ab的,后利用三角形面積公式求eq\o\ac(△,)??的積.本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用弦定理和余弦定理常用來解決解三角形問題中的,角問題的轉(zhuǎn)化的.17.
答::
,當(dāng)??時????
??
??,當(dāng)??時,.???.????
??
??
??
????當(dāng)??=
時,,??+7????(??+.當(dāng)??=
時,????(??+??.
????????12??????????????????????????????????1????????12??????????????????????????????????12????????(??+為數(shù){.??為奇數(shù)假存在
為首項,公比為
的比數(shù)列{,??∈??
,使得數(shù)列{
??
中每一項都是數(shù)列{
中同的項.???,,,,,,??,????
,,,??
??
.則
??
??,可得??
??
,下面只要證明:
??
為的偶數(shù)即可.當(dāng)??時,
是的數(shù).當(dāng)??時
??
??
??
????
2+??+1?????2??
??
??
+2偶.??
??
為的偶數(shù).存以
為首項,公比為??
的比數(shù)列{,??∈??
,使得數(shù)列{
??
中每一項都是數(shù){
中不同的項.解:由??
可當(dāng)時
當(dāng)??時可得2??因此
(
???1
??
??
????對n分奇數(shù)偶數(shù)討論用“分組求和”即可得出.假存在
為首項,公比為
的比數(shù)列{,??∈??
,使得數(shù)列{中??每一項都是數(shù)列{
中同的項.2??可:,??
,由于,可得,到
??
??
必需????,得??,只要明
??為的偶數(shù)即可.利用二項式定理即可證明.本題考查了遞推式的應(yīng)用數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式分組求和”方法,考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.18.答:證:平BEC,平面BEC,,
11111111111111111111111212為圓的直徑,平,平面,??平ABE,平面ABE,又,且,平AEC,又平AEC.設(shè)柱的底面半徑為r則圓柱的高為r;圓柱
?
3
.
???33由題意:圓柱與三棱的積比等3,?
,
,解得:分別以、EC所在直線為軸E為坐標(biāo)原點,建立如圖所示坐標(biāo);則,,
,,,
,,0,
2,√,√
,,設(shè)平面BAC的向量,,由1
,
:
?1
?即:
),,111得,,.取111設(shè)平面CAE的向量,,,由1
,
得:
?
?即,取
,得,,(√.1
3由圖形可知:二面角銳二面角,二角的弦值為.3
,,解:利線面垂直的質(zhì)可得:,用的性質(zhì)可得??,是平ABE,可得,用線面垂直的判定定理即可證明.設(shè)柱的底面半徑為r圓柱的高為2r用柱與三棱錐的積比等于可得
,解得分別以EBEC所直線為軸E為標(biāo)原點建立如圖所示坐標(biāo)系用線面垂直的性質(zhì)分別求出平面法向CAE的向量為向量夾角公式即可得出.本題考查了圓柱的性質(zhì)、線面垂直判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)、勾股定理,考查了通過建立空直角坐標(biāo)系利用法向量的夾角求二面角的方法,考查了空間想象能力,考查了推理能力與計算能,屬于難題.19.
答:平數(shù),位數(shù);
或解:題分析均數(shù)為.分因為
,所以中位數(shù)為
.分若樣本平均數(shù)來估算12萬民的月均用水總量:
,若以樣本中位數(shù)來估算:
兩求出其一即)分考點:本小題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)和應(yīng)用及中位數(shù)、平均數(shù)的概念和用樣本估計總的應(yīng)用,考查了學(xué)生利用頻率分布直方圖解決實際問題的能力.點評:頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布,從這個直方圖中可以求出樣本數(shù)據(jù)各個組的頻率分布根頻率分布直圖估計樣或總體的平均值時,一般是采用組中值乘以各的頻率的方法.20.
答::曲l
的參數(shù)方程{
??
為數(shù),轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:.圓C的坐標(biāo)方程為??
????
,轉(zhuǎn)化為
.
,55,55圓方程轉(zhuǎn)化為:
,則圓心直線l
的距離
355則弦長55
.解:題考查的知識要點:參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)程的轉(zhuǎn)化,點到直線的距離公式的應(yīng)用,垂徑定理的應(yīng)用.直把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化利點到直線的距離公式,結(jié)合弦長公式求出結(jié)果.21.答::當(dāng)時,3
令,,,得33
;所以函的區(qū)間為
,;減區(qū)間為,33在間上單調(diào)遞增則3
在間上成立;即
323
1??
在區(qū)間上成立;由在間上單調(diào)增,
;所以32故
由知對任意,[上(
4
3
恒立,即
43恒立.設(shè)
4,;4
3
令4
3????,對任意的,
,則恒有
3????4當(dāng)時
函單調(diào)減;當(dāng)時,,數(shù)單遞增;;????????????所以,即;
2222(2+????????2222(2+????????222故取值范;解:直求
2
??令得單調(diào)區(qū)間;根條件
2
2在+上恒成立;即
222
1??
在區(qū)間上恒成立;根據(jù)單調(diào)性求出最值即可設(shè)
??
2
,;討論函的調(diào)性,得出其最大值;????本題考查利用函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍和不等式恒成立求參數(shù)的問,考查分離參數(shù)的思想方法,利用導(dǎo)
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