2020-2021學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年廣省肇慶市二上學(xué)期末數(shù)學(xué)試一、單選題1．命題“R

x

”的否定是（）A．Rx

B．

R,

C．

0

D．

,0

x

答案：利用全稱命題的否定可得出結(jié).解：命題“x”否定是“

,0

x

”，故選：2．若點(diǎn)

A2,2,1)

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為A

，則向量AA

的坐標(biāo)為（）A．

(4,

B．

4,0)

C．

(4,0,

D．

(4,0,2)答案：先求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即.解：因?yàn)辄c(diǎn)

(2,2,1)

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為

A

，則OA2,1),

，∴AA故選：

，3．雙曲線

x2520

的漸近線方程為（）A．

y

x

B．

C．

y

x

D．

答案：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2520

直接求其漸近線方程解：解析：∵

b5

，∴雙曲線的漸近線方程為

，故選B.點(diǎn)評(píng)：求雙曲線的漸近線的方法接令標(biāo)準(zhǔn)方程

a2b

中的1變0,得到

a2

,利用平方差公式得到漸近線方

y

.4．“x”“

”的（）A．充分不必要條件C．充要條件答案：用集合法判,即可.

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解：解析：

，得x所“x

是“的要不充分條.故選點(diǎn)評(píng)：結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類問(wèn)題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：(1)若p是的要不充分條件，則對(duì)集合是p對(duì)集合的真子集；(2)若p是的分不必要條件，則對(duì)集合是q對(duì)集合的真子集；(3)若p是的分必要條件，則p對(duì)集合與q對(duì)應(yīng)合相等；(4)若p是的不充分又不必要條件，對(duì)集合與p對(duì)集合互不包含．5．設(shè)

為三個(gè)平面a，b為線，已

/

，下列說(shuō)法正確的是（）A．若

a

，則ab

B．若

a

，則

bC．在內(nèi)在直線與直

D．若

，則ab答案：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理一一判斷即.解：解析：若

/

，則直線a，b有可能平行，有能垂直，也有可能異面，故，B都錯(cuò)；平面內(nèi)意一條直線都與行故錯(cuò)誤；選項(xiàng)兩平面平行的性質(zhì)定理，故D正確故選：6．若命題“

[20

a

”是假命題，則實(shí)數(shù)a的范圍是）A．

B．

2

C．

D．

答案：根據(jù)命題的否定為真命題可求.解：若命題“

[20

a

”是假命題，則命題“

[1,2],

”是真命題，

2222當(dāng)x時(shí)

，所以.max故選：7知線l:3xy

與y軸的交點(diǎn)為A直線l繞點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)

得直線l

，則直線l

的方程為（）A．yC．

B．3D．答案：由題可得l設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)A即可出解：解析：易知

A(0,1)

，根據(jù)題意，l

l，設(shè)直線l

的方程為3

，把點(diǎn)A的標(biāo)代入得m3所以直線l故選：

的方程為x3.8．已知

1

分別為雙曲線

m(

的左右焦，

P(0,2),F1

為直角三角形，線段PF交雙曲線于點(diǎn)，PQ22

，則

（）A．

B．

C．

13

D．

答案：根據(jù)題意可知

OP

12

F12

此可知2

而求出直線

2

的方程直

2的方程與雙曲線方程聯(lián)立求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再由2

，即可求出結(jié)果解：雙曲線為

2m

，由于

△PF1

是直角三角形，可知

OPF

，所以

m

，得m

，即

，所以直線的方程為，2將直線的程與雙曲線方程立，

yx2

1，得x，即,

，又PQ2

，所以

.故選：二、多選題9．關(guān)于橢圓

y24

，下說(shuō)法正確的是（）

(2,0)A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(2,0)

B．焦距為22C．離心率為

22

D．左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0答案：求出、、c的值，結(jié)合橢圓方程可判斷各選項(xiàng)的正.解：橢圓

y2

的焦點(diǎn)在軸上，

a

，b

2.對(duì)于A選，該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

a

，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選，該橢圓的焦距為，B；對(duì)于C選，該橢圓的離心率為e

c，C；2對(duì)于D選，該橢圓的左頂點(diǎn)坐為，D.故選：10．直線

ax

與圓

x

2

有公共點(diǎn)，則（）A．C．

lnalnb(a)

B．D．

|a||b答案：根據(jù)題意可得圓心到直線的距離小于等于半徑，可得

2

2

，即可判斷解：解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，圓心為，徑為，因?yàn)橹本€

ax

與圓

x

2y

有公共點(diǎn)，所以

a|a2

，解得

2

2

，即

aa

，等價(jià)于

a|

，所以BC正確，錯(cuò)誤故選：11．知圓錐的母線長(zhǎng)是底面半的2P為點(diǎn)，正六邊形

內(nèi)接于底面圓，是圓的直徑，且，下列說(shuō)法正確的是（）A．//平B．面C．圓錐的側(cè)面積為3

D．直線

與平面PAD所角的余弦值為

答案：根據(jù)所給條件，根據(jù)線面平行的判定定理判斷A，根據(jù)線面垂直判定B，利用圓錐的側(cè)面積公式確定C，根據(jù)線面角的義作出線面角，解三角求解，判斷D.解：圓錐的底面直徑為2，所以半徑r，而母線長(zhǎng)l.由于六邊形ABCDEF為六形，如圖，所以

BC//AD,BC

平面PAD

，AD面

，∴BC/

平面PAD

，故A對(duì)在△中，PA，知ACP90

，故B錯(cuò)；圓錐的側(cè)面積為

，故錯(cuò)過(guò)點(diǎn)C作

CM

，垂足為M，連接

PM

，如圖，由于平面面AD為交線則

平面PAD

所以

CPM

為直線

與平面PAD

所成的角，可求得

32

,

31322

PM，所以cosCPMPC

，故D對(duì)故選：

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)圓錐性質(zhì)過(guò)點(diǎn)C作

CMAD

，垂足為M，連接

PM

，可證出CM

平面，根據(jù)線面角的定義，可知為線PC與平面所成的角，是解題的關(guān)鍵所在.12．知A為圓:

a0)a2

的上頂點(diǎn)，以為圓心，為徑的圓與E的長(zhǎng)軸相交于兩，與E相于M兩點(diǎn)下列說(shuō)法正確的是（）A．|BC

B．

BM||ACC．若90，橢圓的離心率為

D．若90，

b

，則

的面積為2答案：利用橢圓的定義以及

bc

的關(guān)系可判斷選項(xiàng)A；利用根據(jù)稱性

BM

結(jié)合橢圓的定義即可判斷選項(xiàng)；由90，可得，利用e

|||

sin45

可判斷選項(xiàng)C；

12

由利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理可求出的值，即可求面積，即可判斷選項(xiàng)解對(duì)選項(xiàng)A為坐標(biāo)原點(diǎn)題意可知

因A為圓的上頂點(diǎn)，所以B分是橢圓的左右點(diǎn)，ca

2

2

，故選項(xiàng)A正；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)對(duì)稱性

BM

，所以

|BM|BN

，||，故選項(xiàng)B正；對(duì)于選項(xiàng)C：若BAC90，則OAC，所以

|OC|45|2

，故選項(xiàng)C不確；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)圓的性質(zhì)，

12

，設(shè)

y

，根據(jù)橢圓的定義和余弦定理得知

xya42y

2

xy

整理得acxy

，即

2b2

xy

，所以

b

8(22)

，所以

的面積為

2

，故選項(xiàng)D正故選：點(diǎn)評(píng)：結(jié)論點(diǎn)睛：橢圓中焦點(diǎn)三角形的有關(guān)結(jié)論以橢圓

x22a2b2

上一點(diǎn)

y0為頂點(diǎn)的

△PFF中，若PF1

，則（1）焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為

c

；（2）當(dāng)點(diǎn)P為圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，

PF1

為最大；（3）

PFF

112

，

時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)

F

取最大值，為；（4）

F

tan

2

.三、填空題13．直線答案：

2y與線x

平行，則m的為_(kāi)_________.直接利用兩直線平行，斜率相等，即可解析直線∴.

2y與線x

平行斜率相等

，故答案為

.點(diǎn)評(píng)：解析幾何中判斷直接利用兩直線平行的方:(1)若兩直線斜率都不存,兩線平;(2)兩直線的斜率都存在且k=k,b≠b,則兩直線平行(3)若用一般式表示的直,不用論斜率是否存只要AB=AB,BC≠BC14．平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓方程___________.答案：

x

22

由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即.

解：設(shè)圓的方程為x

DxEyF，因?yàn)閳A過(guò)(0,1),(0,2),(1,3)三，0,所以

得

DF0,F2,所以圓的方程為

x

22

.故答案為：

x215．先地下，后地上”是雄安區(qū)城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容地有一段拋物線型隧道隧內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面如圖所示道高6m.為保證安全，行駛車輛頂部距離隧道頂部至少

0.5m

.已

CD

，行車道總寬度

AB6m

，則車輛通過(guò)隧道的限高為_(kāi)__________.答案：建立適當(dāng)坐標(biāo)系用待定系數(shù)法求出拋物線方程，再依題意車輛限高可.解：解析：如圖，以拱頂為原點(diǎn)高所在直線為y軸，立平面直角坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)B作BE

，交拋物線于點(diǎn)E.設(shè)拋物線的程為

x

ty

，因?yàn)辄c(diǎn)

D(5,

在拋物線上，所以

，得

t

，拋物線方程為26

.當(dāng)

時(shí)，

y

，所以

BE3.84(m)，3.840.5

，因此，車輛通過(guò)隧道的限高為3.34m

.

OO故答案為：3.34【點(diǎn)晴】建立坐標(biāo)系求解拋物線方程是解題的關(guān).16．知球是棱長(zhǎng)為2的正方體

ABD1

的內(nèi)切球，球O(在方體AC111

內(nèi)部)與平面

ABCD

平面

ABB和平面111

都相切并與球相，則球與的徑之比___________.2答案：3設(shè)球O的徑為r，由題意可得方程(rr)2r)即可求解解：解析：球的徑為1，設(shè)球O的半徑為r，

，解方程求比值則有(1

)

22r)

，解得r，以球與的半徑之比為2

123

3

.故答案為：2四、解答題17．①(DADC)()

，②AC

，③cosAD,AC1

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，求異面直線DB與CB

所成角的余弦值.

問(wèn)題：如圖，在長(zhǎng)方體

AC111

中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐系，已知(0,2,0)1

，___________.注如果選擇多條件分別解答，按第一個(gè)解答記分.答案：條件選擇見(jiàn)解析；值為：選①，根據(jù)向量數(shù)量積等于得

DADC

，再利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角即可；選②，設(shè)

A(a

，根據(jù)向量數(shù)量積可得a，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角即可；選③，根據(jù)題意可DACDC利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角即.解：解：選①.

，再∵(DC)(DC)

，∴(DA)DADC

，∴

DADC0

，即

DADC

.∴

B(2,2,4)1

，∴DCB(2,0,4)11

，∵

BCB111

，∴異面直線D與CB

所成角的余弦值為

.選②.設(shè)

A(a

，其中，

從而

Ba,2,0),B(1

，∴ACDa1

.∵，，1由于

，所以

a

.∴DCB(2,0,4)11

，∴

cosDB,CB1

B1B11

30510

，∴異面直線D與CB

所成角的余弦值為

.選③.,ACcos,AC1

，∴

DAC

，∴

DADC

.解法同①.18．知點(diǎn)

(為x

2y2

的弦的點(diǎn)（1）求弦

MN

所在的直線方程；（2）求弦的.答案）

x0

）2

.（1）因?yàn)辄c(diǎn)P為弦

MN

的中點(diǎn)，則

OPMN

，根據(jù)斜率關(guān)系求出直線

MN

的斜率為1，再用點(diǎn)斜式求

MN

直線方.（2）先計(jì)算OP，用長(zhǎng)公式求解即可.解：解）圓

x22

的圓心為

O(0,0)

，半徑r

3∴點(diǎn)P為

MN

的中點(diǎn)，

OP

，∵直線OP斜率為

，∴直線MN的率為1，從而直線MN的方程為

yx，y0

.（2）∵|OP

(02(02，

∴|PM

r，MN∴19．圖，在三棱柱

.AB中111

平面，側(cè)面

ABB1

為矩形，AB21

.（1）證明：平面

11

平面BBC

；（2）求四棱錐

11

的體積3答案）明見(jiàn)解析）.3（1）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明AB面BBC，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2到

出

和

BC1

點(diǎn)

作CDBB

于點(diǎn)出

CD

，再由棱錐的體積公式，即可求出結(jié).解）∵

BC

平面ABC，

平面ABC，

BC1

，又四邊形

ABBA1

為矩形，∴

ABB

.又∵

BBBCB，B1

平面BBC

，

BC1

平面BB

，∴面BB

，又

平面

ABBA，平面11

平面BBC.（2）由（）AB面

，∴

，則

AB

，從而B(niǎo)C

3，在

△BBC1

中，過(guò)點(diǎn)作CD

于點(diǎn)D，

F由于平面F

11

平面BBC，平面

ABB11

平面

BB11

，∴

面A1

，由S

3BCBB可，2∴四棱錐

ABB11

的體積為V

ABB

33

.點(diǎn)評(píng)：方法點(diǎn)睛：證明空間中位置關(guān)系時(shí)，通常根據(jù)空間中線面、面面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)，直接證明即可；有時(shí)也可建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)的直線的方向向量，以及平面的法向量等，根據(jù)空間位置的向量表示進(jìn)行判.20．物線

C:2px0)

的焦點(diǎn)為F，線

l:x

與C相于，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在一象限，知點(diǎn)A到y(tǒng)的距離為2，點(diǎn)的距為（1）求C的方；（2）求ABF的積.

.答案）

y

）

.（1）根據(jù)拋物線的定義可得

5

，求出即求解.（2）由1）可得

2)

，代入求出直線l的方，利用達(dá)定理求出

AB

，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)

到直線的距，由三角形的面公式即可求解：解）由題意知，2

5

，則p∴拋物線方程為

y

.（2）∵點(diǎn)A在一象限，∴2)，把點(diǎn)A的標(biāo)代入l得

，

∴

，得l的程為

.設(shè)A兩的橫坐標(biāo)分別為x

.直線l與物線C聯(lián)得2xx∴

1

x12

.∴

12

1

x1

，∴

.∵點(diǎn)

F

,0

到直線l的離為

，∴ABF的積為

35.521圖四錐

中面

ABCD

為平行四邊形為

的中點(diǎn)⊥平面

PAD

為等邊三角形，

PD.（1）若PB/平FAE，求值（2）在（）條件下，求二面FAE的弦值答案）

7）弦值為.（1）連接BD與AE相于點(diǎn)M，連接，用線面平行的性質(zhì)定理得PB//FM

，再在平行四邊形中得

BMMD

，然后可得（2）取中，連接OP,OC，坐標(biāo)原點(diǎn)，OD,方分別為x軸y軸z軸正方向，建立空間直坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．解：解）連接與AE交于點(diǎn)M，連接.由于四邊形

ABCD

為平行四邊形，為

的中點(diǎn)，

3333∴

//AD

，且

BE

AD

，從而

MD

.∵//

平面

FAEPB

平面，平面

平面FM∴PB//FM

，∴

PF1MD2

，∴

PF

PD，

.（2）取中，連接OP,OC，PAD為邊三角形，∴POAD又∵AE⊥平面

，PO

平面PAD

∴

AEAE

，AD平面

，面

ABCD

.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OCOD,方分別為軸y軸z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

,

，則

a2a,0),E(,0),F易知，平面ABE的法向量為m

.設(shè)平面的法向量為ny,),4aAF,

，∴

AF0,

0,得a23ay3

z0,

，取，得y3

，

，n3,

，

222∴n222

27

，由于二面角的面角為鈍角所以面角的弦值為

7

.點(diǎn)評(píng)：方法點(diǎn)睛：本題考查線面平行的性質(zhì)定理，考查求二面角．求空間角的方法：（1）幾何法（定義法定作出空間的平面角（異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角的平面角）并證明，然后解三角形得出結(jié)論；（2）空間向量法：建立空間直坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)為坐標(biāo)，求出直線方向向量，平面的法向量，利用直線方向向量的夾角得異面直線所成角（相等或互補(bǔ)線向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值得直線與平面所成角的正弦值平法向量的夾角得二面角（它們相等或互補(bǔ)2222．知橢圓a0)a2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2的焦距與短軸長(zhǎng)相等，點(diǎn)M

在橢圓上.（2）若P為圓上兩點(diǎn)，

△OPQ

是以

PQ

為斜邊的直角三角形O為標(biāo)點(diǎn))，求OPOQ

的最大.答案）

2

）最大值為.（1據(jù)意得

根

b

的關(guān)系以及點(diǎn)

2

式求解出橢圓方程；（2論斜率不存在的情況直線

的方程以求出

OP

；再討論斜率存在的情況，設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立，寫(xiě)出韋達(dá)定理，