山東省青島市萊西第一中學(xué)北校2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市萊西第一中學(xué)北校2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反參考答案：D2.一扇形的中心角為2，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長(zhǎng)，由扇形的面積公式可得：故選D．

3.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C4.（5分）正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長(zhǎng)，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h(yuǎn)=a∴側(cè)棱長(zhǎng)為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點(diǎn)，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A6.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，，，兩式相減得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以這弦所在直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握．7.在中，，則的形狀一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時(shí)，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時(shí)顯然不成立； ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．f（x）的對(duì)稱軸為x=； 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．根據(jù)上面a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法． 10.右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略12.（5分）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 新定義．分析： 在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯(cuò)誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線，故③④錯(cuò)誤．故答案為：②點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問(wèn)題，屬中檔題．13.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】IP：恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.記a，b的代數(shù)式為f（a，b），它滿足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則

.參考答案：。解析：由題設(shè)得；；相減得，從而，則.15.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．16.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.17.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)或求值：（10分）（1）；（2）參考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)19.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（Ⅱ）利用運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣．…20.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因?yàn)?/p>

所以，即：

當(dāng)時(shí)，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個(gè)元素

.略21.(本題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值（2）判斷f(x)在(－∞,+∞)上的單調(diào)性。（直接寫出答案，不用證