山東省青島市黃島區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市黃島區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對(duì)的邊，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.下面圖形中是正方體展開(kāi)圖的是．A

B

C

D參考答案：A略5.計(jì)算的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，.

6.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，分別做出兩個(gè)幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．7.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到。

故答案為：D8.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.不等式的解集為（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)參考答案：B【分析】將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【詳解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的轉(zhuǎn)化，一元二次不等式的解法，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、，

中最小的數(shù)是

參考答案：111111(2)略12.log21=．參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)非0的0指數(shù)次冪為1及指數(shù)式化對(duì)數(shù)式得結(jié)果．解答：解：由指數(shù)函數(shù)定義20=1，所以log21=0．故答案為0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．13.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略14.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．15.（3分）設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=

時(shí)，取得最小值．參考答案：﹣考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 需要分類(lèi)討論，當(dāng)0＜a＜3和當(dāng)a＜0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，=+=++≥+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)，故當(dāng)a=時(shí)，取得最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣取等號(hào)，故當(dāng)a=﹣時(shí)，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時(shí)，取得最小值．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類(lèi)討論，屬于中檔題16.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②④17.命題“若”的否命題為

；參考答案：若，則；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，可得定義域?yàn)镽，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的值域；（2）對(duì)a＞1和0＜a＜1分類(lèi)討論，由ax2﹣x+1在上得單調(diào)性及ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，故定義域?yàn)镽，又∵，且函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]；（2）依題意可知，i）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對(duì)恒成立．故有，解得：．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．19.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題.

（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解Ⅰ