山西省臨汾市萬戶中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市萬戶中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為2，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.設(shè)f（x）=，且f（2）=4，則f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對數(shù)的底數(shù)，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是對數(shù)的底數(shù)，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.如果對于任意實(shí)數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故選：D．6.定義為a，b，c中的最大值，設(shè)，則M的最小值是（

）A．2

B．3

C.

4

D．6參考答案：C7.（08年寧夏、海南卷理）已知復(fù)數(shù)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】，，故選B答案：B8.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)定義域?yàn)镽，且函數(shù)滿足:對任意，，非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】因?yàn)椋傻?，又對任意，，可得在上單調(diào)遞減，結(jié)合的奇偶性，可得上單調(diào)遞增，分析選項(xiàng)，即可得答案?！驹斀狻恳?yàn)椋淼?，即，又對任意，，即在上單調(diào)遞減，又=所以為偶函數(shù)，即上單調(diào)遞增，結(jié)合，可得，即，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，考查推理計(jì)算，轉(zhuǎn)化化歸的思能力，屬中檔題。10.已知，若，則=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第一象限角，，則

．參考答案：,因?yàn)?，所?-因?yàn)椋?，為第一象限角，所以，所以故答案為：

12.設(shè)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：可行域如圖，直線過點(diǎn)A時(shí)z取最小值

13.已知圓心在x軸上，半徑為的圓位于y軸右側(cè)，且截直線x+2y=0所得弦的長為2，則圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為（a，0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心到直線x+2y=0的距離，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，將a的值代入圓的方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），則圓心到直線x+2y=0的距離d==a，又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長為2，則有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，則a=2，故要求圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故答案為：（x﹣2）2+y2=5．14.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略15.曲線y=ln（x+2）﹣3x在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣3，可得在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線斜率為k=1﹣3=﹣2，即有在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程為y﹣3=﹣2（x+1），即為2x+y﹣1=0．故答案為：2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：試題分析：定義域?yàn)?，令，這是一個(gè)偶函數(shù)，我們只需研究上的零點(diǎn)即可，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減，要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得.17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)．給出下列判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（x）在[0，1]上是增函數(shù)其中正確判斷的序號是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯(cuò)誤．故答案應(yīng)為①②③【點(diǎn)評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2（本小題滿分12分）設(shè)是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，對一切均有，且當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式。參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為3，求的長．參考答案：（Ⅰ）如圖，連接OC,OA=OB,CA=CB,是圓的半徑，是圓的切線．

（3分）（Ⅱ）是直徑，又2

（5分）∽

（7分）設(shè)，則，…．（9分）

（10）分20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對a分類討論，根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡為可得當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故的值域.（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，此時(shí)一定滿足，從而符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

則的兩根為

在上；在上.

所以，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.

在處取得極大值；

在處取得極小值.22.已知拋物線，直線，設(shè)P為直線