2020-2021學(xué)年湖南師大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2323

20202021年湖南師大附中一（上）期中學(xué)試卷已知集，，則??(C.

B.D.

命題“

”的否定是

B.C.

D.

已知碳是種放射性元素，在放射過程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少．已克經(jīng)年質(zhì)量經(jīng)過放射消耗克則再經(jīng)過多少年，質(zhì)可放射消耗克．

B.

C.

D.

下列四組函數(shù)中與是一個(gè)函數(shù)的

，

B.

，(

C.

，

D.，下列說法正確的

??

??

B.

C.

D.

若不等

對(duì)一恒立，的小值

B.

C.

D.

若函數(shù)

的義域，域，實(shí)的可能為

B.

C.

D.

若函數(shù)別為上奇函數(shù)函數(shù)滿

有

B.

C.

D.

第1頁，共頁

3535

設(shè)函數(shù)

則(的為．已

：，是的分不必要條件，則的取值范圍為．化求值．)

0

34

；

14

??4

??2

．已函

??

+1

為奇函數(shù)．求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函在上增函數(shù)；求等

??的集．已函對(duì)于任時(shí)．求：上奇函數(shù)；求：上減函數(shù)；若

，求在區(qū)上最大值和最小值．第2頁，共頁

2222已函2，的集[．求數(shù)的解析式；解于的等式，中．設(shè)(為函數(shù)且上單調(diào)遞減，，則的集C.

?2,0)(2,+

B.D.

?2)(0,2)?2,0)(0,2)已函

,

在上單調(diào)的函數(shù)，的取值范圍

2

,

B.

,

C.

D.

,下命題中正確的

2

2有個(gè)實(shí)數(shù)解B.C.

設(shè).??是數(shù)，若二次方若則2

2

??無實(shí)根，D.

若則函數(shù)

2+4

的最小值為2設(shè)數(shù)，給出如下命題，其中正確的是B.C.D.

時(shí)，是函數(shù)，時(shí)方只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的圖象關(guān)于對(duì)方程最多有兩個(gè)實(shí)根已

2只有一個(gè)零點(diǎn)，

．第3頁，共頁

設(shè)于的不等式2，，只有有限個(gè)整數(shù)解，且是中一個(gè)解，則全部不等式的整數(shù)解的和為．“山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，決定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種觀賞樹木，已知這種樹木自栽種之日起，其生長(zhǎng)規(guī)律為：樹木的高度單與長(zhǎng)年限單滿足關(guān)樹木栽種時(shí)的高度為米；年，樹木的高度達(dá)到米求的解析式；問種植起，第幾年樹木生長(zhǎng)最快？

????

．已函

．當(dāng)時(shí)解不等的解集；若任，等

??

恒立，的最大值；對(duì)函，，，，，，為一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)(數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值范圍．

??

是“可構(gòu)造三角形函第4頁，共頁

??答案和解析??1.【答案】【解析】【分析】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：，，??{．故選：．2.【答案】【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題的否定，屬于中檔題．根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，求解即可．【解答】解：???1

即??，故命題??

????

>0的定是“

”，故選．3.【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．由題知碳的衰期為年要其質(zhì)量克耗克則經(jīng)歷兩個(gè)半衰期即可．【解答】第5頁，共頁

23，定義域?yàn)椋瑊，解：由題23，定義域?yàn)?，{，則過年，質(zhì)量從克耗到克過年，質(zhì)量可消耗克故選：．4.【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩函數(shù)為同一函數(shù)．本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解答】解：對(duì)，，義，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

，義域?yàn)?，?duì)于

，定義域

，定義域，函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；

，義域，函數(shù)的對(duì)于{

??義域?yàn)?，函?shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一數(shù)．故選：5.【答案】【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)由不能推

，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，時(shí)顯然但

，故錯(cuò)誤；第6頁，共頁

555選項(xiàng)，時(shí)必555

33

，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)顯然有

，但卻，錯(cuò)誤．故選：．6.【答案】【解析】【分析】本題考查不等式的恒成立問題函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用運(yùn)算能力中題．由題意可得對(duì)一【解答】

恒成立最小值不于最小值即可．解：不等式

??對(duì)一恒立，即有對(duì)一

恒立．由于，時(shí)函遞．則當(dāng)時(shí)取最小值且為，則有，得．則最小值為．故選：．7.【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域及其值域的求法邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力檔題．求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，可知時(shí)函數(shù)有最小值，再，合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得的能取值．【解答】解：函

的對(duì)稱軸方程，當(dāng)時(shí)函數(shù)上調(diào)遞減，時(shí)最大值，時(shí)最小值，得．第7頁，共頁

，，，則當(dāng)時(shí)值時(shí)，，，實(shí)的可為，，．故選：．8.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可，變形可得

，與聯(lián)，解可與的析式，進(jìn)而求出、、的，比較得其大小，即可得答案．本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的計(jì)算．【解答】解據(jù)意數(shù)(分為上奇函數(shù)函數(shù)滿足，則(，形可，，聯(lián)立可得：

，A正，錯(cuò)；則

，則有，錯(cuò)誤D正；故選：．9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意函數(shù)的解析式可得可算可得答案．本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)(則(，

，第8頁，共頁

3則(；3故答案為：【案【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求的等價(jià)條件合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可．本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，為一般題．【解答】解：由

得得，由得，或，得或，若是的分不必條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)取值范圍是，故答案．【案】解：)

34

×√6?8+22．

14

????2

lg(16

．第9頁，共頁

，則??，????【解析本考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查指，則??，????利指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．利對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【案】解：

????

是奇函數(shù)，定義域?yàn)?/p>

????

，證明：任取,，且

，則()

??

??1??2)??1??2??1????2

，由

，可得

12

，則??

12

，

1

??

2

1>)，即)，函在上是增函數(shù)．由可知為上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，不等式(

化，??

即

，得，故不等式的解集．【解析據(jù)奇函數(shù)的性代可求??，后結(jié)合函數(shù)單調(diào)的定義即可證明；根函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化

，之即可得結(jié)論．本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．【案證明：函數(shù)對(duì)任，總有，令得，令得，在上奇函數(shù)；證：上取，，)，時(shí)，，，第10頁，共17頁

2，22在上減函數(shù)．解：是上函數(shù)，上是減函數(shù)，在上最大值和最值分別，而，2在上最大值為，小值為．【解析本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，突出考查賦值法，考查運(yùn)算能力．由于(，別令，求，，可證得(在上奇函數(shù)；任取2

，利用單調(diào)函數(shù)的定義法，作

??后轉(zhuǎn)化，利用時(shí)2即證在上是減函數(shù)；利用知數(shù)(為上的減函數(shù)用上的最大值為與最小;

2

求在【案】解：因的集所2；所以解得，，；

2

的為，，所以(

2

．(2)，??，所以當(dāng)時(shí)不等式的解集當(dāng)時(shí)方??的為

,，所以當(dāng)時(shí)不等式的解集

2

,，當(dāng)2時(shí)不等式的解集

2

,，當(dāng)時(shí)，不等式的解集，當(dāng)時(shí)不等式的解集

2

．【解析本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以及應(yīng)用查了含參數(shù)的一元二次不等式解法，用到分類討論的思想方法，屬于拔高題．第11頁，共17頁

由等式的解集，可知二次函對(duì)進(jìn)分討，解不等式即可．【案【解析】【分析】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．易判斷(在上的單調(diào)性及圖象所過特殊點(diǎn)，作的圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：在是奇函數(shù)，且在上遞減，在上減，由(，得(，即，由(，得，作出(的草圖，如圖所示：由圖象，得或，解得或，的集為，故選：【案第12頁，共17頁

2【解析】2【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的應(yīng)用．由一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，得不等式，解出即可．【解答】解：函

,

在上單調(diào)的函數(shù)，函是上的增函數(shù)，，得：，且當(dāng)時(shí)，?，得：，5綜上取值范圍是：

25

,．故選：．【案【解析】【分析】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查基本不等式，方程的解，不等式的基本性質(zhì)的判斷．通過解方程可得的誤次方程

2

??無根可得，

2

??，可；利用不等式的基本性質(zhì)判即；利用基本不等式成立的條件，判斷選項(xiàng)D即．【解答】解：

2

2解得或舍，所以，方程有個(gè)數(shù)解，所以不確；設(shè)，是實(shí)數(shù)，若二次方程

2

??無實(shí)根，可知，

2

??，可，所以B確；因?yàn)?/p>

2

，以

，所以C正；若則函

2

2

22

，

2

當(dāng)且僅

2

時(shí)等號(hào)，等式顯然不成立，第13頁，共17頁

所以選項(xiàng)D正確．故選：．【案【解析】【分析】通過判斷函數(shù)的奇偶性判的誤；利用函數(shù)的零點(diǎn)判斷；函數(shù)的圖象的對(duì)稱性判斷；例通過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判．本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是中檔題．【解答】解：當(dāng)時(shí)，??，此時(shí)，故(為函數(shù)，確；當(dāng)，時(shí)若無，若，一解√

，確；因?yàn)槠婧瘮?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可由經(jīng)過上下平移得到，所的象關(guān)于對(duì)稱，故確；當(dāng)時(shí)，方程(，即|，得故D不確．故選：．【案【解析】【分析】

，，，23原問題可轉(zhuǎn)化為方程

只一個(gè)根，即2

只有一個(gè)根，構(gòu)造函

，利用基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可得解．本題考查函數(shù)的零點(diǎn)本不等的性質(zhì)解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解答】解：函數(shù)

2??只一個(gè)零點(diǎn)，方2只有一個(gè)根，即第14頁，共17頁

只有一個(gè)根，

??令(??

=2

當(dāng)且僅

即時(shí)等號(hào)立，，得．故答案為：．【案【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確的，求出相應(yīng)一元二次不等式的解集．先確定，利用為其中的一個(gè)解，，求出或，從而可得不等式，由此確定不等式的整數(shù)解，從而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時(shí)顯不符合題意；當(dāng)時(shí)設(shè)

??，其圖象為拋物線．關(guān)于的不等式

整解只有有限個(gè)，所以．因?yàn)闉橹械囊粋€(gè)解可以求得又，所，．

，當(dāng)時(shí)不等式

，解得

，此時(shí)不等式的整數(shù)解為：，，，；當(dāng)時(shí)不等式

，解，此時(shí)不等式的整數(shù)解為：，，，，，；綜上所述，全部不等式的整數(shù)解的和．故答案為：．【案】解：

????

，由題意，，得{，得??，??．??+??

??

；第15頁，共17頁

3??31141，41414設(shè)(為3??31141，41414則(

414182?31+33??4???3??4??

．令

，

．32??令(，在

上調(diào)遞減，在,上調(diào)遞增，33當(dāng)時(shí)，有小值，有大值，3由32

，得，，故的值可能為或，又??(4)，，44因此，從種植起，