山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．B．

C．

D． 參考答案：C2.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件參考答案：B4.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞Tn；故選：C5.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開(kāi)始計(jì)，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D7.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B8.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式，可得答案。【詳解】因?yàn)?，所以與相等的是?！军c(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

9.記集合，，,若，點(diǎn)，則的最小值是（

）

參考答案：C10.若命題p為：?x∈R，2x≤0，則命題?p為（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)已知中命題p為：?x∈R，2x≤0，結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫(xiě)出命題?p，得到答案．【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x≤0，∴命題?p為：?x∈R，2x＞0，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_(kāi)____________.參考答案：112.計(jì)算：=

。參考答案：2略13.若，則實(shí)數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】定積分． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 14.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④15.定積分=_____

參考答案：016.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．17.若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[10分]

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)、另外2次未擊中目標(biāo)的概率；參考答案：19.設(shè)，．

（1）求在上的值域；

（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）法一:（導(dǎo)數(shù)法）

在上恒成立．

∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分

法二:,用復(fù)合函數(shù)求值域．………………６分

法三:

用雙勾函數(shù)求值域．………………６分

（2）值域[0,1]，在上的值域．

由條件,只須，∴．……………12分

20.（本小題8分）如圖，在正方體中，AB=2，點(diǎn)E、F分別是AB、的中點(diǎn)．(I)求線段EF的長(zhǎng)；(II)求異面直線EF與叫所成角的余弦值．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．(1)分別將曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程;(2)動(dòng)點(diǎn)在曲線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值．參考答案：(1)由曲線的參數(shù)方程可得,所以曲線的普通方程為．由直線的極坐標(biāo)方程:,可得,即．(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,有:,解得:,由(1)知,曲線為圓,圓心坐標(biāo)為,故．當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),且在之間時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為．分析：本題主要考查的是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化以及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求解,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和化歸能力.(1)消參得到圓的方程;利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系得到直線的方程;(2)利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得到,從而進(jìn)行求解.22.（本題8分）已知復(fù)數(shù)，且。（Ⅰ）若時(shí)，且，求x的值；（Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)遞增