山西省臨汾市侯馬第二中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬第二中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】∵，∴，∴，故選B

2.已知是上的奇函數，且當時，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D3.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）

A．；

B．C．；

D．參考答案：A略4.把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為（） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計算題；三角函數的圖像與性質． 【分析】三角函數的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數解析式即可． 【解答】解：把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位， 所得到的圖象的函數解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x． 故選D． 【點評】本題是基礎題，考查三角函數的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側加與減． 5.如圖7，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．【點評】本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（

）A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B8.下列函數中與函數y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可它們是相等函數；【解答】解：對于A，函數y==x﹣1（x≥1），與函數y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數；對于B，函數y==x﹣1（x∈R），與函數y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是相等函數；對于C，函數y==|x﹣1|（x∈R），與函數y=x﹣1（x∈R）的對應關系不同，所以不是相等函數；對于D，函數y==x﹣1（x≠1），與函數y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．9.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．10.三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點】對數值大小的比較．【分析】由指數函數和對數函數的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖岛瘮岛蛯岛瘮档膱D象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：或12.若，___________參考答案：-2n略13.符合條件的集合的個數是

個．參考答案：814.

.參考答案：

;略15.傾斜角為且過點的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據直線方程點斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結果.【詳解】依題意得，化簡得.【點睛】本小題主要考查直線方程點斜式，考查傾斜角和斜率的對應關系，屬于基礎題.16.已知過原點的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：17.若，則 。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知求（1）的范圍；（2）若。參考答案：略19.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且是與的等差中項．（1）求角C；（2）設，求△ABC周長的最大值．參考答案：解：（1）法一：由題，，由正弦定理，，即，解得，所以． 法二：由題，由余弦定理得：，解得，所以． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，當且僅當時等號成立，故周長的最大值為． 法二：由正弦定理，，故周長∵，∴當時，周長的最大值為．法三：如圖，延長至使得，則，于是，在中，由正弦定理：，即，故周長，∵，∴當時，周長的最大值為．

20.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75℅銷售．現某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數關系式；⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：

………………4分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元則與之間的函數關系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當時，令

……8分

…………………10分當時，

……12分21.已知，（1）若，求函數的值域；（2）若時函數的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當時，在上單調遞增，②當時，在上單調遞減，上單調遞增

③當時，在上單調遞減，上單調遞增

④當時，在上單調遞減

綜上所述，當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為.………