2020北京房山高二(下)期中數(shù)學(xué)

.11p學(xué)習(xí)是一件很有意思的事.11p2020京房山高二（下）期中數(shù)一、選擇題：若機變量的布列如表所示，則＝()

學(xué)ξ

－24P

15

p

C.

甲乙兩水文站同時作水文預(yù)報，如果甲站、乙站各自預(yù)報的準(zhǔn)確率為0.8和0.7那么，在一次預(yù)報中，甲、乙預(yù)報都準(zhǔn)確的概率(A0.70.56C.D.0.8根歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（）.

9118，下雨的概率為，吹東風(fēng)下雨的概率為，3030

C.

x202

x7

7，則a12367

等于（）32-32

C.-33-31不同的書全部分給學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)()種

種

C.種

480種設(shè)機變量

B

則參數(shù)，的值為（）

n4

，

P

，

PCn，

n24，質(zhì)M按規(guī)律

f

作直線運動，則limt

f

t

（）2

4

C.

下結(jié)論正確的是（）1/

,0學(xué)習(xí)是一件很有意思的事,0若

y

，則

y

若

y

x

，則

y

xC.若

ylnx，

若y

x

，則

函

2x

的導(dǎo)數(shù)為（）

y

2x

6

y

x

6

C.

y

6

y2

6

10.設(shè)

ff0

，x0

（）e

e

C.

ln

ln11.曲f(x)＝x3

＋x－2的條切線平行于直線＝x－1則切點的坐標(biāo)為)(0，－或(1,0)B.(－，或(，－C.0)(－1，－

或(2,8)12.若條直線與一個平面垂，則稱此直線與平面構(gòu)成一“正交線面對.那么在一個正方中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成“交線面的個數(shù)是（）48二、填空題

C.2413.已函數(shù)

x

xx

，則

f

______．14.五工程隊承建某項工程個不的子項每個工程隊承建1項其甲工程隊不能承建子項,

則不同的承建方案有_____.15.

展開式的常數(shù)項為．用數(shù)字作答）16.一青蛙從數(shù)軸原出，當(dāng)投下的硬幣正面向上時，它沿數(shù)軸的正方向跳動兩個單位；投下的硬幣反面向上時，它沿數(shù)軸的負方向跳動一個單位，若青蛙跳動4

次停止，設(shè)停止時青蛙在數(shù)軸上對應(yīng)的坐標(biāo)為隨機變量X，則三、解答題

E

．17.

f

32

，且

f

，

f

的值．2/

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事3/

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事18.若

件產(chǎn)品中包含2

件廢品，從中任取

件產(chǎn)品．（1）求取出的

件中至少有一件是廢品的概率；（2）記件品中廢品數(shù)為X，求X的布列和數(shù)學(xué)期望．19.已

Py0

是曲線

y

上動點以及定點

A

，

B（1）當(dāng)

時，求曲線y在處的切線方程；（2）求△面積的最小值，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)．20.甲乙兩名運動員進行射訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在、

、

、

環(huán)，且每次射擊成績互不影響．根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：若將頻率視為概率，回答下列問題：（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同擊中

環(huán)的概率；（2）求甲射擊一次，擊中

環(huán)以上（含

環(huán)）的概率；（3）甲射擊次，X表示這3次擊中擊中環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

E

．4/

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事2020京房山高二（下）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：【案】B【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)：所有隨機變量對應(yīng)概率的和1列程求解即.【詳解】因為所有隨機變量對應(yīng)概率的和1

，所以，

，解得，選B.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單.【案】B【解析】由題意可知，甲、乙兩站的預(yù)報準(zhǔn)確率是相互獨立的，故所求事件的概率＝＝0.56.考點：相互獨立事件的概.【案】A【解析】【分析】利用條件概率的計算公式即可得出．【詳解】設(shè)事件

表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率

PBA)

．故選A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題【案】D5/

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事【解析】【分析】先令得0

再令即得解【詳解】令得

a

0

令得32=

02567123567

所以

=123456

故選D【點睛】本題主要考查二項式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和析推理能【案】A【解析】【分析】由題先把5本的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案．【詳解】由題先把5本的兩本捆起來看作一個元素共有

C2

種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有

4

24

種可能，所以不同的分法種數(shù)

種，故選【點睛】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題．【案】B【解析】由于隨機變量

B

=np=2.4

，

聯(lián)立方程組，解得

，P

．選B.點睛：二項分布

X

(n,)

中

(X，(X)(1)【案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,

以及導(dǎo)數(shù)的計算,即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題對函數(shù)

f

t

有l(wèi)imeq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)

feq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,t)

f

又由

f

t

則f

則有

f

6/

學(xué)習(xí)是故選:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義,以及導(dǎo)數(shù)的計算【案】C

屬基礎(chǔ)【解析】【分析】根據(jù)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則進行解.【詳解】A.由于

x

則

故A錯;由

y

x

則

y

x

故錯誤;C.由于

ylnx

則

故C正;由

x則

y

x

故D錯故選:C.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)的公

考查學(xué)生對公式理解運用能力和計算能,屬于基礎(chǔ)【案】A【解析】【分析】由題意利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得y

t

3cos2x，算求得結(jié)果.66【詳解】令

t

6

則x266

故選:【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公

考查學(xué)生對公式的理解辨析能力和計算能屬于基礎(chǔ)題.10.【案】B【解析】【分析】求得導(dǎo)函數(shù)

f

'

，由此解方程

f

求得的【詳解】依題意

f

'

x2,0

7/

2學(xué)習(xí)是一件很有意思的事2故選：【點睛】本小題主要考查乘法導(dǎo)數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ).11.【案】C的【解析】因為

f

x

f

)x0

2

解得

x，以f)0y(1)或yf00故選．12.【案】B【解析】【分析】兩個頂點確定的直線包括：正方體的棱、面對角線、體對角線．依次尋找與上述三條直線垂直包含四個頂點的平面，可以得正線面對的數(shù)．【詳解】①正方體的每一條棱，都與兩個側(cè)面垂直，可得面對”2個

個正線面對．方體共1條棱，可得正交線②正方體的每一條面對角線，都與一個對角面垂直，可

個正線面對．正方體共1條對角線，可得“正交線面對

個③不存在與包含正方體的四個頂點的平面與正方體的體對角線垂直綜上所述：共有

36

個本題正確選項：【點睛】本題主要考察了常見幾何體中的線面垂直關(guān)系，對空間想象能力有一定要求，屬于基題型．二、填空題13.【案】

xx【解析】【分析】利用商的導(dǎo)數(shù)運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)即.【詳解】

f

8/

222r學(xué)習(xí)是一件很有意思的事222r

2

x

2x

故答案為

x

2

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法,題關(guān)鍵是商的求導(dǎo)運算法則的應(yīng),

屬于基礎(chǔ)題14.【案】

【解析】【分析】完成承建任務(wù)可分五步，由分步乘法計數(shù)原理可得結(jié).,【詳解】完成承建任務(wù)可分五:第一步第二步第三步第四步第五步

安排有;安排有;安排有;安排有;安排有由分步乘法計數(shù)原理知共有××3××1=96種.故答案為【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理，正確分步是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ).15.【答案】-160【解析】【詳解】由

Tr

r(2)

rCrx

(2)6(x)

r

，令

6r得r，以

x

展開式的常數(shù)項為

(C

(2)

考點：二項式定.16.【案】2【解析】【分析】9/

32422144454學(xué)習(xí)是一32422144454列舉出所有的可能出現(xiàn)的情況,硬幣4都反面向上則蛙停止時坐標(biāo)為

x1

硬幣次反向上而正面向上硬幣反面向上而正面向上硬幣次面向上而正面向硬幣都正面向上做對應(yīng)的坐標(biāo)和概率算出期.【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況分別為硬幣都反面向上，則青蛙停止時坐標(biāo)為

x

此時概率

p

116

；硬幣反面向上而正面向上則青蛙停止時坐為

x

14此時概率p=216

；硬幣反面向上而正面向上則青蛙停止時坐為

x2

此時概率23

163=2硬幣反面向上而正面向上，則青蛙停止時坐標(biāo)為

x

此時概率p1；16硬幣都正面向上，則青蛙停止時坐標(biāo)為

1此時標(biāo)率p.(X)pppp124故答案為：2【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期考查學(xué)生分析問題的能力和計求解能

難度一三、解答題17.【案】

ad【解析】【分析】求得導(dǎo)函數(shù)根據(jù)已知條件代入解方程即可得出結(jié).【詳解】解ax

f

由

f

可得

d

;由

f

可得

c0

;

f

b；可得解得:abb則f(x)x33x2

3,

即

ab

【點睛】這是一道關(guān)于求三次函數(shù)解析式的題,查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式的掌考查計算求解能屬于基礎(chǔ)題10/

C3x學(xué)習(xí)是一件很有意思的事C3x18.【案】【解析】【分析】

3(2)分布列見解析,X,

(1)取出的

件中至少有一件是廢品的對立事件為取出的

件全是合格

求出對立的事件的概,計算即可得出結(jié)果;(2)由題意可知件品中廢品數(shù)為X可能取值為0,1,2,別計算出概率即可得出結(jié).【詳解】解(1)設(shè)取出的件中至少有一件是廢品為事件A,則出的件是合格品為C38

591414

(2)由已知可得X的能取值為0,1,2.P(X0)

CC2C163((2C3C38

所以X的布列為X12P

514

1528

328

3328

【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列與期注意區(qū)分常見的分布（如二項布、超幾何分布等,

本題屬于基礎(chǔ)題19.【案】

y

;(2)△PAB的積最小值為1,此時點坐標(biāo)為【解析】【分析】(1)求得導(dǎo)函,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求得斜率和切點坐標(biāo),據(jù)點斜式即可寫出切線方程(2)由

,B

坐標(biāo)即可求得直線AB方程

當(dāng)點P為平且且與曲線

y

x

相切的直線的切點時,△面積的最小值

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切,用點到直線距離公式即可求得AB的離進而求得面積【詳解】解

y

x

,

x

f

0

11/

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事(1)當(dāng)xf

x0

x=

f0

即切點為

切線方程為

化簡得:

y

(2)直線的程為:

xy

設(shè)與平且與曲線

y

相切的直線為

yxf0

,解得

x

則切點為

即點坐為的面積最小

,

到直線AB:xy的離為d

所以

eq\o\ac(△,S)PAB

1222

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意,查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程和已知斜率求切點問難度較.20.【案】

0.1225

;(2)

0.8

(3)見析【解析】【分析】(1)分別計算出甲乙各射擊一次擊中環(huán)概,用相互獨立事件的概率公式計算即;(2)甲射擊一,擊中

環(huán)以上（含

環(huán)）即為甲射擊一次擊

環(huán)和甲射擊一次

擊中10環(huán)利用互斥事件的概率公式即可得出結(jié);

的(3)由2)可知甲射擊一次擊中環(huán)以上（含9環(huán)的概率為0.8,可

X

B(3,0.8)

利用公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)件A示甲運動員射擊一,恰好擊中環(huán)

設(shè)事件B表示乙運動員射一,恰好擊中環(huán),P()0.450.35P(B0.35P()