山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B2.設，，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點,通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A．和的相關系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關系數(shù)在0到1之間C．當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線過點

參考答案：D略3.已知，函數(shù)，若滿足關于的方程，則下列命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C4.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D5.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設，由，所以，結(jié)合韋達定理可得，，由可得解.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了設而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵，屬于基礎題.6.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算，先化簡，再由復數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算、以及復數(shù)的概念，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.8.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實數(shù)a，b滿足，則,設,，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

12.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則

．參考答案：試題分析：由題設可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因為,所以,故應填.考點：函數(shù)的基本性質(zhì)及運用．13.已知函數(shù)若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略14.依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第7個等式為

。參考答案：15.已知命題p：“函數(shù)在R上有零點”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[，1]【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)若p∧q為真命題，取交集即可．【解答】解：函數(shù)在R上有零點，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p為真時：m∈[，2]；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m≤1，若p∧q為真命題，則p真q真，故，故答案為：[，1]．16.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數(shù).已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件.（1）求實數(shù)a的值；（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件”帶入關系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，當銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件，所以，解得。(2)設利潤為，則，，帶入可得：，化簡可得，函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當，函數(shù)取最大值，即銷售價格約為每件3.3元時，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大。【點睛】本題考查函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實際應用以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤之間的關系，考查推理能力與計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。19.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：（1）請在給出的坐標系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86∴，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。

20.(1)求證：。(2)在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對以及進行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進行比較，即可得出結(jié)果；(2)可以通過分別取并代入中，然后計算出的值，通過觀察猜想即可得出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻?1)，，因為，所以，即。(2)因為，所以，，所以，，所以，，由可猜想數(shù)列的通項公式為?！军c睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過對兩者同時平方然后進行比較，考查計算能力，是中檔題。

21.甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數(shù)和方差，由=，，知應該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵