山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)吳村鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為 （）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略3.“mn〉0”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)，，空間向量則的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5參考答案：B略5.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函數(shù)的圖象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），故選：C．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．6.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：B據(jù)單調(diào)性定義，為減函數(shù)應(yīng)滿足：即.答案B

8.復(fù)數(shù)z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.(A)3 (B)6

(C)7 (D)10參考答案：D第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選D.10.若的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱，則f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)意義，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求得a的值，進(jìn)而求得f(2a)。【詳解】畫出圖像如下圖所示由圖像可得，則．所以選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

；最小值是

.參考答案：，。12.

設(shè)，則不等式的解集為

參考答案：13.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡(jiǎn)可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：14.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為__________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.點(diǎn)睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫成這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.15.若不等式對(duì)一切正數(shù)，恒成立，則整數(shù)的最大值為

．參考答案：316.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足，。(I)求角A；(II)求b。參考答案：19.（本小題滿分14）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分20.已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)當(dāng)時(shí),求整數(shù)t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.參考答案：

【答案】解:(1)因?yàn)?所以不等式即為,又因?yàn)?所以不等式可化為,所以不等式的解集為.

(2分)(2)當(dāng)時(shí),方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價(jià)于,令,因?yàn)閷?duì)于恒成立,所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),又,,,,所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為.

(3),①當(dāng)時(shí),,在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故符合要求;

②當(dāng)時(shí),令,因?yàn)?所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,不妨設(shè),因此有極大值又有極小值.若,因?yàn)?所以在內(nèi)有極值點(diǎn),故在上不單調(diào).

若,可知,因?yàn)榈膱D象開口向下,要使在上單調(diào),因?yàn)?必須滿足即所以.

綜上可知,的取值范圍是.略21.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）C與C1，C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，t4，連結(jié)C1，J，則△C1IJ為正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1．∵曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（Ⅱ）不妨設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，t4，如圖，連結(jié)C1，J，則△C1IJ為正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=