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山西省臨汾市張再中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(3分)若直線ax+by+c=0(a,b,c都是正數(shù))與圓x2+y2=1相切,則以a,b,c為邊長的三角形是() A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定參考答案:B考點: 直線與圓的位置關(guān)系.專題: 直線與圓.分析: 根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得=1,化簡可得a2+b2=c2,故以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形.解答: 由直線ax+by+c=0(a,b,c都是正數(shù))與圓x2+y2=1相切,可得=1.化簡可得a2+b2=c2,故以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形,故選B.點評: 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.2.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率是40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙二人下成和棋的概率為()A.60% B.30% C.10% D.50%參考答案:D【考點】互斥事件的概率加法公式.【分析】本題考查的是互斥事件的概率,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況,兩數(shù)相減即可.【解答】解:甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋,90%=40%+p,∴p=50%.故選D3.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m-2)有兩個不同的零點,則m的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系,其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是(
)A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案:B試題分析::∵兩個變量的散點圖,若樣本點成帶狀分布,則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.考點:變量間的相關(guān)關(guān)系5.如圖,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,已知D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AA1的中點,設(shè)三棱錐A﹣FED的體積為V1,三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2,則V1:V2的值為()A.B.C.D.參考答案:B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】設(shè)三棱柱的高為h,則小三棱錐的高為,利用相似比得出△ADE與△ABC的面積比,代入體積公式即可得出V1:V2的值.【解答】解:設(shè)三棱柱的高為h,∵F是AA1的中點,則三棱錐F﹣ADE的高為.∵D,E是AB,AC的中點,∴S△ADE=S△ABC.∵V1=,V2=S△ABC?h,∴==.故選:B.6.已知=(1,﹣1),=﹣,=+,若△OAB是以點O為直角頂點的等腰直角三角形,則△OAB的面積為()A.2 B.4 C.2 D.參考答案:A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形,得到向量垂直和向量模長相等的條件,利用向量數(shù)量積的定義進行求解即可.【解答】解:若△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形,則⊥,即?=0,則(﹣)?(+)=0,即||2﹣||2=0,則||=||=,又||=||,即|﹣|=|+|,平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?,得?=0,則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4,則||=2,則△OAB的面積S=||?||=×2×2=2.故選:A.7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+(﹣1)n+1(4n﹣3),則S15+S22﹣S31的值是(
) A.﹣76 B.76 C.46 D.13參考答案:A考點:數(shù)列的求和.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29,S22=﹣4×11=﹣44,S31=﹣4×15+4×31﹣3=61,由此能求出S15+S22﹣S31的值.解答: 解:∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+(﹣1)n+1(4n﹣3),∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29,S22=﹣4×11=﹣44,S31=﹣4×15+4×31﹣3=61,∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76.故選:A.點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,解題時要認真審題,注意數(shù)列的前n項和公式的合理運用.8.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示,已知甲得分的極差為32,乙得分的平均值為24,則下列結(jié)論錯誤的是A.
B.
C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26
D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案:B由圖及已知得:,解得:,A正確,,解得:,B錯誤;C,D正確。9.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為
(
)
A.(-∞,2)
B.(-∞,]
C.(0,2)
D.[,2)參考答案:B略10.在200m高的山頂上,測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點,點M在線段PC上,PM=tPC,PA∥平面MQB,則實數(shù)t=
.參考答案:考點: 直線與平面平行的判定.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 連AC交BQ于N,交BD于O,說明PA∥平面MQB,利用PA∥MN,根據(jù)三角形相似,即可得到結(jié)論;解答: 解:連AC交BQ于N,交BD于O,連接MN,如圖則O為BD的中點,又∵BQ為△ABD邊AD上中線,∴N為正三角形ABD的中心,令菱形ABCD的邊長為a,則AN=a,AC=a.∵PA∥平面MQB,PA?平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM:PC=AN:AC即PM=PC,t=;故答案為:點評: 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運用,關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行,利用平行線分線段成比例解答.12.等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,那么數(shù)列{an}的前6項和S6=________.參考答案:6313.在我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中,卷下第二十六題是:今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?滿足題意的答案可以用數(shù)列表示,該數(shù)列的通項公式可以表示為an=
參考答案:14.若,則取值范圍________(2)求的值為
(3)
參考答案:(1)(2)
(3)略15.對于函數(shù)y=lg|x﹣3|和(﹣4≤x≤10),下列說法正確的是
.(1)函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對稱;(2)(﹣4≤x≤10)的圖象關(guān)于直線x=3對稱;(3)兩函數(shù)的圖象一共有10個交點;(4)兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于30;(5)兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于24.參考答案:(2)(3)(4)在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin(﹣4≤x≤10)的圖象,據(jù)此對(1)、(2)、(3)、(4)、(5)5個選項逐一分析即可.解:在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin(﹣4≤x≤10)的圖象如下圖所示:由圖可知:函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對稱,故(1)錯誤;當x=3時,y=sin取最小值﹣1,即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對稱軸,又由定義域關(guān)于x=3對稱,故(2)正確;兩函數(shù)的圖象一共有10個交點,故(3)正確;由圖知,兩曲線的10個交點關(guān)于直線x=3對稱,即這些交點的平均數(shù)為3,故所有交點的橫坐標之和等于30,故(4)正確,(5)錯誤,故正確的命題有:(2)(3)(4).16.已知數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成,且首項為1,在第個1和第個1之間有個2,即數(shù)列為記數(shù)列的前項和為,則
;
.
參考答案:
36;
3983.
略17.已知全集,集合,則=
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題12分)△ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程.參考答案:由題意知直線AB的斜率為2,
∴AB邊所在的直線方程為2x-y+1=0.(4分)直線AB與AC邊中線的交點為
設(shè)AC邊中點D(x1,3-2x1),C(4-2y1,y1),∵D為AC的中點,由中點坐標公式得
∴y1=1,∴C(2,1),∴BC邊所在的直線方程為2x+3y-7=0,(8分)
AC邊所在的直線方程為y=1.(12分)19.設(shè)一元二次不等式的解集為M.(Ⅰ)當時,求M;(Ⅱ)當時,求a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)將代入得到關(guān)于的不等式,結(jié)合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合;(Ⅱ)解集為即不等式恒成立,求解時結(jié)合與之對應(yīng)的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)當時,原不等式為:解方程得.(Ⅱ)由,即不等式的解集為R,則.20.已知全集U=R,集合,.(1)求;(2)求.參考答案:(1)(2)本題考查集合的運算。(1)由題意知,,故:(2),,故:21.(本題12分)己知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.參考答案:22.(本大題15分)2006年8月中旬,湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點處(可視湖岸為直線)停放著一只救人的小船,由于纜繩突然斷開,小船被風刮跑,其方向與湖岸成15°,速度為2.5km/h,同時岸上一人,從同一地點開始追趕小船,已知他在岸上追的速度為4km/h,在水中游的速度為2km/h,問此人能否追上小船?若小船速度改變,則小船能被此人追上的最大速度是多少
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