山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么A．<<

B．<<C．<<

D．<<參考答案：A2.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.4.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略5.四棱錐的底面是菱形，其對(duì)角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）故選：C．7.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對(duì)稱軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略9.函數(shù)的周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：212.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：③、④13.已知向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：14.若函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－2,0)∪(0,2)略15.輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》。下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法。若輸入m、n的值分別為203、116，則執(zhí)行程序后輸出的m的值為_(kāi)_____．參考答案：29【分析】程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵。16.

參考答案：17.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位開(kāi)展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫結(jié)果，不需要過(guò)程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個(gè)：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在，，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人由甲學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天乙學(xué)習(xí)得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算、古典概型概率問(wèn)題的求解、根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值．（2）根據(jù)角的范圍求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，進(jìn)而求得tanβ的值，根據(jù)β范圍求出β的大?。獯穑?（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，要特別注意三角函數(shù)值的符號(hào)．20.已知且，是奇函數(shù)，（1）判斷的奇偶性

(2)證明：若，則。參考答案：解析：（1）為奇函數(shù)又的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令則這時(shí)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，又是偶函數(shù)故時(shí)-----------------------------------------------（12分）21.已知集合，若．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

若

則

此時(shí)符合題意若

則

此時(shí)不符合題意若

則

此時(shí)不符合題意綜上所述：22.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去絕對(duì)值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個(gè)已知零點(diǎn)，再討論【詳解】（Ⅰ）（1）當(dāng)時(shí)，即

得

若

即時(shí)，不等式解集為

若

即時(shí)，不等式解集為（2）當(dāng)時(shí)，即