山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴故選：A

2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．

3.若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N=(

)A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】直接利用交集及其運(yùn)算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A6.若指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題．7.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小關(guān)系為(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象形狀大致是（

）參考答案：B略9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)D中的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：增；減12.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時(shí)要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．13.（4分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_(kāi)________．參考答案：85714.已知集合，則實(shí)數(shù)a的值是________.參考答案：0【分析】根據(jù)可以知，即可得出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】，，，解得或1，時(shí)不滿(mǎn)足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿(mǎn)足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．16.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開(kāi)代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時(shí)用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因?yàn)棣翞榈谌笙薜慕?，所?α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能．17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知，求的值。參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分19分）已知函數(shù)，，定義，偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，。（1）求；（2）若存在實(shí)數(shù)使得該函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：

20.已知y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4]，f（1）=2，f（2）=3，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）畫(huà)出f（x）的圖象并求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，設(shè)f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），設(shè)f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的圖象如圖所示：當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域?yàn)閇1，3]．21.已知集合，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：即

—————————2分①當(dāng)時(shí)，；

————————————2分②當(dāng)時(shí)，；

————————————2分③當(dāng)時(shí)，。

————————————2分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.

(2)由題意知方程即方程無(wú)解.令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn).