山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B2.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A3.在中，三邊成等差數(shù)列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點；根據(jù)極值點，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值?！驹斀狻康墓睬悬c為，設(shè)切線與的圖象相切與點由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時，趨近于0當(dāng)t趨近于時，趨近于0所以所以選B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。5.的展開式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：C6.若點P在拋物線上，則該點到點的距離與到拋物線焦點距離之和取得最小值時的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.不等式2lg(arcsinx)≤lg(arcsinx–2)的解集是（

）（A）(0，1]

（B）[–sin1，sin2]

（C）(0，sin2]

（D）參考答案：D8.中，的對邊分別是，若，則的形狀是（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形（C）鈍角三角形

（D）銳角或直角三角形參考答案：C9.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D10.已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線外一點，若∠∠，則t的值為(

)A. B.p C. D.－3參考答案：D【分析】設(shè)出點和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化運算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計算量較大,屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：12.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝

參考答案：2

略13.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為

參考答案：-314.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為

.參考答案：415.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P.如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）.有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半;B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點;C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點;D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.其中真命題的代號是：___________________（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,D16.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：17.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

.參考答案：0或4圓心到直線的距離為：，結(jié)合弦長公式有：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求證：a>0，b>0，c>0.參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，這與已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假設(shè)不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略19.已知△ABC的三個頂點是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）（2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已知直線過點A，把A點的坐標(biāo)代入直線方程即可得答案．（2）可求出BC邊上的中點坐標(biāo)，又已知直線過點A，利用兩點式可求出方程．【解答】解：（1）∵直線BC的斜率為=﹣，∴BC邊上的高所在直線的斜率為2．又∵直線過點A（3，0），∴所求直線的方程為y﹣0=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0，（2）BC邊上的中點坐標(biāo)為（2，6），又∵直線過點A（3，0），∴所求直線的方程為=即6x+y﹣18=0，20.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命題“若q，則p”為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）若命題“若q，則p”為真，則q是p的充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，根據(jù)條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，則a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命題“若q，則p”為真，即q是p的充分條件，即（2，3]?（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分條件，則（a，3a）?（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a≤或a≥3，即實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤或a≥3．點評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，21.（不等式選講,本題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當(dāng)時，原不式等價于，即.------3分當(dāng)時，原不式等價于，即.

-----4分當(dāng)時，原不式等價于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時，∴0時，.