山西省臨汾市翼城縣橋上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市翼城縣橋上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6參考答案：C該程序框圖的功能是求個(gè)數(shù)的平均數(shù)，輸入5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，選C．2.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝().A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A3.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴b=f（log3）=b=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47，21.6＞2，∴l(xiāng)og47＜log49＜21.6，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（log47）＞f（log49）＞f（21.6），即c＜b＜a，故選：B4.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_______A.

B.

C.12

D.8參考答案：D略5.已知定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，，，則中元素個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D略8.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（

）A．72

B．90

C．101

D．110參考答案：B輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．9.右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝．”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（

）

A．指數(shù)函數(shù)：

B．對(duì)數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)：

D．二次函數(shù)：

參考答案：A10.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入整理得到關(guān)系式，已知等式變形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，則S△ABC=absinC=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)變量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8114.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：略15.已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④16.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于.參考答案：因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)為，所以圓錐的母線為1。設(shè)圓錐的底面半徑為，則，所以。圓錐的高為，所以圓錐的軸截面面積為。17.若的內(nèi)角,滿足,則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有。（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故…………..3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)…………12分19.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，離心率等于，P是橢圓E上的點(diǎn)，以線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，且9?=1．（1）求橢圓E的方程；（2）做直線l與橢圓E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，如果線段MN被直線2x+1=0平分，求l的傾斜角的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，c=a，則利用橢圓的定義m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量數(shù)量積，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）假設(shè)存在直線l，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合根的判別式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)題意的方程：（a＞b＞0），e==，則c=a，設(shè)丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，則m+n=2a，線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，則PF2⊥F1F2，則n2+（2c）2=m2，9m?n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，則b==1，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x=﹣平分，∴直線l的斜率存在．設(shè)直線l：y=kx+m，則由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直線l傾斜角α∈（，）∪（，）．20.已知點(diǎn)

（1）若，求的值；（2）若，其中是原點(diǎn)，且，求與的夾角。參考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分21.（12分）歐洲很多國(guó)家及美國(guó)已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷(xiāo)售可口可樂(lè)等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童肥胖問(wèn)題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為，做出看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計(jì)肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計(jì) 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查畫(huà)出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測(cè)值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)