山西省臨汾市襄汾縣趙康第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣趙康第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.2.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C3.設(shè)，則A．

B．{1,3}

C．

D．{1,2,3}參考答案：B4.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C5.若，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，然后將幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此求得幾何體外接球的表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，如下圖所示三棱錐，三棱錐外接球的為長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，即，所以外接球的表面積為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體外接球表面積的有關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中檔題.7.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D8.若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C9.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案：A【分析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略12.已知函數(shù)，則__________．參考答案：1略13.文科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略14.直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：1<a<y＝x－|x|＋a是偶函數(shù)，圖象如圖所示．由圖象可知直線y＝1與曲線y＝x－|x|＋a有四個(gè)

交點(diǎn)需滿足a－<1<a，∴1<a<.

15.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

▲

．參考答案：必要不充分條件16.若在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把x，y的關(guān)系建立起來，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．17.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.19.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)…4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，數(shù)列{bn}滿足，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，求得，得到數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即可求解．(2)由，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，求得，即可求解．（3）由（2）得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，求得，再由（1）得，又由對(duì)，都有恒成立，得恒成立，即可求解．【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，又，所以，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)由兩邊同除以，得，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（3）由（2）得，于是，所以，兩式相減得，所以，由（1）得，因?yàn)閷?duì)，都有，即恒成立，所以恒成立，記，所以，因?yàn)?，從而?shù)列為遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的與的關(guān)系的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，可求公差，然后可求；的通項(xiàng)公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考